Расчет и конструирование арки.

Геометрические характеристики.

Арка постоянного прямоугольного сечения, пролет , стрела подъема при шаге 4, 6 м, опоры колонна клееная деревянная.

Радиус кривизны:

Центральный угол:

Длина дуги полуарки:

Проекция оси разбивается на семь сечений от до =14 м с шагом 2, 33 м.

Координаты сечений . Углы наклона касательных к оси

Сечение	x	y
0	0	0	00	0.995	0.095
1	2, 33	7.74		0.830	0.558
2	4, 67	10.44		0.664	0.748
3	7, 00	12.12		0.498	0.867
4	9, 33	13.20		0.332	0.943
5	11, 67	13.80		0.166	0.986
6	14.00	14.00	0	0.000	1.000

Определение нагрузок на арку.

Постоянная нагрузка на 1 горизонтальной проекции:

1) Покрытие:

2) Собственный вес арки:

- нормативный

- расчетный

3) Снеговая нагрузка ():

- равномерно распределенная

;

- треугольная (максимальная на опорах)

;

Определение усилий в расчетных сечениях арки.

Усилия от постоянной нагрузки по всему пролету:

Опорные реакции:

;

где

Изгибающие моменты:

Продольная сила:

Поперечная сила:

Усилия от снеговой равномерно распределенной нагрузки на левом полупролете:

Опорные реакции:

;

где

Изгибающие моменты:

Продольная сила:

Поперечная сила:

Усилия от снеговой равномерно распределенной нагрузки на правом полупролете:

Опорные реакции:

;

где

Изгибающие моменты:

Продольная сила:

Поперечная сила:

Усилия от треугольной снеговой нагрузки на левом полупролете:

Опорные реакции:

;

где

Изгибающие моменты:

Продольная сила:

Поперечная сила:

Усилия от треугольной снеговой нагрузки на правом полупролете:

Опорные реакции:

;

где

Изгибающие моменты:

Продольная сила:

Поперечная сила:

Усилия от двухсторонней снеговой равномерно распределенной нагрузки получают путем сложения усилий от равномерно распределенной снеговой нагрузки на левом и правом полупролетах. Полученные усилия сводятся в таблицу.

Усилия в сечениях левой полуарки

Максимальный положительный момент получается при сочетании нагрузок: постоянной и снеговой треугольной на левом полупролете в сечении 5. Максимальный отрицательный момент в сечении 3 при сочетании нагрузок: постоянной и снеговой треугольной на правом полупролете.

Максимальному положительному моменту соответствует продольная сила (сочетание №2+№6):

Максимальному отрицательному моменту соответствует продольная сила (сочетание №2+№7):

Определяем расчетные значения продольной силы для сечения 6 (конек):

- сочетание №2+№6:

- сочетание №2+№7:

- сочетание №2+№5:

Определяем расчетные значения продольной и поперечной сил для сечения 0 (опора):

- сочетание №2+№5:

- сочетание №2+№7:

Подбор сечения арки

Расчетное сопротивление древесины при сжатии и изгибе (пихта 2-го сорта), предварительно:

где: - расчетное сопротивление древесины сосны сжатию вдоль волокон;

- коэффициент, зависящий от условий эксплуатации конструкции;

- коэффициент для клееных элементов в зависимости от толщины слоя;

- коэффициент для клееных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см;

- коэффициент породы древесины (лиственница m_п=1, 2);

- коэффициент надежности здания по назначению.

Принимаем доски шириной 200 мм после острожки b=180 мм.

Требуемый момент сопротивления сечения, приближенно:

Требуемая высота сечения:

Толщину досок определяем из условий:

Принимаем доски толщиной 40 мм после острожки .

Высоту сечения определяем из условий:

Принимаем .

Уточняем коэффициенты:

- при отношении , коэффициент для гнутых элементов ;

- при t=33 мм, коэффициент толщины слоя ;

- при , коэффициент высоты сечения .

Уточняем расчетное сопротивление древесины:

Геометрические характеристики сечения:

- площадь сечения ;

- момент сопротивления ;

- момент инерции ;

- статический момент .

Проверяем прочность поперечного сечения по нормальным напряжениям на положительный максимальный момент.

В сечении 5, сочетание нагрузок №2+№6:

; ;

Определяем расчетную длину арки:

Гибкость:

Коэффициент продольного изгиба:

Коэффициент вычисляем по усилию в ключе :

Проверяем прочность поперечного сечения по нормальным напряжениям на максимальный отрицательный момент:

В сечении 3, сочетание нагрузок №2+№7:

; ;

Проверяем скалывающие напряжения в опорном сечении:

;

.

Геометрические характеристики опорного сечения:

- ;

- площадь ;

- момент инерции ;

- статический момент .

Расчетное сопротивление скалыванию:

где

Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

Верхняя кромка полуарки при отрицательном изгибающем моменте растянута и закреплена с шагом:

т.е. имеет место сплошное раскрепление растянутой кромки.

Нижняя кромка полуарки сжата и не закреплена из плоскости, тогда расчетная длина:

; ;

Гибкость:

Коэффициент продольного изгиба:

где - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке .

Показатель степени n=1. Коэффициент m> 4, т.е. значение . Коэффициенты .

Центральный угол раствора полуарки:

устойчивость плоской формы деформирования обеспечена, раскрепление внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.

Верхняя кромка полуарки при положительном моменте сжата и закреплена через .

Нижняя кромка полуарки растянута и закреплена из плоскости тремя связями жесткости, т.е. показатель степени n=2. Коэффициенты , .

Расчетная длина из плоскости .

условие выполняется.

Расчет узлов.

Опорный узел.

Проверка торца полуарки на смятие.

- площадь сечения ;

- угол смятия ;

- расчетное сопротивление смятию вдоль волокон:

Напряжение смятия:

Определяем количество болтов для крепления фасонок к арке. Принимаем болты . Соединение двухсрезное, симметричное . Угол смятия .

Несущая способность болта в одном шве:

- по изгибу болта:

;

- по смятию древесины (среднего слоя):

.

Требуемое количество болтов:

Принимаем 2 болта с .

Опорный лист башмака работает на изгиб как балка на упругом основании.

Расчетная ширина сечения b=1 см;

- ширина арки;

- длина опорного листа;

- давление торца арки;

- давление от фундамента.

Максимальный изгибающий момент в середине длины листа при расчетной ширине :

Требуемая толщина опорного листа:

где - расчетное сопротивление стали изгибу опорного листа, .

Принимаем опорный лист толщиной из стали С365.

Анкерные болты рассчитываем на срез и смятие от поперечной силы . Принимаем два анкерных болта .

На срез:

На смятие:

Условия выполняются.

Расчет затяжки.

Максимальное усилие в затяжке Н=113, 925+147, 288=261, 213 кН.

Затяжка выполнена из двух стальных уголков марки ВСт3пс6-1.

Требуемая площадь уголков

а одного уголка

Принимаем уголок 63x63x5 (F=7, 25 см² > 6, 4 см²).

Коньковый узел.

Максимальная поперечная сила в коньке (сочетание №2+№7): .

Максимальная продольная сила (сочетание №2+№5): .

Угол смятия: .

Площадь смятия:

Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон:

Напряжение смятия:

Определяем количество болтов для крепления фасонок к арке. Принимаем болты . Соединение двухсрезное, симметричное . Угол смятия .

Несущая способность болта в одном шве:

- по изгибу болта:

;

- по смятию древесины (среднего слоя):

.

Требуемое количество болтов:

Принимаем 2 болта с .