![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Перевод целых чисел.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую. 3.1. Для перевода двоичного числа в десятичное, необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр, числа и соответствующей степени числа 2 и вычислить по правилам десятичной арифметики. (Х2 = An2n-1+An-12n-2+…+A221+A120); Пример 1. Число 111010002 перевести Ч10 Решение: 111010002 = 1*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+0*20=23210 3.2. Для перевода восьмеричного в десятичное необходима его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа восемь и вычислить по правилам десятичной арифметики. (Х8 = An8n-1+An-18n-2+…+A281+A180); Пример 2. Число 750138 перевести Ч10 Решение: 750138 = 7*84+5*83+0*82+1*81+3*80 = 3124310 3.3. Для перевода шестнадцатеричного в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16 и вычислить по правилам десятичной арифметики. (Х16 = An16n-1+An-116n-2+…+A2161+A1160); Пример 3. FDA116 Решение: FDA116 = 151310116 = 15*163+13*162+10*161+1*160 = 6492910 3.4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор пока не останется остаток меньший или равный 1, число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример 4. 2210 = (обратном порядке с низу вверх) 01102 Решение: 22/2 = 11 (0) 11/2 = 5 (1) 5/2 = 2 (1) 2/2 = 1 (0) 3.5. Для перевода десятеричного числа в восьмеричного его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток меньший или равный 7, число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последовательного результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример 5. 57110 = 10738 Решение: 571/8 = 71 и т.д. 1 Вариант. 1) 10010112→ Ч8 = 1138; 2) 5318→ Ч2 = 1010110012; 3) 66358 → Ч16 = D9D; 4. Перевод из системы основания Q в систему счисления с основание P. Задача перевода произвольного числа X заданного в системе с основанием Q в систему с основание P сводится к вычислению полинома вида. (X = bnQn+bn-1Qn-1+…+b1Q1+b0Q0+b-1Q-1+…+b-mQ-m) Пример1. Пусть X = 3771108 Переведём в десятичную систему счисления: X = 3*82+7*81+1*80 = 24910 Пример2. Пусть X = AF, 416 Перевести в десятичную систему счисления: X = 10*161+15*160+4*16-1 = 175, 2510 5. Перевод из системы с основание P в систему с основанием Q. Перевод целых чисел. Пусть целое число N заданно в системе счисления с основанием P и требуется его перевести в систему с основанием Q. (N = bs*Qs+bs-1*Qs-1+…+b0*Q0) Пример1. N = 4710 = 1011112 Перевести в десятичную систему счисления Решение: При делении выделяем целую часть результата и остаток. Остаток записываем в скобках рядом с целой частью. Применим рекуррентную формулу при Q = 2. 47/2 = 23(1) 23/2 = 11 (1) 11/2 = 5 (1) 5/2 = 2 (1) 2/2 = 1 (0) ½ = 0 (1) Пример 2. N = 306010→ Q16→ BF416 Решение: 3060/16 = 191(1) 191/16 = 11 (15) 11/16 = 0 (11) 5.2.Перевод дробных чисел. Пусть X правильная дробь, которую нужно перевести в ЧQ систему счисления. Так как X меньше 1, то XQ системе счисления можно представить в виде формулы: (N = b-1*Q-1=b-2*Q-2+…+b-mQ-m+…) Пример 1. X = (0, 2)10→ Ч2→ 0, (0011)2; Решение: 0, 2*2 = 0, 4 = 0 + 0, 4 = b-1 = 0 0, 4*2 = 0, 8 = 0+0, 8 = b-2 = 0 0, 8*2 = 1, 6 = 1+0, 6 = b-3 = 1 0, 6*2 = 1, 2 = 1+0, 2 = b-4 = 1 1) Дано: X = 7510→ Ч2 = 10010112 Решение: 75/2 = 37(1) 37/2 = 6(1) 36/2 = 18(1) 18/2 = 9(0) 9/2 = 4(1) 4/2 = 2(0) 2/2 = 1(0) ½ = 0 (1) 2) Дано: X = 0.34510→ Ч2 = 0.(0101)2 Решение: 0.345*2 = 0.69 = 0+0.69 = b-1 = 0 0.69*2 = 1.38 = 1+0.38 = b-2 = 1 0.38*2 = 0.76 = 0+0.76 = b-3 = 0 0.76*2 = 1.52 = 1+0.52 = b-4 = 1 0.52*2 = 3) Дано: X = 753.328410→ Ч2 = Решение: 753.3284*2 = Для перевода шестьнадцатиричного числа в двоичное необходимо заменить эквивалентное ей двоичной тетрадой. 1316 → Ч2 = 110012 116 → 00012 316 → 00112 1316 → 0001 0011 = 100112; ____ 1516 → Ч2 = 101012; 116 → 00012 516 → 01012 1516 → 0001 0101 = 101012; Что бы перевести число из двоичной системы в восьмеричную его нужно разбить на триады (тройки цифр) начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополняя старшую триаду нулями, а каждую триаду заменяем соответствующей восьмеричной цифрой.
При переходе их восьмеричной системы счисления в шестьнадцатиричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. FEA16 → Ч8 (сначала перевести в двоичную потом в восьмеричную) FEA16 → 1111111010102 далее 1111111010102 → 77528;
Дано: 2468→ Ч16 = 2468 → А62 А62 →
|