Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Типовые динамические звенья.
Динамическое звено – математическая модель элемента системы. Любое сложное звено можно представить состоящим из ряда типовых звеньев, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. В таблице 1 приведены типовые динамические звенья и их основные характеристики: дифференциальное уравнение, переходная характеристика h(t) (при подаче на вход единичного сигнала x(t)=1(t)), передаточная функция W(p), годограф W(jw) и ЛЧХ.
Таблица 1
Название звена
| Дифференциальное уравнение
| Переходная характеристика
| Передаточная функция
| Годограф
| ЛЧХ
| Примеры
| Безынерционное (пропорциональное) звено
| y=k× x,
|
h(t)=k
|
|
,
Re(jw)=k, Im(jw)=0
|
A(w)=k, L(w)=20lg(k), j(w)=0
| рычаг, зубчатая передача, электронный усилитель, делитель напряжения, потенциометр электрический
| Интегрирующее звено
| y=kò xdt
либо
|
h(t)=kt
|
|
Re(jw)=0,
При w ® ¥, j ®
| , L(w)=20lg(k) –20lg(w).
ЛАХ – прямая с наклоном -20 дБ за декаду, пересекает ось lgw на частоте k.
| Электродвигатель, гидроцилиндр без учета силы инерции
| Дифференцирующее звено
|
|
h(t)=kd(t)
|
|
,
Re(jw)=0,
При w ® ¥, j ®
| , L(w)=20lg(k) + 20lg(w).
ЛАХ – прямая с наклоном +20 дБ/дек, пересекает ось lgw на частоте 1/k.
| Идеальное звено.
Наиболее близкий реальный пример – конденсатор, тахогенератор постоянного тока
| Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка
|
|
|
|
,
| ЛАХ:
Для упрощения построения ЛАХ разбивают на два участка:
1) , w2Т2 < < 1, L(w)=20lg(k),
2) , w2Т2 > > 1, L(w)=20lg(k)-20lg(wT) – прямая с наклоном -20 дБ за декаду.
Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 3 дБ.
ЛФХ:
Фаза меняется от 0° до -90° при w ® ¥.
ЛФХ разбивают на три участка:
1) , .
2) , j(w) – прямая от 0° до -90°.
3) , .
Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 5º .
| Датчики температуры, перемещения; электродвига-тели, пнев-моклапаны; пресс-форма в прессе РТИ, дубильные барабаны, реактор – смеситель, сушилка и т.п. Практически все ТОУ ЛП эксперимен-тально описываются этим звеном.
| Звенья второго порядка.
Дифференциальное уравнение: , где - коэффициент демпфирования.
Характеристическое уравнение: Т12р2+Т2р+1=0.
| Апериодическое звено 2-го порядка
| x > 1
корни харак. уравнения (р1 и р2) веществен-ные
|
,
|
|
| ЛАХ:
ЛФХ:
При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p
| Теплообмен-ники с горячей водой
| Колебательное звено
| x < 1
корни харак. уравнения комплексные
где ,
|
где , .
С уменьшением x колебательность переходного процесса растет.
|
|
,
|
ЛАХ:
Для построения ЛАХ разбивают на два участка:
1) , L(w)=20lg(k).
2) , прямая с наклоном –40 дБ/дек.
ЛФХ:
При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p. Чем меньше x, тем под большим углом происходит переход от одной фазы к другой.
| Теплообмен-ники, пресс ВТО, вальцы, экструдеры, датчики давления, ускорения; мембранные ИМ,
| Консервативное звено
| x =0
корни харак. уравнения мнимые:
где
|
Незатухающий колебательный процесс.
|
|
|
ЛАХ:
Для построения ЛАХ разбивают на два участка:
1) , L(w)=20lg(k).
2) , ,
прямая с наклоном –40 дБ/дек.
ЛФХ: j(w) – ломаная от 0 до –π.
При wÎ [0; 1/T) j(w)=0.
При wÎ (1/T; ¥) j(w)=-π.
|
| Форсирующее звено
|
|
h(t)=k+kd(t)
|
W(p)=k(1+Tp)
|
W(jw)=k+jTkw.
Re(ω)=k, Im(ω)=Tkω
|
ЛАХ: ,
ЛФХ: j(w)=arctg(wT). При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до p/2.
| Корректирующие звенья (R-С элементы)
| Звено запаздывания
| y(t)=x(t-t)
| h(t)=1(t-t)
| W(p)=e-pt
|
W(jw)=e-jwt=
= cos(wt)-jsin(wt)
| ЛАХ: ,
L(w)=0
ЛФХ: j(w)=-arctg(tgwt)=-wt
|
| Реально-дифференцирующее звено
|
|
|
|


|
ЛАХ:
ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от p/2 до 0.
|
|
|