Формальное определение

диаграмма автомата с магазинной памятью

В отличие от обычных конечных автоматов, автомат с магазинной памятью является набором^[1]:

где

· K — конечное множество состояний автомата

· — единственно допустимое начальное состояние автомата

· — множество конечных состояний, причём допустимо F=Ø, и F=K

· Σ — допустимый входной алфавит, из которого формируются строки, считываемые автоматом

· S — алфавит памяти (магазина)

· — нулевой символ памяти.

Память работает как стек, то есть для чтения доступен последний записанный в неё элемент. Таким образом, функция перехода является отображением . То есть, по комбинации текущего состояния, входного символа и символа на вершине магазина автомат выбирает следующее состояние и, возможно, символ для записи в магазин. В случае, когда в правой части автоматного правила присутствует , в магазин ничего не добавляется, а элемент с вершины стирается. Если магазин пуст, то срабатывают правила с в левой части.

Автомат с магазинной памятью может распознать любой контекстно-свободный язык.

В чистом виде автоматы с магазинной памятью используются крайне редко. Обычно эта модель используется для наглядного представления отличия обычных конечных автоматов от синтаксических грамматик. Реализация автоматов с магазинной памятью отличается от конечных автоматов тем, что текущее состояние автомата сильно зависит от любого предыдущего.