Ни одно не-Р не есть S.

Общеотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Например: “Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города”.

Схема противопоставления предикату суждения E:

Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

Частноотрицательные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в частноутвердительные. Например: “Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями”.

Схема противопоставления предикату суждения O:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

4) Умозаключение по логическому квадрату. Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Вспомним, что в “логическом квадрате” зафиксированы такие важнейшие отношения между суждениями, как логическое подчинение, противоположность (контрарность), субконтрарность, противоречие. Непосредственные умозаключения возможны здесь потому, что между суждениями, находящимися в этих отношениях, существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Учитывая, что каждое суждение – А, Е, I, О – может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.

Например, если истинно общеутвердительное суждение (А) “Все благородные мысли находят себе сочувствие”, то отсюда следует: 1) что тем более истинно частноутвердительное суждение (I): “Некоторые благородные мысли находят себе сочувствие” (отношение подчинения); 2) что ложно общеотрицательное суждение (Е): “Ни одна благородная мысль не находит себе сочувствия” (отношение противоположности) и 3) что ложно частноотрицательное суждение (О): “Некоторые благородные мысли не находят себе сочувствия” (отношение противоречия).

Другой пример. Если ложно общеутвердительное суждение (A), что “Все юристы имеют специальное высшее образование” (так как есть еще среднее юридическое), то отсюда можно сделать выводы, что истинно частноотрицательное суждение (О): “Некоторые юристы не имеют высшего образования” неопределеннообщеотрицательное (Е): “Ни один юрист не имеет высшего образования” (в данном случае это тоже ложно) и частноутвердительное (I): “Некоторые юристы имеют высшее образование” (в данном случае оно истинно).

Непосредственные умозаключения могут быть получены также из простых реляционных суждений. Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами х и у. Так, если установлено, что “Женщины равны в правах с мужчинами”, то отсюда можно заключить, что “Мужчины равны в правах с женщинами”. Если известно, что “Конституционные законы выше остальных законов страны”, то отсюда следует, что “Остальные законы страны не выше (ниже) конституционных”.

Посылкой непосредственного умозаключения может быть не только простое атрибутивное или реляционное, но и сложное суждение.

Возьмем в качестве примера условное суждение (импликацию): “Если завтра будет солнечная погода, то мы пойдем в лес”. Из него можно сделать заключение: “Если мы не пошли в лес, то погода не была солнечной”.

Подобное умозаключение основано на законе контрапозиции. Он означает, что любое истинное условное суждение, если в нем поменять местами основание и следствие и подвергнуть их одновременно отрицанию, может дать в качестве заключения тоже истинное условное суждение.

Непосредственное умозаключение можно сделать и из конъюнкции. Если истинно, что “Казань находится на Волге, и Саратов находится на Волге”, то истинным будет и вывод “Саратов находится на Волге, и Казань находится на Волге”.

Заключение из нестрогой дизъюнкции: если истинно, что производительность труда зависит от технического прогресса или от квалификации работника”, то отсюда следует, что истинно и такое суждение: “Производительность труда зависит от квалификации работника или от технического прогресса”. В основе этих непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит их свойство коммутативности (перестановочности).

Наконец, можно делать умозаключения из строгой дизъюнкции, и эквиваленции.

Подводя теперь общий итог, можно подчеркнуть, что непосредственные умозаключения из простых и сложных суждений – не только лишь “гимнастика для ума”. Благодаря им из уже известного знания извлекается дополнительная, и притом самая разнообразная и богатая, информация: о взаимоотношениях структурных элементов мысли – S и Р или х и у – в простых суждениях, а также исходных суждений в сложных. Важно лишь, чтобы в каждом отдельном случае соблюдались те или иные специфические правила таких умозаключений, дабы избегать ошибок в рассуждениях.

3. Простой категорический силлогизм

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений. Например, из суждений: (1) “Республика в составе России (S) – суверенное государство (Р)” и (2) “Татарстан (S) – республика в составе России (Р)” следует заключение (3) “Татарстан (S) – суверенное государство (Р)”, которое также представляет собой категорическое суждение.

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.

Расчленим суждения, из которых состоит силлогизм, на понятия. Этих понятий три, причем каждое из них входит в состав двух суждений: “республика в составе России” – в 1-е (посылку) как субъект и во 2-е (посылку) как предикат; “суверенное государство” – в 1-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их предикаты; “Татарстан” – во 2-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их субъекты.

В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (Р) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие “Татарстан”). Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом (в примере “суверенное государство”). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей – второе суждение (2).

Для того чтобы делать истинные и логически правильные выводы в простом категорическом силлогизме необходимо соблюдать следующие правила.

Рассмотрим сначала правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов. Нельзя, например, получить заключение из посылок: “Законы не создаются людьми” и “Закон – это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти”, так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие независимо от сознания людей, во второй – юридический закон устанавливаемый государством. Это два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках: “Некоторые юристы (М) – члены коллегии адвокатов (Р)”; “Все сотрудники нашего института (S) – юристы (М)” – средний термин (М) согласно правилам распределенности терминов в суждениях в большей посылке не распределен, так как является субъектом частного суждения, но он не распределен и в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок.

3-е правило относится к крайним терминам: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Например:

Государство (М) не будет существовать вечно (Р+).

Государство (М) – элемент надстройки (S–).

Некоторые элементы надстройки (S–) не будут существовать вечно (Р+).

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения (“Ни один элемент надстройки не будет существовать вечно”) это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Рассмотрим правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например, из посылок “Студенты нашего института (М) не изучают высшую математику (Р)”, “Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)” нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (S) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая:

1) “Ни один сотрудник НИИ не изучает высшую математику”;

2) “Некоторые сотрудники НИИ изучают высшуюматематику”;

3) “Все сотрудники НИИ изучают высшую математику”.

2-е правило: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Например:

Судья, являющийся родственником потерпевшего (М), не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Судья К. (S) – родственник потерпевшего (М).

Судья К. (S) не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Этот пример показывает, что в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина (в данном случае – большего), поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина.

3-е и 4-е правила посылок являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки – частноутвердительные суждения (I), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки – частноотрицательные суждения (O), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

4-е правило: если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая – частноутвердительная, то в них распределен только один термин – субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением. Например:

Все студенты нашего института (М+) изучают логику (Р-).

Некоторые сотрудники милиции (S–) – студенты нашего института (М–).

Некоторые сотрудники милиции (S) изучают логику (P-).

Простой категорический силлогизм имеет свои разновидности, которые называются фигурами силлогизма. Они различаются положением среднего термина (М) в посылках. Таких фигур четыре.

Первая фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката – в меньшей. Приведем соответственно ее графическое изображение и пример.

P M

S ---- Pъ

Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р).

Кража (S) есть преступление (М).

Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р).

Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в большей и меньшей посылках.

P M

S ---- P

Все юристы (Р) знают логику (М).

Павлов (S) не знает логики (M).

Следовательно, Павлов (S) – не юрист (Р)

Третья фигура отличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта в большей и меньшей посылках.

M P

S ---- P

Все учебники (М) полезны (Р).

Все учебники (М) – книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Четвертой фигуре свойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большей посылке и место субъекта – в меньшей.

M P

S ---- P

Некоторые пенсионеры (Р) – работающие (М).

Все работающие (М) получают зарплату (S).

Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) – пенсионеры (Р).

Каждая фигура, тоже имеет свои разновидности, которые называются модусами (от лат. modus – способ, образ). Они различаются количеством и качеством суждений, составляющих посылки. Каждая из посылок может быть общеутвердительной (А), общеотрицательной (Е), частноутвердительной (I) и частноотрицательной (О). Поэтому в одной фигуре возможно 16 модусов (4 ´ 4). Таким образом, в четырех фигурах соответственно будет 64 модуса (16 ´ 4). Но правильными из них будут только 19 модусов.

Какое значение имеют умозаключения по первой фигуре простого категорического силлогизма? Без преувеличения – огромное. Это наиболее распространенная и богатая форма силлогизма. На ее основе происходит типичное для дедукции применение какого-либо общего положения к частному (или единичному) случаю.

Ее часто используют в юридической практике, когда на основании общей нормы, юридического закона, статьи какого либо кодекса – о труде, уголовного и т. д. – делается вывод о конкретном факте. Например: “Хищение в особо крупных размерах наказывается по статье такой-то. Данное хищение – в особо крупном размере. Следовательно, оно наказывается по статье такой-то”.

Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок – отрицательным. Естественно, что по второй фигуре заключение всегда носит отрицательный характер. Значение умозаключений по второй фигуре тоже велико. Оно используется в тех случаях, когда частный случай не подходит под общее правило. Например, в юридической практике – когда требуется доказать чью-либо невиновность.

Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, заключение – частным. Третья фигура – сравнительно редкая в практике мышления.

3аключение по четвертой фигуре носит в значительной мере искусственный характер.

Рассмотренные выше качественные различия между фигурами силлогизма на самом деле относительны. При определенных условиях силлогизм одной фигуры может превращаться в силлогизм другой.

Особое значение имеет здесь логическая операция, которая называется сведением всех фигур силлогизма к первой фигуре, поскольку она является наиболее употребительной и важной. Покажем это на примере силлогизма третьей фигуры:

Все учебники (М) полезны (Р).

Все учебники (М) – книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Подвергнем меньшую посылку операции обращения: “Все учебники – книги” – “Некоторые книги – учебники”. В итоге получим то же самое заключение, но уже по первой фигуре:

Все учебники (М) – полезны (Р).

Некоторые книги (S) – учебники (М).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.

Различают полную индукцию — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности, и неполную индукцию — наблюдения за отдельными частными случаями наводят на гипотезу, которая, конечно, нуждается в доказательстве. Также для доказательств используется метод математической индукции.

Различают двоякую индукцию:

· полную (induction complete) и

· неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem).