Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей.

Условие задачи: Предположим, что кривая спроса описывается уравнением Q_d=a-b ^. Р (a=400; b=1), а кривая предложения — уравнением Q_s=c+d ^. Р (c=100; d=2). Правительство ввело налог на производителей в размере m=15 долл. за единицу продукции.

Определите:

1. как изменятся равновесные цена и объем продукции;

2. каков доход государства от введения этого налога;

3. в какой степени пострадают от введения этого налога потребители.

Решение

1. Задача решается аналогично предыдущей (см. Задача 2), с той лишь разницей, что налогом облагаются не потребители, а производители. Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:

400 — P_d = 100 + 2(P_d – 15)
3P_d = 330
P_d = 110 ден. ед.
P_s = 110-15 = 95 ден. ед.
Q₁ = 400 – 110 = 290 ед.

Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:

Q_d = 400 — Р
Q_s =100+ 2Р
Q_d = Q_s
P_d- P_s = 15

Введение налога на производителей приведет к тому, что получаемая ими чистая цена уменьшится. Введение налога на производителей не отразится на цене покупки P_d, а цена продажи будет равна P_s = P_d – 15. Сделав все необходимые подстановки, получаем:

400 — P_d = 100 + 2(P_d – 15)
3 P_d = 330
P_d = 110 долл.
P_s = 110 – 15 = 95 долл.
Q₁ = 400 – 110 = 290 ед.

После введения налога на производителей равновесный объем составил 290 ед., а равновесная цена – 110 долл. Таким образом, равновесный объем сократился на 10 ед., а равновесная цена возросла на 10 долл.

2. За каждую единицу проданного товара государство получит 15 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д_г = Q₁ × t = 290 × 15 = 4350 долл.

3. При налоге на производителей каждая единица товара обходится потребителям на 10 долл. дороже (до налога цена покупки составляла 100 долл., при налоге -110 долл.). Часть налоговых поступлений, оплачиваемая потребителями, составит:

Q₁ × 10 = 290 × 10 = 2900 долл.

До введения налога цена продажи составляла 100 долл., а после введения налога – 95 долл., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 5 долл. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:

Q₁ × 5 = 290 × 5 = 1450 долл.

Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем производители.

Данные для индивидуального решения:

8.4.. Дана функция издержек монополиста и функция выпуска . Найдите оптимальную цену и объем производства продукции.
Решение:

Доход монополиста есть (p - цена продукции), а его прибыль есть . Из условия задачи . Подставляя это выражение в формулу прибыли, имеем: . Максимизируя P по q, получаем: . Следовательно, .

№ вар.
	0, 25	0, 25	0, 25	0, 25	0, 15	0, 30
a

8.5.. Выпуск продукции монополизированной отрасли описывается функцией , а средние издержки по производству выражаются функцией . Найдите оптимальный объем производства и цену.
Решение:

Заметим, что из условия задачи цену продукции можно выразить через ее выпуск: . Оптимальные значения цены и выпуска максимизируют прибыль монополиста, которая вычисляется как . Доход R найдем по формуле . Издержки C можно определить как произведение средних издержек (т.е. издержек на единицу выпуска) на объем производства: . Тогда имеем . Найдем максимум этой функции: , значит, . Тогда оптимальная цена есть .

№ вар.
	0, 5	0, 6	0, 65	0, 5	0, 45	0, 55
a

8.6. Известны функции издержек двух фирм, действующих на дуопольном рынке: . Рыночный спрос . Найдите параметры состояния равновесия Курно.
Решение:

Рыночный спрос удовлетворяется за счет выпуска обеих фирм, значит, . В этом случае цена продукции равна . Доход каждой из фирм определим как произведение ее выпуска и цены, тогда их прибыли равны: , . Запишем необходимые условия оптимальности:

Используя условия дуополии Курно , получаем систему

Отсюда . Равновесная цена есть .

№ вар.
a

8.7. Функции общих издержек в условиях дуополии Курно выражаются уравнениями

. Рыночный спрос . Определите цену равновесия и величину выпусков на данном рынке в условиях равновесия.
Решение:

Из условия равновесия следует . Значит, . Доход первой фирмы равен , тогда ее прибыль есть .
Аналогично, доход второй фирмы равен , а прибыль - . Отсюда

,
.

Учитывая условия , оптимальные объемы выпусков найдем из системы

Значит, , . Оптимальная цена есть .

№ вар.
	0, 5	0, 5	0, 5	0, 5	0, 6	0, 6

8.8. В условиях дуополии Курно рыночный спрос задается соотношением , а каждая фирма имеет постоянные предельные издержки, равные . Найдите объем производства каждой фирмы в состоянии равновесия.
Решение:

Так как спрос удовлетворяется за счет выпуска обеих фирм, то , отсюда . Доходы фирм определим как и , а их издержки (используя данные о предельных издержках) - как и , где a, b - некоторые константы. Прибыли фирм равны разности их доходов и издержек, а, приравнивая к нулю их производные по выпуску и учитывая условия дуополии Курно , получаем систему

Отсюда найдем оптимальные выпуски фирм в состоянии равновесия Курно: .

№ вар.
	1, 5	0, 5	1, 25	0, 75

8.9.. Спрос на товар описывается уравнением . Функция общих издержек фирмы (каждой из фирм) равна . Найдите равновесную цену и равновесный объем производства

1. в условиях монополии;

2. в условиях дуополии Курно

Решение:

1. В условиях монополии фирма в одиночку удовлетворяет рыночный спрос q, тогда ее прибыль определяется как разность дохода от выпуска и издержек: .

Максимум прибыли соответствует условию , т.е. . При этом цена равна .

2. В случае дуополии рыночный спрос удовлетворяется за счет выпуска обеих фирм: , тогда . Прибыль i -ой фирмы определяется по формуле . Необходимые условия оптимальности запишутся в виде , . Так как в дуополии Курно , то получаем систему

откуда . При этом цена равна .

№ вар.
	1, 25	0, 85	1, 15	0, 95	1, 1	1, 1