Усадочные явления при формировании отливок. Расчёт прибылей

При формировании отливок происходят фазовые превращения, сопровождающиеся объемными изменениями. Большинство металлов и сплавов затвердевают с уменьшением объема. При охлаждении затвердевших отливок в некоторых сплавах, например железоуглеродистых, происходят полиморфные превращения с изменением удельного объема фаз.

Как известно, при охлаждении все тела уменьшают свой объем и линейные размеры. Так как температурное поле формирующейся отливки неоднородно, указанные объемные и линейные изменения в различных участках отливки развиваются в разной степени, что вызывает напряженное состояние отливки и появление в ней дефектов в виде пор и усадочных раковин.

Совокупность всех объемных и размерных изменений при формировании отливок и сопутствующие им физические процессы называют усадочными явлениями.

3.1. Объемная и линейная усадка

Уменьшение объема при охлаждении сплава называют объемной усадкой, а уменьшение линейных размеров – линейной усадкой. Различают объемную усадку в жидком и твердом состояниях, а также при затвердевании.

Зависимость объема залитого в форму сплава от температуры выражается формулой

,

где V ₀ – объем полости формы, см³;

α _Vж – коэффициент температурного расширения жидкого сплава, К^–1.

Коэффициент α _Vж зависит от природы и состава сплава. Пределы его изменения – от 0, 2·10^–4 до 2 10^–4 К^–1.

Объемную усадку в жидком состоянии можно вычислить по формуле

.

Коэффициент объемной усадки в жидком состоянии равен

(3.1)

Относительная объемная усадка при затвердевании имеет порядок 2÷ 5 %, она вычисляется по формуле

.

При затвердевании сплавов происходит предусадочное расширение ε _Vp, которое в ряде случаев может частично или полностью скомпенсировать усадку при затвердевании. Например, при затвердевании серого чугуна выделяется графит, имеющий значительно меньшую плотность, чем жидкий сплав. Это приводит к расширению объема, компенсирующему объемную усадку.

Объемная усадка в твердом состоянии характеризуется коэффициентом ;

, (3.2),

где Т_к – температура в конце охлаждения отливки.

В железоуглеродистых сплавах относительная усадка в твердом состоянии равна

,

где ε _Vт.д.п – доперлитная усадка;

ε _Vт.п.п – послеперлитная усадка;

ε _{Vγ → α} – расширение при эвтектическом превращении.

Линейная усадка, характеризующая уменьшение размеров отливки, начинается при температуре Т_y внутри интервала ликвидус–солидус, при которой сплав теряет свою подвижность как единое целое. Линейная относительная усадка вычисляется по формуле

.

Коэффициент линейной усадки α _л зависит от температуры, однако в расчетах применяют некоторое усредненное значение, имеющее порядок 10^-6. Для усадки в твердом состоянии справедлива зависимость α _Vт =3 α _л.

Относительная линейная усадка стержней составляет от 2 до 3%, для серого чугуна ε _л =0, 6–0, 9%, для белого чугуна ε _л =1, 5–1, 7%. У алюминиевых сплавов ε _л находится в пределах от 0, 8 до 1, 5%.

Суммарная относительная объемная усадка равна

, (3.3)

где V_к – объем сплава при конечной температуре.

Суммарная относительная объемная усадка представляет собой алгебраическую сумму усадки в жидком состоянии, при затвердевании, пред-усадочного расширения и усадки в твердом состоянии

. (3.4)

Эту величину можно выразить формулой

,

где ρ _ж и ρ _т – плотность сплава в жидком и твердом состояниях.

Величина называется относительной линейной усадкой. , где ε _тех – относительная усадка, вызванная изменениями размеров полости формы вследствие расталкивания модели перед извлечением ее из формы, а также в процессе сушки и отделки формы.

Рассмотренная выше величина ε _л характеризует свободную, незатрудненную усадку и является физической характеристикой сплава. Однако в реальных условиях чаще всего мы имеем дело с затрудненной усадкой. Вследствие препятствий со стороны стержней и выступающих частей формы усадка реализуется не в полной мере. Кроме указанного механического торможения усадки имеет место термическое торможение усадки, вызванное неравномерным охлаждением отдельных частей отливки. Торможение усадки приводит к возникновению в отливке литейных напряжений. Отношение называется степенью торможения усадки.

3.2. Объемные усадочные дефекты в отливках

Объем сплава после полного охлаждения всегда меньше объема полученной отливки, вычисленного по ее наружным габаритам. Разность между объемами представляет собой суммарный объем заполненных газами пустот в отливке, представляющих собой объемные усадочные дефекты. В зависимости от характера затвердевания сплава эти дефекты будут проявляться преимущественно в виде пор или концентрированных усадочных раковин. Чем больше значение величины , тем бό льшая часть объема будет занята усадочными раковинами. Наоборот, при малых значениях Y, т.е. при объемном затвердевании, объемные усадочные дефекты в основном реализуются в виде пор. Склонность к образованию усадочной пористости тем выше, чем шире интервал кристаллизации сплава.

Кратко рассмотрим закономерности формирования усадочной раковины. В условиях действия гравитации усадочная раковина формируется в верхней части термического узла отливки. На конфигурацию усадочной раковины влияют конфигурация отливки и ее геометрические размеры, условия теплообмена расплава с формой и давление, которое оказывается на расплав. Объем усадочной раковины можно определить по формуле Ю. А. Нехендзи и Н. Г. Гершовича:

. (3.5)

Из (3.5) видно, что усадка в твердом состоянии уменьшает объем усадочной раковины, который становится наибольшим при полном торможении усадки. Также уменьшает V_у.р предусадочное расширение. Например, в отливках из серого чугуна усадочные раковины образуются редко.

Влиянием усадки в твердом состоянии часто пренебрегают и на практике для расчета объема усадочной раковины применяют формулу

, (3.6)

где ε _{V 1Σ} =(ε _Vж + ε _з)/100 – суммарный коэффициент объемной усадки в жидком состоянии и при затвердевании, который зависит от состава сплава и температуры заливки.

Можно привести следующие формулы для расчета ε _{V 1Σ} :

· для среднеуглеродистых сталей ε _{V 1Σ} =0, 03+0, 00016(Т_зал – Т_л);

· для стали 110Г13Л ε _{V 1Σ} =0, 06+0, 0002(Т_зал – Т_л);

· для сплава АК12 ε _{V 1Σ} =0, 036+0, 00075(Т_зал – Т_л);

· для сплава АК7ч ε _{V 1Σ} =0, 039+0, 0008(Т_зал – Т_л);

· для ковкого чугуна ε _{V 1Σ} =0, 025+0, 0001(Т_зал – Т_л).

Для компенсации объемной усадки и устранения объемных усадочных дефектов необходимо обеспечить поступление в отливку соответствующих объемов жидкого сплава. Этот процесс называют питанием отливки. В качестве резервуара, из которого поступает сплав для компенсации объемной усадки, применяют прибыли, которые устанавливаются над каждым изолированным термическим узлом. При этом прибыль и отливка должны удовлетворять принципу направленного затвердевания. Сущность этого принципа сводится к следующим положениям:

· сплав в прибыли должен затвердевать последним;

· продолжительность затвердевания сечений отливки должна монотонно увеличиваться по направлению к прибыли.

Все участки отливки, не удовлетворяющие второму положению, образуют изолированные термические узлы. Для проверки соблюдения второго условия применяют метод «вписанных окружностей». В вертикальное сечение отливки вписывают окружности. Если самую большую окружность можно через стенку отливки выкатить в прибыль, то условие направленного затвердевания соблюдается.

Прибыли подразделяют по следующим признакам:

- по расположению различают верхние и боковые;

- по технологии изготовления - открытые, закрытые;

- по заполнению - проточные, сливные (отводные);

- по протяженности - сплошные, локальные;

- по силам, действующим на металл в прибыли: гравитационные (действуют только при заливке в вакууме); гравитационно-атмосферные; газового давления и высокого давления;

- по условиям охлаждения - обычные (полость для прибыли выполнена из того же материала, что и литейная форма), теплоизолированные (полость выполнена из менее теплопроводного материала, чем форма), экзотермические (материал полости выделяет тепло при его нагреве металлом);

- по способу отделения - отбиваемые, отрезаемые и легкоотделяемые;

- по числу питаемых узлов - индивидуальные и групповые;

- по конфигурации - цилиндрические, шаровые, полушаровые, кольцевые, кольцевые в форме перевернутого стакана с плоским и сферическим дном, прямоугольные, квадратные и сложной формы в соответствии с конфигурацией теплового узла.

Верхние прибыли располагаются, как правило, над массивным узлом в верхней части отливки.

Боковые прибыли соединяются с массивными узлами на вертикальных или наклонных поверхностях отливки.

Открытые прибыли доходят до контрлада формы и их верхняя по­верхность непосредственно сообщается с атмосферой.

Закрытая прибыль со всех сторон окружена формовочной или стержневой смесью.

Проточные (проливные) прибыли расположены на пути металла из стояка и литниковых каналов в полость формы, соединяются с отливкой шейкой и через них (если их несколько) протекает вся масса заливаемого в форму металла, за исключением металла, находящегося в каналах литни­ковой системы до проточных (проливных) прибылей.

В сливные прибыли заливаемый металл «сливается» из отливки.

Сплошные прибыли применяются для цилиндрических отливок (на­пример, цилиндров компрессоров) и цилиндрических частей отливок (на­пример, ступиц зубчатых колес). Как правило же, прибыли бывают ло­кальными.

Как уже выше было отмечено, сила гравитации действует только в условиях вакуума, т.е. когда атмосферное давление равно нулю. При заливке в условиях обычной атмосферы с давлением, равном 1 кгс/см², или в автоклаве с повышенным давлением от 5 кгс/см² (давление в сети сжатого воздуха) и выше силы гравитации и силы давления «атмосферы» действуют совместно, т.е. прибыли являются гравитационно-атмосферными, тем не менее такие прибыли называются прибылями атмосферного давления.

Атмосферное давление начинает действовать только тогда, когда в междендритных каналах возникает пониженное давление - вакуум. Этот момент наступает, когда силы тяжести не могут компенсировать уменьшение объема жидкой фазы в междендритных пространствах. Поэтому при уменьшении объема происходит разрыв жидкости, образуется пустота с давлением, равным нулю. Тут же автоматически включается «атмосфера»: металл уже под совместным воздействием сил тяжести и сил давления атмосферы продавливается по междендритным каналам в образовавшуюся пустоту, устраняя пористость в отливке. Очевидно, что чем больше «атмосферное» давление, тем плотнее будет отливка.

Расчет прибылей начинается с определения тепловых (горячих, тер­мических, массивных) узлов (скоплений) металла в отливке. Для этого в тепловые узлы сечений стенок отливки вписывают окружность так, чтобы она одновременно касалась очертаний этого узла. Далее определяют отношения диаметра D_во вписанной окружности к максимальной толщине h_max стенки, подходящей к этому узлу, т.е . Важным является выбор допустимого граничного значения этого отношения (критерия) К_у (для данного сплава), с которым надо сравнить отношение .

Если , то рассматриваемый узел является тепловым, в противном случае этот узел не является таковым.

Трудности выбора критерия К_у связаны с различным временем за­твердевания разных узлов, несмотря на одинаковые значения К_у, кроме того, К_у зависит от типа сплава и от требований к отливке. В первом приближении для отливок общего назначения ориентировочные значения К_у можно принять по следующим данным:

Таблица 3.1 - Ориентировочные значения коэффициента К_у для отливок общего назначения

При значениях К_у, превышающих приведенные, в отливках возможны усадочные дефекты.

На рис. 3.1 приведена отливка, у которой в месте сечения вертикальной и горизонтальной стенок направленность затвердевания нарушается, так как сплав в нем затвердевает позднее, чем в более высоких сечениях стенки. Вписанную в это сечение окружность невозможно выкатить в прибыль.

Для обеспечения направленности затвердевания применяют технологические напуски, а также внутренние и наружные холодильники.

Методика построения технологических напусков показана на рис. 3.1, б и 3.2.

Внутренний холодильник представляет собой тело, выполненное из того же сплава, что и отливка, или близкого по химическому составу сплава, и установленное в термический узел отливки. Холодильники имеют форму спиралей, скоб, костылей и т.п. Масса холодильника выбирается таким образом, чтобы за счет тепла, поглощенного холодильником, продолжительность затвердевания термического узла t_т.у стала удовлетворять условию t_н < t_т.у < t_в, где t_н и t_в – продолжительность затвердевания нижней и верхней относительно термического узла частей отливки.

Для расчета массы внутреннего холодильника можно применить следующую формулу (рис. 3.3):

, (3.7)

где m_х и m_т.у – массы холодильника и термического узла;

с_ж и с_x – удельные теплоемкости жидкого сплава и материала холодильника;

R_т.у и R_в – приведенные толщины стенок термического узла и вышележащей стенки;

L – удельная теплота кристаллизации.

Для схемы, изображенной на рис. 3.3, приведенные толщины стенок равны ; .

Обычно масса холодильников не превышает 10–15 % массы термического узла. В случае применения спиральных холодильников их масса выбирается в пределах, не превышающих 4 % массы термического узла. При большей массе ухудшаются механические свойства сплава. Поэтому если по расчету m_х / m_{т.у .}≥ 0, 04, то нужно комбинировать применение внутренних и наружных холодильников.

Элемент стенки формы, используемый для ускорения затвердевания того или иного элемента отливки, называется наружным холодильником. Коэффициент аккумуляции тепла материалом холодильника больше, чем для основного материала формы. Чаще всего применяют чугунные холодильники. Важным параметром является толщина холодильника, которую определяют по специальным номограммам, рассматриваемым в дисциплине «Технология литейного производства».

Важным в организации питания отливки является конструирование и расчет прибылей. Прибыль должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Запас жидкого металла в прибыли должен быть достаточным для компенсации объемной усадки отливки и металла в прибыли, который обеспечивал бы питание отливки и вывод в прибыль усадочных дефектов из отливки; так же прибыль должна затвердевать позже питаемого узла, для чего она конструируется с минимальной поверхностью охлаждения. Кроме того, конструкция и расположение прибылей должны обеспечить, по возможности, удобство формовки, минимальные затруднения усадки отливки и минимальные затраты на их отделение от отливки.

Объем усадочной раковины равен

. (3.8)

где ε _V∑ - суммарная относительная объемная усадка затвердевания и усадка в жидком состоянии;

V₀ - объем отливки или питаемого узла, очерченного радиусом действия прибыли.

В этом методе для определения объёма прибыли используется коэффициент расхода металла в прибыли β _п, равный отношению объема прибыли V_np к объему усадочной раковины V_yp:

. (3.9)

Коэффициент β _п определяется экспериментально, он зависит от сплава, типа прибыли и условий охлаждения металла в ней.

Металл в прибыли не полностью расходуется на компенсацию усадки, так как часть его затвердевает на стенках формы. Если объем прибыли определен правильно, то он равен сумме объемов усадочной раковины и сплава V_затв, затвердевшего на стенках прибыли: V_пр = V_у.р. + V_затв.

Для определения объема прибыли Й. Пржибыл предложил следующий простой эмпирический метод расчёта размеров прибыли Решая совместно уравнения (3.8) и (3.9), получаем:

. (3.10)

Данные для вычислений с помощью уравнения (3.10) приведены в табл.3.2.

Таблица 3.2 - Значения коэффициентов ε _V∑ и β _п для разных прибылей из разных сплавов

2. Высота прибыли должна обеспечивать полное выведение усадочной раковины в прибыль. Имеется большое число методов определения высоты прибыли. Их можно разделить на эмпирические и аналитические.

В основе математического расчета высоты прибыли лежит балансный принцип расхода сплава из прибылей на питание и затвердевание на стенках формы. Кроме балансного уравнения модель включает в себя дифференциальные уравнения, описывающие процессы теплопередачи при затвердевании сплава. Строгий расчет возможен лишь с применением численных методов и ЭВМ.

При реализации данной методики для плоской отливки с толщиной 2 R_о при применении закона квадратного корня для описания кинетики затвердевания сплава в отливке и прибыли получена следующая формула для расчета высоты прибыли:

, (3.11)

где m_о и m_п – константы затвердевания сплава в отливке и прибыли, см с^-1/2, (m₀ ≥ m_п);

к – коэффициент запаса, равный 1, 5÷ 3;

Н_о и Н_пр – высоты отливки и прибыли.

На практике пользуются эмпирическими рекомендациями. Отношение высоты прибыли к величине Д_пр, представляющей собой толщину стенки нижнего сечения прибыли или диаметр вписанной в него окружности, должно быть больше некоторой величины К. Н_пр / Д_пр ≥ К. Для стальных отливок К =1, 7÷ 2 для открытых прибылей, К =1, 25÷ 1, 5 для закрытых прибылей. Для отливок из цветных сплавов К =1, 25÷ 1, 5.

Размеры поперечного сечения a_n, b_п и высоту Н_п прибыли на практике можно определить по следующим уравнениям:

, (3.12)

где (квадратное сечение);

(круглое сечение - цилиндр d _y, шар d_m);

(прямоугольное сечение);

k _п - коэффициент соотношения сторон прямоугольного сечения, для квадратного и круглого сечений k _п =1;

k _к - коэффициент, определяемый количеством питаемых отливок от одной прибыли, k _к = 1 - для одной отливки, k _к = 0, 7 - для двух, k _к = 0, 58 - для трех и k _к = 0, 5 - для четырех отливок;

k_р = 1, 1 - 1, 2 коэффициент превышения размера прибыли над размером отливки, для отливки типа плиты k_р = 1.

k_в - коэффициент высоты прибыли:

k_в =1, 5 - для закрытой локальной отводной (боковой) прибыли,

k_в =1, 2 - для локальной верхней открытой прибыли, k_в =1, 0 - для сплошной открытой и закрытой прибылей; k_в = 1, 5 - 2, 0 для прибылей отливок из Al -, Mg - и Cu -сплавов.

k_ф - коэффициент формы локальной прибыли, k_ф = 1 - для квадратного поперечного сечения, k_ф = 1, 27 - для цилиндрического, k_ф= 1, 6 – для шара, k_ф = 2, 0 для продольного полушарового сечения с отношением .

Для кольцевой (цилиндрической) сплошной открытой и закрытой прибылей:

,

,

где D_во - диаметр вписанной окружности в месте установки прибыли;

D_н, D_вн - наружный и внутренний диаметры кольцевой цилиндрической отливки.

Для пустотелых квадратных и прямоугольных сплошных открытых и закрытых прибылей:

,

,

где Р_н, Р_вн – наружный и внутренний периметры поперечного сечения отливки.

Размеры нижнего a_пн, b_пн и верхнего а_пв, b_пв сечений прибыли с учетом углов уклонов α _п прибыли и α _н технологического напуска и высоты Н _он отливки с напуском можно определить по следующим уравнениям:

а_пн = а_п + К_нН_опtgα _н ;

b_пн = b_п + К_нН_опtgα _н;

а_пв = а_п + Н_пtgα _н;

b_пв = b_п + К_нН_опtgα _н,

где К _н – коэффициент угла уклона технологического напуска, при К _н= 1 угол уклона технологического напуска с одной стороны стенки отливки, при К_н = 2 угол уклона технологического напуска с двух сторон стенки отливки, при К_н = 0 технологический напуск отсутствует.

3. Прибыль должна затвердевать позже отливки. Для выполнения этого требования нужно обеспечить m₀ ≥ m_п. Толщина прибыли в ее нижнем сечении должна выбираться исходя из неравенства R_пр / R₀ ≥ 1, 15÷ 1, 25, где R_пр и R_о – приведенные толщины стенок нижнего сечения прибыли и контактирующего с прибылью сечения отливки.

Расчет прибыли сводится к определению ее размеров, обеспечивающих выполнение указанных требований. Методы расчета подробно рассматриваются в дисциплинах «Технология литейного производства», «Производство отливок из чугуна, стали и цветных сплавов».

Рассмотрим методику расчета прибылей по методу Й. Пржибыла. Последовательность расчета прибылей сводится к следующему:

1) Выделить в отливке все узлы питания и рассчитать объемы каждого из них (V_п.у);

2) Выбрать тип и конфигурацию прибылей для каждого узла питания;

3) В зависимости от сплава и типа прибыли выбрать значение коэффициента β, определить ε _VΣ ;

4) Рассчитать по формуле (3.10) объем прибыли;

5) Определить размеры нужного сечения прибыли в соответствии с приведенными выше рекомендациями;

6) Определить высоту прибыли.

Прежде всего, высота прибыли определяется геометрически, чтобы обеспечить ее объем в соответствии с расчетом, выполненным согласно п. 4. Необходимо проверить, удовлетворяет ли высота приведенным выше рекомендациям. Принимаемое значение должно обеспечить соблюдение этих рекомендаций и условия V_пр ≥ V_{пр.расч}, где V_{пр.расч} – расчетное значение объема прибыли.

3.2. Определение количества прибылей

При расчете прибылей необходимы данные по радиусу действия прибылей l_дп, холодильников l_х и торцов l_т (рис.3.4). Некоторые из известных данных приведены в табл. 3.3.

В соответствии с тепловыми узлами и этими данными технолог должен назначить места установки прибылей и холодильников.

После определения мест установки прибылей следует рассчитать объемы и размеры прибылей и толщину и массу холодильников (если они применяются). Затем следует проверить, обеспечивается ли принятым количеством прибылей и (или) холодильников заданное качество отливки.

Для этого измеряются расстояния l_отл от края прибыли для трех случаев: до торцов отливки, до края соседней прибыли и до края соседнего холодильника.

Рисунок 3.4 - Радиусы действия прибылей (1), торцов (2) и холодиль­ников (3): l_пр, l_т, l_x - длина тепловых зон действия торцов, прибылей и холодильников соответственно; «области появления пористости»

Затем сравнивают эти расстояния с радиусами действия прибылей, холодильников и торцов. Если стенки отливки изогнуты (плавно или по ломан­ной линии), то за расстояние l _отл следует принимать протяженность средней линии стенки отливки. При правильной установке прибылей и холо­дильников должны быть выполнены следующие неравенства для названных выше трех случаев: ; ; .

Если какое-либо из неравенств не выполняется, то необходимо уста­новить дополнительные прибыль или холодильник, использовать технологический напуск или изменить протяженность прибыли.

Таблица 3.3 - Относительные протяженности зон действия торцевого эффекта l_т, холодильника l_х и радиуса питания прибыли l_дп для отливок типа бруска, плиты и кольца

Для питания протяженных отливок устанавливают несколько прибылей. Их количество определяется длиной зоны действия прибыли, т.е. расстоянием от прибыли, на котором обеспечивается эффективная компенсация объемной усадки. Зона действия прибыли определяется в зависимости от толщины стенок отливки.

На рис. 3.5 приведены схемы расположения прибылей. Зоны действия прибылей на участках между прибылями вычисляются по следующим формулам:

· для стали L =2, 5 δ, для серого чугуна L =2 δ, для сплава системы Al–Si L =3 δ, для оловянных бронз L =1, 5 δ;

· для концевых участков L ₁=4, 5 δ для стали, L ₁=4, 5 δ для чугуна, L ₁=6, 5 δ для сплавов системы Al–Si и L ₁=3, 5 δ для оловянных бронз.

Число устанавливаемых прибылей для схемы, показанной на рис. 3.5 а и б, определяется по формуле

, (3.13)

где L_о – длина отливки; В – ширина прибыли.

Большие проблемы возникают при организации питания отливок из сплавов, затвердевающих преимущественно объемно. В этом случае в отливке образуется широкая двухфазная жидко-твердая зона. Питание осуществляется путем перемещения суспензии, имеющей более высокую вязкость, чем жидкий расплав. В процессе затвердевания сплава и увеличения концентрации выделившихся кристаллов вязкость увеличивается. Указанное суспензионное питание прекращается при некоторой критической доле твердой фазы, при которой образуется каркас в отливке. Дальнейшее питание возможно лишь путем фильтрации сплава через межзеренные промежутки, занятые жидкой фазой.

В соответствии с законом Дарси скорость фильтрации

,

где p – давление, Па;

К_пр – проницаемость среды, м²;

μ – динамическая вязкость сплава, Па·с.

В одномерном приближении закон Дарси имеет вид

.

Давление p по пути фильтрации, т.е. с увеличением расстояния от прибыли у, уменьшается. Понижение давления со временем происходит вследствие увеличения доли твердой фазы и уменьшения коэффициента проницаемости К_пр. При давлении p < p_кр происходит разрыв сплошности жидкости, сопровождающийся образованием пористости.

Критическое давление p_кр в реальных сплавах определяется условиями, при которых концентрация содержащегося в сплаве водорода [ H ] превышает его растворимость при данных условиях. С учетом закона Сивертса p_кр =[ H ]²/ К_р ², где [ H ] – содержание водорода в сплаве, см³/100г сплава; К_р ² – константа, зависящая от температуры. Например, для алюминиевых сплавов в первом приближении p_кр =([ H ]/0, 0025)².

Для того чтобы фильтрационный поток обеспечивал компенсацию объемной усадки, необходимо выполнение условий, заданных уравнением неразрывности потока, полученного впервые Г.Ф. Баландиным.

,

где Ψ = m_тв / m_ж – массовая доля твердой фазы;

– дивергенция скорости.

Для одномерного потока имеем

.

Массовую долю твердой фазы можно определить по диаграмме состояния в зависимости от температуры сплава Т. Для сплавов типа твердых растворов можно написать уравнение

,

где Т_А – температура плавления основы сплава;

k ₀– коэффициент распределения для сплава.

С учетом уравнения неразрывности и закона Дарси можно написать следующее уравнение для определения критической доли твердой фазы ψ _кр, при которой прекращается фильтрация и образуется пористость:

. (3.14)

Математический расчет пористости сплава связан с комплексным решением краевой задачи затвердевания сплава, уравнений Дарси и непрерывности. Кроме чисто математических проблем, решение указанной задачи затруднено недостатком фактических данных по реологическим свойствам сплавов в интервале кристаллизации и значений коэффициента проницаемости К_пр. Для расчета коэффициента проницаемости К_пр можно принять следующую формулу, полученную путем преобразований известной формулы Козини:

, (2.13)

где N_з – число кристаллитов на единицу объема жидко-твердой зоны.

Из формулы видно, что с увеличением ψ в процессе затвердевания К_пр уменьшается.

Пористость сплава может быть вычислена по формуле

, (3.16)

где V_ж-т – объем жидко-твердой зоны.

Для отливки в виде протяженной плоской плиты при линейном распределении температуры в жидко-твердой зоне и описании кинетики затвердевания законом квадратного корня получена следующая формула для расчета пористости:

, (3.17)

где – критерий характера затвердевания сплава, равный отношению толщины твердой корки, образующейся к моменту снятия перегрева в центре отливки t_л, к половине толщины стенки отливки R;

y – расстояние от прибыли;

Н_о – высота отливки;

p ₀ – давление, приложенное к расплаву;

m – константа затвердевания.

Формула (3.16) позволяет оценить пористость сплава в твердо-жидкой зоне. Пористость отливки, отнесенная ко всему ее объему, будет меньше.

Анализ уравнения (3.14) показывает, что пористость увеличивается с повышением вязкости сплава μ, возрастанием числа кристаллических зерен в единице объема (измельчением зерна) и с увеличением содержания водорода в сплаве. Для снижения пористости нужно увеличивать давление p ₀.

В отливках из алюминиевых сплавов объемные усадочные дефекты при обычных условиях реализуются в виде пор. При увеличении давления p ₀ до 0, 3 МПа пористость уменьшается и начинает выявляться усадочная раковина. При давлении 0, 5 МПа пористость практически исчезает и образуется концентрированная усадочная раковина. С учетом коэффициента распределения k ₀, т.е. с сокращением интервала кристаллизации, пористость уменьшается.

Пористость литого сплава определяется величиной не только рассмотренной выше газоусадочной пористости, но и газовой пористости. Поэтому суммарная пористость может достигать 3% и более, что отрицательно сказывается на прочностных и особенно пластических свойствах литого сплава.

В первом приближении величину газовой пористости можно определить по формуле:

П_г =([ H ]–[ H ] _т.п) ρ, (3.18)

где П_г – газовая пористость, %;

[ H ] – содержание водорода в жидком сплаве, см³/100 г сплава;

[ H ] _т.п – содержание водорода удерживаемое в твердом сплаве с учетом его перенасыщения;

ρ – плотность сплава, г/см³.

Степень перенасыщения твердых растворов водородом зависит от отношения S =[ H ] _ж /[ H ] _т –1, где [ H ] _ж и [ H ] _т – растворимость водорода в жидком и твердом сплаве при температуре кристаллизации. Чем выше S, тем меньше степень перенасыщенности. Поэтому алюминиевые сплавы, у которых S может достигать 20, очень склонны к образованию газовой пористости. Величина [ H ] _т.п увеличивается с ростом скорости затвердевания, что способствует снижению пористости. Для алюминиевых сплавов [ H ] _т.п =0, 10 см³/100 г сплава, а [ H ] после рафинирования составляет 0, 3–0, 4 см³/100г сплава. Из формулы (3.18) следует, что пористость может составлять П_г =(0, 4–0, 1)2, 5=0, 75%.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйтеосновные принципы расчёта прибылей.

2. Каковы методы повышения эффективности прибыли и увеличения выхода годного?

3. Каковы условия суспензионного питания отливок?

4. Для каких целей применяют прибыль?

5. Для каких сплавов применяют прибыль?

6. Дайте классификацию прибылей.

7. В чем заключается метод выкатывания шарика при проектировании прибылей?

8. В чем заключается сущность инженерных методов расчета усадочных раковин и прибылей?

9. Какие основные требования предъявляются к размерам и формам прибылей?

10. Нарисуйте схемы для расчета зон действия прибылей и торцевого эффекта с холодильником и без него.

11. Как выбирают геометрические размеры прибылей по их объему?

12. Как можно организовать процесс питания путем регулирования работы прибылей?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1