Решить задачи линейного программирования графическим методом.

Построим на плоскости множество допустимых решений системы линейных неравенств и геометрически найдём минимальное значение целевой функции.

Строим в системе координат х₁ох₂ прямые

(1)

(2)

(3)

(4)

Находим полуплоскости, определяемые системой. Так как неравенства системы выполняется для любой точки из соответствующей полуплоскости, то их достаточно проверить для какой-либо одной точки. Используем точку (0; 0). Подставим её координаты во второе неравенство системы. Т.к. , то неравенство определяет полуплоскость, содержащую точку (0; 0). Аналогично определяем остальные полуплоскости. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей – это заштрихованная область.

Строим вектор и перпендикулярно к нему прямую нулевого уровня.

(5)

Перемещая прямую (5) в направлении, противоположном вектору и видим, что у области минимальная точка будет в любой точке прямой (4). Возьмем, например, точку пересечения прямой (4) и оси Ох. Находим решение системы уравнений:

Значит, получили точку А(2; 0) и .