Доказательство и его структура

Всякая истина есть не только верное суждение, т. е. суждение, соответствующее фактам. Всякая истина есть, кроме того, суждение обоснованное, т. е. суждение, высказывание которого сопровождается указанием оснований, в силу которых оно истинно и должно быть признано истинным.

Есть суждения, истинность которых удостоверяется простым восприятием. Такие суждения называются непосредственно очевидными и не нуждаются в доказательстве. Примеры непосредственно очевидных суждений: «я вижу что-то белое», «эта линия — ломаная».

Некоторые из непосредственно очевидных суждений составляют основу целого ряда истин, в том числе не обладающих очевидностью, но относящихся к одной и той же области знания. Такие суждения называются аксиомами. Пример аксиомы: «целое больше своей части»

Суждения, истинность которых не имеет непосредственной очевидности, доказываются, т. е. приводятся к очевидности, посредством указания оснований, в силу которых они являются истинными.

Доказательность, как мы уже знаем, есть одно из важнейших условий научного знания. Огромное большинство научных истин не дано непосредственно нашему восприятию.

Логический механизм обоснования истинности суждений раскрывается в доказательстве. Он представляет собой любое умозаключение, из посылок которого с необходимостью следует истинность обсуждаемого суждения. Таким образом, мы можем дать следующее определение доказательству.

Доказательство — это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Сам процесс обоснования истинности называется доказыванием, или аргументацией.

Доказательное рассуждение в науке и практике ставит своей задачей формирование обоснованных убеждений.

Прежде чем начинать доказательство, необходимо для себя ответить на три вопроса. Первый вопрос: что именно следует доказывать? Второй вопрос: на основании чего следует доказывать? Третий вопрос: как именно следует доказывать?

Отвечая на первый вопрос, мы формируем тезис (от греч. слова thesis — «утверждение») доказательства. Тезис — это суждение, истинность которого обосновывают в процессе аргументации. Это главный элемент доказательства. В качестве тезиса может быть выставлено любое суждение — теорема, гипотеза, судебная версия или предсказание, — истинность или ложность которого еще предстоит установить.

Отвечая на второй вопрос, мы формируем аргументы (от лат. слова argumentum — «довод, основание») доказательства, т. е. суждения, с помощью которых обосновывается истинность или ложность тезиса. Аргументы — это исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис. Они исполняют роль фундамента основания. В качестве аргументов могут выступать любые суждения, если они, во-первых, истинны и, во-вторых, имеют отношения к обосновываемому тезису.

Отвечая на третий вопрос, мы формулируем демонстрацию (от латинского слова demonstration — «показывание») доказательства, т. е. умозаключение, с помощью которого логически связывается тезис и аргументы. Демонстрация — это логическая связь между аргументами и тезисом, представляющая одну из форм умозаключений. Это может быть отдельное умозаключение, а чаще — цепочка умозаключений.

Таким образом, структуру доказательства можно представить в следующем виде:

Т тезис

демонстрация

а1 а2 аn аргументы

Особенностью умозаключений, в виде которых протекает демонстрация, является то, что нуждающееся в обосновании суждение, выступающее тезисом доказательства, является заключением умозаключения, формирующимся заранее, а суждения, являющиеся аргументами, служат посылками и остаются неизвестными. Следовательно, они подлежат восстановлению.