Ортасынан сығылған элементтердi есептеу

Ортасынан сығ ылғ ан қ ысқ а элементтер (ұ зындығ ының кiшi енiне қ атынасы 7-ден аспағ ан кезде) тек қ ана берiктiкке есептеледi. Ал, ұ зын элементтер берiктiкке қ оса орнық тылық қ а да есептеледi.

Мұ ндай элементтердiң берiктiгi оның ең осалданғ ан қ имасы бойынша мына ө рнекпен тексерiледi

, (30.7)

мұ нда N-элементке ә сер етушi есептiк бойлық сығ ушы кү ш; А_n=A-A_ос -элементтiң кө лденең қ имасының нетто ауданы; R _t-ағ аштың сығ ылғ ан кезiндегi есептiк кедергiсi.

Стержiннiң орнық тылығ ын жоғ алтуы, оның ө сi майысып, кернеуi берiктiк шегiнен (есептiк кедергiсiнен) кем кезiнде болады. Орнық тылық аумалы кү йдегi кү шпен (критический силой) анық талады. Мү лдем серпiмдi стержiн ү шiн аумалы кү йдегi кү штiң iлiмдiк мә нiн 1744 жылы Эйлер мына ө рнекпен тапқ ан

, (30.8)

мұ нда Е-материалдың серпiмдiлiк модулi; I-стержiннiң ең кiшi екпiн моментi; ℓ _ef-стержiннiң есептiк ұ зындығ ы. Ол стержiннiң тiректерге бекiтiлу тә сiлiне жә не оның ұ зындығ ы бойынша жү ктеменiң таратылуына тә уелдi

ℓ _ef = m₀ × ℓ, (30.9)

мұ нда ℓ - стержiннiң геометриялық ұ зындығ ы; m₀- есептiк ұ зындық қ а келтiру коэффициентi.

30.1-сурет.Ортадан сығ ылғ ан элементтердiң есептiк ұ зындық қ а

келтiру коэффициенттерi.

Айқ асқ ан жерiнде бiрiктiрiлген, қ иылысқ ан элементтердiң есептiк ұ зындығ ы былай анық талады:

- конструкцияның жазық тық бойымен орнық тылығ ын тексерген кезде, тораптың (узелдiң) ортасынан элементтердiң айқ асқ ан нү ктесiне дейiнгi ара қ ашық тығ ына тең болады;

- конструкцияның жазық тығ ынан тыс орнық тылығ ын тексерген кезде:

а) сығ ылғ ан екi элемент қ иылысқ ан жағ дайда, элементтiң толық ұ зындығ ына тең етiп қ абылданады;

б) сығ ылғ ан жә не жұ мыс жасамайтын элементтер қ иылысса, онда сығ ылғ ан элементтiң барлық ұ зындығ ы m₀ коэффициентiне кө бейту арқ ылы табылады

(30.10)

мұ нда ℓ ₁, l₁, А₁-сығ ылғ ан элементтiң толық ұ зындығ ы, иiлгiштiгi жә не кө лденең қ имасының ауданы; ℓ ₂, l₂, А₂-жұ мыс жасамайтын элементтiң толық ұ зындығ ы, иiлгiштiгi жә не кө лденең қ имасының ауданы.

в) тең кү штермен сығ ылғ ан элемент пен созылғ ан элемент қ иылысқ ан сә тте, сығ ылғ ан ең ұ зын элемент торабының ортасынан айқ асқ ан элементтердiң нү ктесiне дейiнгi арақ ашық тығ ымен ө лшенедi.

Орнық тылық ты жоғ алтқ ан кездегi критикалық кернеу (аумалы кү йдегi кернеу) былай анық талады

(30.11)

себебi

мұ нда i -стержiннiң екпiн радиусы; l-стержiннiң иiлгiштiгi.

Бойлық иiлу коэффициентi j дегенiмiз s_cr критикалық кернеудiң R_u берiктiк шегiне қ атынасы, яғ ни

(30.12)

Е мен R_u тұ рақ ты шамалар болғ андық тан арқ ылы ө рнектеймiз. Сонда

j =А/l². (30.13)

Ә р тү рлi материалдар ү шiн А-ның шамасы ә р тү рлi болады. Мә селен, ағ аш ү шiн А = 3000, фанер ү шiн А = 2500, полиэфирлi шыныпластик ү шiн А=1097 жә не тағ ы-тағ ылар.

Серпiмдi пластикалы материалдар ү шiн серпiмдiлiк модулi пропорционалдық шегiне дейiн ғ ана тұ рақ ты. Сондық тан тә жiрибе нә тижесiнде ЦНИИПСК-да материалдың серпiмдi жұ мыс жасау шегiнен асқ ан кезiндегi, яғ ни кiшi иiлгiштiк жағ дайында j-дi анық тайтын ө рнек алынғ ан. Ол СНиП II-25-80 бойынша l £ 70 болғ анда

j = 1-a(l/100)², (30.14)

мұ нда a-ағ аш ү шiн 0, 8-ге жә не фанер ү шiн 1-ге тең. Барлық шыныпластиктер ү шiн l £ l_min кезiнде

, (30.15)

мұ нда R_nn -шартты пропорционалдық шегi; R_y -шартты ақ қ ыштық шегi.

Бойлық иiлу коэффициентiн қ алай анық талуын бiле отырып, орнық тылық қ а есептеу мына ө рнек бойынша жү ргiзiледi

, (30.16)

мұ нда А_ef – элементтiң кө лденең қ имасының есептiк ауданы.

Оның мә нiн былай табады:

а) осалданулар элементтiң жиегiне шық пағ ан жағ дайда (30.2 а -сурет) егер осалдану ауданы жалпы (брутто) ауданның 25%-нан аспаса, онда

А_ef = А,

мұ ндағ ы А-қ иманың жалпы ауданы; егер ол 25%-дан асып кетсе, онда А_ef =(4/3)A_n;

ә) симметриялық осалданулар элементтiң жиегiне шық қ ан жағ дайда (30.2 б -сурет) А_ef = A_n.

Майысатын элементтердi есептеу

Тө семдер, торкө здер, қ аптамалар, итарқ алар, сырғ ауылдар (прогоны), арқ алық тар ағ аш ү йлер мен ғ имараттарда кең таралғ ан майыспалы ағ аш элементтерiне жатады. Оларды кө тергiштiк қ абiлеттiлiгiн толығ ынан пайдаланып, тиiмдi жобалау, орман материалдарын елеулi ү немдеуге келтiредi.

Элементтердiң майысуғ а жұ мыс iстеуiн екi тү рге ажыратады:

1) қ арапайым кө лденең майысу, мұ нда жү ктеме элементiң кө лденең қ имасындағ ы бiр бас ө сiнiң жазық тығ ында ә сер етедi;

2) қ иғ аш майысу, мұ нда жү ктеменiң бағ ыты қ иманың бас ө стерiнiң бiрiмен де сә йкес келмейдi.

Майыспалы элементтердi шектi жағ дайдың бiрiншi жә не екiншi топтары бойынша есептейдi, яғ ни берiктiкке жә не қ атаң дылық қ а. Шектi жағ дайдың бiрiншi тобы бойынша есептегенде-есептiк жү ктеменi, ал майысымды анық тағ ан кезде-мө лшерлi жү ктеменi қ олданады.

Элементтердiң қ арапайым кө лденең майысу кезiндегi берiктiгiн мына ө рнек бойынша есептейдi

, (30.17)

мұ нда М-есептiк майыстырушы момент; R_t -майысуғ а ағ аштың есептiк кедергiсi; W _n-таза-нетто қ иманың кедергi моментi; g_t5-қ иманың ө лшемдерiн есепке алатын коэффициент.

Қ иманың нетто ауданы бойынша кедергi моментiн анық тағ ан кезде, 200 мм-ге дейiнгi аралық та орналасқ ан осалданулар бiр қ имағ а жинақ талады.

Майысатын элементтердiң жарылуғ а есебi (жанама кернеулерге берiктiгiн тексеру) ең ү лкен кө лденең кү ш бар жерлерде (қ ималарда) Журавскийдiң ө рнегi бойынша жү ргiзiледi

, (30.18)

мұ нда Q -сол қ имадағ ы есептiк кө лденең кү ш; S -ысырылатын қ има бө лiгiнiң бейтарап ө сiне қ атысты статикалық -брутто моментi;

I-бейтарап ө сiне қ атысты элементтiң кө лденең қ имасының брутто екпiн моментi; b -қ иманың енi; R _tsв-материалдың майысу кезiндегi жарылуғ а есептiк кедергiсi:

Майысатын элементтердi берiктiкке есептеуден басқ а, ә сiресе олардың енi кiшi кезiнде, жазық тү рiнде деформацияланғ андағ ы орнық тылығ ын тексередi

, (30.19)

мұ нда М -қ арастырылатын ℓ _с бө лшектегi ең ү лкен майыстырушы момент; W -қ иманың брутто кедергi моментi; j_в -майысатын элементтердiң орнық тылық еселеуіші

j_в=140 , (30.20)

мұ нда b, h -элементтiң кө лденең қ имасының енi мен биiктiгi; ℓ _с-элементтiң тiрек қ ималары немесе сығ ылғ ан аймағ ының байланыстырғ ыштары арасындағ а аралық; К_¦-элементтiң ℓ _с бө лшегiндегi моменттер эпюрiнiң тү рiне байланысты коэффициент (Қ НжЕ II-25-80, 23-шi кесте).

Майысатын элементтiң қ атаң дылығ ын тексеру, олардың мө лшерлi жү ктемелерден пайда болатын ең ү лкен майысымын анық таудан жә не шектi мү мкiн шамасымен салыстырудан қ ұ ралады.

Ә детте арқ алық тың майысымына жанама кернеудiң тү сiретiн ә серiн ескермейдi. Бұ л жағ дайда

, (30.21)

мұ нда к -жү ктеменiң тү рiне байланысты коэффициент (екi тiректi арқ алық тың бiрқ алыпты жү ктемесi ү шiн к=5/384); Р _n-элементке ә сер ететiн мө лшерлi жү ктеме (мысалы, бiрқ алыпты таралғ ан жү ктеме ү шiн Р_n =q_nℓ); Е-материалдың серпiмдiлiк модулi; I-брутто қ иманың екпiн моментi.

Аз серпiмдiлiк модулдi пластмассадан жасалғ ан элементтер ү шiн немесе ағ аш арқ алық аралығ ының биiктiгiне қ атынасы 15-тен аспағ ан кезiнде жанама кернеудiң майысуғ а ә серiн есепке алу қ ажет. Бұ л жағ дайда майысымды мына ө рнек бойынша есептейдi

¦= , (30.21)

мұ нда ¦_о-ысыру деформациясын есепке алмағ анда биiктiгi тұ рақ ты арқ алық тың майысымы; h-ең ү лкен қ има биiктiгi; к-қ има биiктiгiнiң ө згергiштiгiн есепке алатын коэффициент (қ има биiктiгi тұ рақ ты арқ алық ү шiн ол коэффициент бiрге тең); с-кө лденең кү штерден ысыру деформациясының майысымғ а ә сер етуiн есепке алатын еселеуіш.

Элементтердiң майысымдары Қ НжЕ-де берiлген шектi мә ндерiнен аспауы керек.

Қ иғ аш майысу кезiнде ә сер ететiн кү штеудi қ иманың бас ө стерiнiң бағ ытына бө лiп ыдыратады да, сол жазық тық тардағ ы майыстырушы моментердi табады.

Бас ө стерiне қ атысты кедергi моменттерiн W_x, W_y анық тағ аннан соң, қ иғ аш майысатын элементердiң тiк кернеуi бойынша берiктiгi мына ө рнек арқ ылы тексерiледi

. (30.22)

Қ иғ аш майысу кезiндегi элементтiң қ атаң дығ ын, майысымдардың геометриялық қ осындысына тең толық майысым бойынша анық тайды

30.3-сурет. Қ иғ аш майысу

. (30.23)

Кө лденең қ имасы квадратты элемент қ иғ аш майысуғ а жұ мыс iстемейдi, ө йткенi ол ү немi ү лкен кү ш ә сер ететiн жазық тық та деформацияланады. Бiрақ ондағ ы кернеулер қ иғ аш майысу деформациясымен анық талады

. (30.24)

Негізгі ә дебиет: 4 [33-60].