Исследуйте на знакоопределённость квадратичную форму

4. Выясните, при каких значениях квадратичная форма положительно определена, и при каких она отрицательно определена:

5. Пусть – комплексное линейное пространство, – линейный оператор, матрица которого в некотором базисе имеет вид:

.

Найдите базис, состоящий из собственных векторов оператора .

6. Для каждой из перечисленных матриц найдите: а) жорданову нормальную форму; б) невырожденную матрицу Т, приводящую заданную матрицу к этой жордановой нормальной форме; в) базис, состоящий из собственных и присоединенных векторов линейного оператора , матрица которого в некотором базисе совпадает с заданной. Какая из перечисленных матриц приводится к диагональному виду?

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

7. Определите вид поверхности второго порядка:

8. Определите вид кривой второго порядка и нарисуйте ее:

а) б)