Анализ задачи

Тема: Текстовые задачи и их решение

План

1. Структура текстовой задачи.

2. Методы и способы решения задач.

3. Этапы решения задач.

Ø анализ задачи;

Ø поиск и составление плана решения;

Ø осуществление плана решения;

Ø проверка плана решения.

4. Моделирование в процессе решения задачи.

Содержание

Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Для определения структуры текстовой задачи рассмотрим пример из начального курса математики.

Задача. Для украшения елки дети вырезали 42 снежинки, а фонариков на 18 меньше, шаров на 6 больше, чем фонариков. Сколько всего игрушек сделали дети?

Объекты задачи: снежинки, фонарики, шары.

Задача состоит из условия и требования.

Условия задачи - количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними.

Требования задачи могут быть сформулированы в вопросительной и утвердительной форме.

По отношению между условиями и требованиями различают:

· определенные задачи: условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований;

· недоопределенные задачи: условий недостаточно для получения ответа;

· переопределенные задачи: лишние условия.

Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи; процесс нахождения результата.

Основными методами решения текстовых задач являются:

а) арифметический: ответ на требование задачи находится посредством выполнения арифметических действий над числами;

б) алгебраический: ответ на требование задачи находится путем составления и решения уравнения.

Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими и алгебраическими способами. Они отличаются логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.

Решение задачи арифметическим методом включает основные этапы:

1) анализ задачи;

2) поиск плана решения;

3) осуществление плана решения;

4) проверка решения.

Анализ задачи

Назначение этапа: понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условие требование; назвать известные и искомые объекты, выделить отношения между ними.

С этой целью задаются вопросы:

ü О чем задача?

ü Что требуется найти?

ü Что обозначают те или иные слова?

ü Что неизвестно?

ü Что является искомым?

Осмыслить задачу поможет другой прием - перефразировка текста задачи: замена данного описания другим, сохраняющим все отношения, но более явно их выражающих. Это достигается отбрасыванием несущественной информации.

Итогом анализа задачи является составление вспомогательной модели.

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

– все ли объекты показаны;

– все ли отношения отражены;

– все ли числовые данные приведены;

– есть ли вопрос.

Поиск и составление плана

Назначение этапа: установить связь данными и искомыми, наметить последовательность действий.

План решения – это лишь идея решения, которая может оказаться неверной, когда вновь возвращаются к анализу задачи.

Приемы поиска плана решения задачи:

§ разбор задачи по тексту;

§ разбор задачи по ее вспомогательной модели;

§ разбор задачи по тексту проводится:

Синтетическим методом: цепочка рассуждений строится от данных к искомому.

Выделяются два данных, а на основе связи между ними определяется какое неизвестное можно найти и с помощью каких арифметических действий и т. д.

Аналитический метод: цепочка рассуждений строится от искомого к данным.

Обращают внимание на вопрос и устанавливают, что достаточно знать для ответа на вопрос и т.д.

Этап завершается составлением плана решения задачи (устно или письменно).

Осуществление плана решения

Назначение этапа: найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Используются следующие приемы:

o Запись по действиям:

С пояснением:

42-18=24 (шт.) - сделали фонариков

Без пояснения:

42-18=24 (шт.)

С вопросом:

Сколько фонариков сделали дети?

42-18=24 (шт.)

o Запись решения в виде выражения:

42+ (42-18) + (42-18) + 6= 96 (шт.)