В какой момент времени скорость 1-й точки будет в два раза больше скорости 2-й?

ПРИМЕРЫ БАЗОВЫХ ЗАДАЧ

· Найдите действительную и мнимую части комплексного числа:

· Найдите произведение матриц (АВ)С и А(ВС):

· Вычислите определители: ;

· Решите системы: ;

· Даны точки М (5; 2); К (3; -1). Найдите расстояние между точками М и К: .

· Найдите расстояние от точки Р (1; -2) до прямой L: 3х + 5у – 15 = 0:

· Даны точки: А(2; 0; -1); В(4; -2; 1); С(-1; 3; 5). Найдите площадь треугольника АВС и уравнение плоскости (АВС).

· Вычислите пределы:

· Найдите производную функции:

· Закон движения точки задан формулой: S (t) = 120 - 0, 5t² + 8t. Найдите скорость движения точки в момент времени T₀ = 3 сек.

· Две точки движутся по прямой соответственно формулам:

В какой момент времени скорость 1-й точки будет в два раза больше скорости 2-й?

· Найдите производные функций: ; ;

· Найдите пределы по правилу Лопиталя: ; ;

· Найдите промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции:

(или )

· Найдите уравнение касательной к графику функции у = х² + 6х + 5 в точке с абсциссой х₀ = - 1.

· Найдите неопределённые интегралы:

; ;

; ; ; ;

· Вычислите определённые интегралы:

· Найдите площадь области, ограниченной графиками функций:

(или )

· Скорость движения точки: (м/с).

Найдите путь, пройденный точкой за время от 2 секунд до 8 секунд.

· Найдите частное решение уравнения:

· Найдите частное решение однородного дифференциального уравнения:

· Исследуйте на сходимость числовые ряды с помощью признака Даламбера: или

· Найдите сумму ряда сложив 4 члена ряда. Оцените погрешность.

· Вычислите приближенное значение выражений: или , сложив первые четыре члена степенного ряда. Оцените погрешность.

· Разложите в степенной ряд функции: или

· Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.

Событие А _і: “ і – й элемент исправен”, і = 1, 2, 3.

Р(А₁) = 0, 8; Р(А₂) = 0, 6; Р(А₃) = 0, 7. Записать формулы и найти вероятности событий:

D ₁: “все три элемента исправны”

D ₂: “исправен только первый элемент”

D ₃: “какой-то один элемент неисправен”

D ₄: “по крайней мере один элемент исправен”

D ₅: “все три элемента неисправны ”

D ₆: “по крайней мере один элемент неисправен”