Математическая модель.

Построим математическую модель ассоциативных правил, дадим формальные определения понятий, составляющих тезаурус данной предметной области. Пусть - множество сущностей, - множество транзакций, каждая из которых состоит из элементов множества и уникального идентификатора – TID. Транзакция - это множество событий, произошедших одновременно (групповая операция). обозначает, что транзакция содержит множество в том случае, если . Покрытие множества в состоит из множестве транзакций, которые содержат

cover .

Определение 1. Ассоциативное правил (АП) - это выражение , где , и .

Правило означает «каждая транзакция из , которая содержит , так же содержит ».

Как был сказано выше, обычно чтобы оценить ассоциативное правило измеряют Support(поддержка) и Confidence(достоверность), оба базируются на концепции поддержки множества элементов(itemset). Где itemset – атомарная сущность состоящая из элементов множества , причем .

Определение 2. Поддержка множества элементов в отношении множества транзакций

,

то есть, вероятность того, что транзакция из содержит .

Определение 3. Support(Поддержка) ассоциативного правила в это

и

Confidence(достоверность)

Обычно принимают, что фиксировано для каждой задачи и таким образом обычно избегают ссылки на него. Выше введенные значения обычно записывают , и соответственно. Заметим, что перечисленные показатели начинаются с маленькой буквы для элементов , тогда как для правила с заглавной буквы , .

Поддержка – это процент транзакций, которые содержат правило. Достоверность – это условная вероятность для в отношении или другими словами относительная мощность множества в отношении .

Рассмотрим классификацию транзакций.

Определение 3. Пусть ассоциативное правило и транзакция, тогда

1. - позитивная транзакция, ;

2. - не позитивная транзакция, ;

3. - негативная транзакция, ;

4. - не негативная транзакция, .