Типовые динамические звенья.

Динамическое звено – математическая модель элемента системы. Любое сложное звено можно представить состоящим из ряда типовых звеньев, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. В таблице 1 приведены типовые динамические звенья и их основные характеристики: дифференциальное уравнение, переходная характеристика h(t) (при подаче на вход единичного сигнала x(t)=1(t)), передаточная функция W(p), годограф W(jw) и ЛЧХ.

Таблица 1

Название звена	Дифференциальное уравнение	Переходная характеристика	Передаточная функция	Годограф	ЛЧХ	Примеры
Безынерционное (пропорциональное) звено	y=k× x,	h(t)=k		, Re(jw)=k, Im(jw)=0	A(w)=k, L(w)=20lg(k), j(w)=0	рычаг, зубчатая передача, электронный усилитель, делитель напряжения, потенциометр электрический
Интегрирующее звено	y=kò xdt либо	h(t)=kt		Re(jw)=0, При w ® ¥, j ®	, L(w)=20lg(k) –20lg(w). ЛАХ – прямая с наклоном -20 дБ за декаду, пересекает ось lgw на частоте k.	Электродвигатель, гидроцилиндр без учета силы инерции
Дифференцирующее звено		h(t)=kd(t)		,   Re(jw)=0, При w ® ¥, j ®	, L(w)=20lg(k) + 20lg(w). ЛАХ – прямая с наклоном +20 дБ/дек, пересекает ось lgw на частоте 1/k.	Идеальное звено.   Наиболее близкий реальный пример – конденсатор, тахогенератор постоянного тока
Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка				,	ЛАХ: Для упрощения построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , w2Т2 < < 1, L(w)=20lg(k), 2) , w2Т2 > > 1, L(w)=20lg(k)-20lg(wT) – прямая с наклоном -20 дБ за декаду. Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 3 дБ.   ЛФХ: Фаза меняется от 0° до -90° при w ® ¥. ЛФХ разбивают на три участка: 1) , . 2) , j(w) – прямая от 0° до -90°. 3) , . Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 5º .	Датчики температуры, перемещения; электродвига-тели, пнев-моклапаны; пресс-форма в прессе РТИ, дубильные барабаны, реактор – смеситель, сушилка и т.п. Практически все ТОУ ЛП эксперимен-тально описываются этим звеном.
Звенья второго порядка. Дифференциальное уравнение: , где - коэффициент демпфирования. Характеристическое уравнение: Т12р2+Т2р+1=0.
Апериодическое звено 2-го порядка	x > 1 корни харак. уравнения (р1 и р2) веществен-ные	,			ЛАХ:   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p	Теплообмен-ники с горячей водой
Колебательное звено	x < 1 корни харак. уравнения комплексные где ,	где , .   С уменьшением x колебательность переходного процесса растет.		,	ЛАХ: Для построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , L(w)=20lg(k). 2) , прямая с наклоном –40 дБ/дек.   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p. Чем меньше x, тем под большим углом происходит переход от одной фазы к другой.	Теплообмен-ники, пресс ВТО, вальцы, экструдеры, датчики давления, ускорения; мембранные ИМ,
Консервативное звено	x =0 корни харак. уравнения мнимые: где	Незатухающий колебательный процесс.			ЛАХ: Для построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , L(w)=20lg(k). 2) , , прямая с наклоном –40 дБ/дек.   ЛФХ: j(w) – ломаная от 0 до –π. При wÎ [0; 1/T) j(w)=0. При wÎ (1/T; ¥) j(w)=-π.
Форсирующее звено		h(t)=k+kd(t)	W(p)=k(1+Tp)	W(jw)=k+jTkw. Re(ω)=k, Im(ω)=Tkω	ЛАХ: , ЛФХ: j(w)=arctg(wT). При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до p/2.	Корректирующие звенья (R-С элементы)
Звено запаздывания	y(t)=x(t-t)	h(t)=1(t-t)	W(p)=e-pt	W(jw)=e-jwt= = cos(wt)-jsin(wt)	ЛАХ: , L(w)=0   ЛФХ: j(w)=-arctg(tgwt)=-wt
Реально-дифференцирующее звено					ЛАХ:   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от p/2 до 0.