Оценка воспроизводимости результатов измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

Среднее выборки. Пусть x _1, х₂,... х_п обозначают nрезультатов измерений величины, истинное значение которой μ. Предполагается, что все измерения проделаны одним методом и с одинаковой точностью. Такие измерения называют равноточными.

В теории ошибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона при n измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины:

Единичное отклонение – это отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

E_j=x_j - .

Сумма единичных отклонений равна нулю:

Дисперсия стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение. Рассеяние результатов измерений относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией S²:

или стандартным отклонением (средним квадратичным отклонением) — S:

которое обычно и приводят при представлении результатов измерений (анализа) и которым характеризуют их воспроизводимость.

Стандартное отклонение, деленное на среднее выборки, называют относительным стандартным отклонением:

Оценка правильности результатов измерений (определений)

После исключения грубых погрешностей (в случае подозрительных результатов измерений), производят оценку доверительного интервала (Dх)для среднего значения X и интервальных значений Х±Dх.

Доверительный интервал (Dх). Если воспроизводимость результатов измерений характеризуют стандартным отклонением, то сами результаты измерений характеризуют доверительным интервалом среднего значения X, который рассчитывают по формуле

где t_p _f — коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности Р (значения t_Pf см. в таблице 5).

Таблица 5. Значение коэффициента Стьюдента t в зависимости от доверительной вероятности Р и числа измерений n

n	Доверительная вероятность Р
0, 75	0, 90	0, 95	0, 98	0, 99
	2, 41	6, 31	12, 7	31, 82	63, 7
	1, 60	2, 92	4, 30	6, 67	9, 92
	1, 42	2, 35	3, 18	4, 54	5, 84
	1, 34	2, 13	2, 78	3, 75	4, 60
	1, 30	2, 01	2, 57	3, 37	4, 03
	1, 27	1, 94	2, 45	3, 14	3, 71
	1, 25	1, 89	2, 36	3, 00	3, 50
	1, 24	1, 86	2, 31	2, 90	3, 36
	1, 23	1, 83	2, 26	2, 82	3, 25
	1, 22	1, 81	2, 23	2, 76	3, 17
	1, 21	1, 80	2, 20	2, 72	3, 11
	1, 21	1, 78	2, 18	2, 68	3, 05
	1, 20	1, 77	2, 16	2, 65	3, 01
	1, 20	1, 76	2, 14	2, 62	2, 98
	1, 20	1, 75	2.13	2, 60	2, 95
	1, 19	1, 75	2, 12	2, 58	2, 92
	1, 19	1, 74	2, 11	2, 57	2, 90
	1, 19	1, 73	2, 10	2, 55	2, 88
	1, 19	1, 73	2, 09	2, 54	2, 86
	1, 18	1, 73	2, 09	2, 53	2, 85
	1, 18	1, 72	2, 08	2, 52	2, 83
	1, 18	1, 72	2, 07	2, 51	2, 82
	1, 18	1, 71	2, 07	2, 50	2, 81
	1, 18	1, 71	2, 06	2, 49	2, 80
	1, 18	1, 71	2, 06	2, 49	2, 79
	1, 18	1, 71	2_г06	2, 48	2, 78
	1, 17	1, 70	2, 05	2, 47	2.76
	1, 77	1, 70	2, 04	2, 46	2, 75
	1, 15	1, 64	1.96	2, 33	2, 58

В общем случае метод анализа оптимален в той области содержаний, в которой и абсолютное (S) и относительное (S_r) стандартное отклонение имеют минимальные значения.

Обычно для расчетов доверительного интервала пользуются значениями Р = 0, 95, но при ответственных измерениях требуется более высокая надежность (Р = 0, 99).

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал