Напряженно-деформированное состояние закрепленной анкерами горной выработки

В предыдущем разделе проведены исследования напряженно-деформированного состояния верхней части горной выработки, закрепленной анкерами.

Однако важной задачей является обеспечение эффективного поддержания горных выработок в случае создания в приконтурном массиве несущих породно-анкерных конструкций, которые совместно с закрепленными краями воспринимают горное давление.

Рассмотрим расчетную схему закрепленной части анкерами горной выработки в виде многослойной толстой оболочки с трансверсально изотропными слоями под действием нормальной нагрузки от массы вышележащих слоев пород, два края которых защемлены, два других – свободные (рис. 5.24).

y x α

Рис. 5.24 – Расчетная схема закрепления анкерами горной выработки

Отличительной особенностью выбора основных уравнений в данном случае от ранее приведенного является:

– изменение координаты по параболической зависимости;

– зависимости поперечных сил и учет поперечного сдвига;

– учет нормального напряжения при допущении , которое для рамной крепи является распределенной нагрузкой.

Примем изменения координаты и радиуса кривизны в виде

Поперечные силы, действующие в плоскостях xoy и yoz имеют вид

, ;

.

Тогда вариационное уравнение примет вид

; (6)

.

Входящие в жесткости производные модули упругости, сдвига находим, как и ранее, равномерно распределяя жесткости анкеров и пород на растяжение-сжатие по площади оболочки. В нашем случае они имеют вид

, ,

, , (5.80)

Приведенные коэффициенты Пуассона имеют вид (5.80) при замене E на v, причем введены следующие обозначения:

– модули нормальной упругости материала анкера и слоев породы, Па;

– соответственно модули сдвига, Па;

– диаметр анкера, м;

– расстояние между анкерами в направлении х (по длине выработки), м;

– расстояние между анкерами в направлении y, м;

– центральный угол между анкерами, град.

Искомую функцию ищем в виде

где – неопределенные параметры;

– координатные функции, удовлетворяющие граничным условиям.

Вводя безразмерные параметры и константы

(5.83)

.

получим систему линейных алгебраических уравнений

(5.84)

Здесь введены следующие обозначения:

,

(5.85)

(),

где штрихами обозначены производные.

Напряжения для i-го слоя оболочки примет вид

В качестве координатных функций используем степенные полиномы, удовлетворяющие по методу Рица кинематическим граничным условиям относительно функции w и ее первой производной

Таблица 5.13

Координатные функции согласно методу Ритца

Для проверки адекватности приведенной математической модели по разработанному алгоритму решения задачи (рис. 5.25) определены перемещения по методам Ритца и Бубнова-Галеркина. При этом использованы следующие исходные данные: для первого и второго слоев средние значения Е _ср=1, 75·10⁴ МПа, ν _ср= 0, 33, третьего – Е _ср=2, 0·10⁴ МПа, ν _ср= 0, 32, четвертого – Е _ср=3, 0·10⁴ МПа, ν _ср= 0, 27; B = 4, 0м, f = 2, 5, α = 20⁰, R₀ = 2, 5 м, t₀=t₁= 1, 0 м, = 3 МПа.

Предварительные результаты расчеты перемещений показали, что лучшая их сходимость с данными эксперимента происходит при использовании координатных функций (5.87). Однако данные экспериментальных исследований по определению перемещений получены в реальных условиях конвейерного штрека 5-й южной лавы шахты «Добропольская», породы выработки которой были

Блок присвоения начальных значений L, B, h, hi, , Ea, t0, α, R0, , , da, q

Блок определения расчетных величин

Блок определения напряжений

Блок вывода графических зависимостей функций

Блок определения упругих и приведенных упругих характеристик

Рис. 5.25. Блок-схема алгоритма решения задачи

увлажненными, поэтому погрешность результатов расчета составила около
50 %. В связи с этим, в дальнейших исследованиях значения модулей нормальной упругости уменьшены в 1, 5 раза. В этом случае при креплении выработки анкерами на расстояниях 1, 0 м погрешность перемещений в верхней ее части по результатам теории составила 21 % (рис. 2, кривая 1), а при уменьшении расстояния между анкерами в 2 раза (0, 5 м) перемещения снижаются в 1, 75 раза (кривая 2). Затем выполнены расчеты по определению нормальных и касательных напряжений выработки, закрепленной анкерами, по зависимостям (10). Распределение напряжений σ _x, σ _y, σ _z для внутренней поверхности выработки в направлениях x и y представлены на рис. 3–5, откуда следует, что максимальные напряжения σ _x, возникают в средней ее части, σ _y, σ _z – в защемленной части, причем максимальное значение σ _z равно 0, 07 МПа, а в верхней части выработки – 0, 06 МПа. Касательные напряжения значительно ниже нормальных, поэтому они не приведены.

Таким образом, в данном случае при выборе типа рамной крепи необходимо учитывать, что действующая на нее максимальная внешняя нагрузка , должна быть равной в пределах 0, 06-0, 07 МПа.