Действия с бинарными деревьями.

Рассматривая действия над деревьями, можно сказать, что для построения дерева необходимо формировать узлы, и, определив предварительно место включения, включать их в дерево. Количество узлов определяется необходимостью. Алгоритм включения должен быть известен и постоянен. Узлы дерева могут быть использованы для хранения какой-либо информации.

Далее необходимо осуществлять поиск заданного узла в дереве. Это можно организовать, например, последовательно обходя узлы дерева, причем каждый узел должен быть просмотрен только один раз.

Может возникнуть задача и уничтожения дерева в тот момент, когда необходимость в нем (в информации, записанной в его элементах) отпадает. В ряде случаев может потребоваться уничтожение поддерева.

Для того, чтобы совокупность узлов образовала дерево, необходимо каким-то образом формировать и использовать связи узлов со своими предками и потомками. Все это очень напоминает действия над элементами списка.

Решение задач работы с бинарным деревом.

Элемент дерева используется для хранения какой-либо информации, следовательно, он должен содержать информационные поля, возможно разнотипные. Элемент двоичного дерева связан в общем случае с двумя прямыми потомками, а при необходимости может быть добавлена и третья связь - с непосредственным предком. Отсюда следует, что по структуре элемент дерева (узел) похож на элемент списка и может быть описан так же. Как и в списке, в дереве должна существовать возможность доступа к его «первому» элементу - корню дерева. Она реализуется через необходимую принадлежность дерева - поле ROOT, в котором записывается ссылка на корневой элемент.

Приведем пример о писания полей и элементов, необходимых для построения дерева.

Type

Tnd = ^ node;

Tnode = record

inf1: integer;

inf2: string;

left: Tnd;

right: Tnd;

End;

Var

root, p, q: Tnd;

Приведенный пример описания показывает, что описание элемента списка и узла дерева по сути ничем не отличаются друг от друга. Различия в технологии действий тоже невелики - основные действия выполняются над ссылками, адресами узлов. Основные различия - в алгоритмах.

При работе с двоичным деревом возможны следующие основные задачи:

1) создание элемента, узла дерева,

2) включение его в дерево по алгоритму двоичного поиска,

3) нахождение в дереве узла с заданным значением ключевого признака,

4) определение максимальной глубины дерева,

5) определение количества узлов дерева,

6) определение количества листьев дерева,

7) ряд других задач.