Двумерная случайная величина, ее числовые характеристики и их точечные оценки. Коэффициент корреляции.

Упорядоченная пара(Х, У) случайных величин Х и У называется двумерной СВ.

Функция распределения двумерной СВ (Х, У) – это функция двух переменных

.

Свойства аналогичны свойствам функции распределения одномерной СВ.

Ковариацией двумерной СВ (Х, У) называется число .

Свойства ковариации:

1. 
2. , если независимые СВ; обратное неверно
3. 
4. 
5. 
6. 

Коэффициентом корреляции двумерной СВ (Х, У) называется число: .

Свойства коэффициента корреляции:

1. 
2. Если СВ Х и Y независимы, то , обратное неверно.
3. Если , то между Х и Y существует линейная функциональная зависимость.
4. Если , то с ростом одной СВ, другая имеет тенденцию к возрастанию, если , то с ростом одной СВ, другая имеет тенденцию к убыванию.

Точечные оценки: , ,

где , выборочные средние; точечные оценки СКО X и Y соответственно.

Задачи

1. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной CB (X, Y). Найти законы распределения составляющих и их числовые характеристики, .

2. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной CB (X, Y). Найти законы распределения составляющих и их числовые характеристики, .

3. Дважды бросают игральную кость. Х – число появлений цифры 6, У – число появлений четной цифры. Найти закон распределения двумерной случайной величины (Х, У). Найти . Сделать выводы о тесноте связи Х и У.,

4. По данной выборке найти точечные оценки ковариации и коэффициента корреляции двумерной СВ (Х, У)

5. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной CB (X, Y). Найти законы распределения составляющих и их числовые характеристики, .

6. По данной выборке найти точечные оценки ковариации и коэффициента корреляции двумерной СВ (Х, У)

				-1