Замена оборудования

Постановка задачи.

Довольно важной и практической экономической проблемой есть определение оптимальной стратегии в замене действующего оборудования на новое, то есть, умение ответить на вопрос: когда купить новое оборудование на замену старому, как долго пользоваться существующим оборудованием, тратя деньги на его эксплуатацию? Эта проблема касается не только техники, это могут быть здания, технологии, организационная структура и т. п.
Старение определенного оборудования (далее - машин) включает его физический и моральный снос, в результате которого увеличиваются производительные затраты на выпуск продукции на старом оборудовании, в частности, из-за отклонений от стандартов увеличивается брак, увеличиваются затраты на ремонт и обслуживание, одновременно, понижается продуктивность, качество продукции и ликвидная стоимость.
Наступает момент, когда старую машину выгодней продать и заменить на новую, того же самого или другого типа, но более совершенную, при этом будут разные затраты, в частности, прибавятся затраты на обучение персонала и переоборудования вспомогательных служб и обеспечений.
Экономико-математическая модель.

1. Найти такой план замены, чтобы
2. Общие затраты = Норма * План - min
3. При ограничениях: Сума по строкам первого года = 1 (Покупка в первый год); Сума по столбцам последнего года = 1 (эксплуатация до последнего года); Сума по строкам промежуточных годов = Сума про столбцам промежуточных годов; План > = 0.

Реализация в Excel.

Создаем 5 таблиц: начальные данные, нормы, план, затраты и нормированная стоимость. В столбец Ограничения таблицы План вводим формулы сумы по строкам этой таблицы. В строку Входы вводим формулы сумы по столбцам этой таблицы. В таблице Затраты столбец Выходы заполняем формулами сумы по строкам матрицы затрат. В этой таблице строку Всего заполняем формулами сумы по столбцам матрицы затрат. В целевую ячейку вводим формулу сумы столбца Выходы.

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результата.
Оптимальный план: машину покупают в начале 1-го года и эксплуатируют ее до 3 года, в 3-ем году замена и эксплуатация на протяжении 2-ох лет, минимальные общие затраты составляют 6, 2 д. ед.
Нормированные стоимости для неизвестных плана указывают на увеличение общих затрат при соответствующих принудительных действиях.

Теневые цены ограничений указывают на варианты снижения целевой ячейки.