![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычисление случайной погрешности
В основе определения случайной погрешности, лежат два предположения, подтверждаемые опытами: 1) при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто; 2) большие погрешности встречаются реже, чем малые, то есть вероятность появления погрешности уменьшается с ростом величины погрешности. Пусть проведено N прямых измерений физической величины A, и они не содержат грубую погрешность: A1, A2, A3 … AN.. Обозначим истинное значение данной серии измерений через Aист, тогда абсолютная погрешность i -го измерения будем считать равной: ±DAi=Ai-Aист, (10) где Ai – результат i -го измерения. Из выражения (10) выразим абсолютные погрешности каждого из измерений A1, A2, A3 … AN : A1=Aист±DA1 A2=Aист±DA2 …………………… AN=Aист±DAN Сложив почленно эти уравнения и поделив на N, получим
< A> = – среднее арифметическое значение измеренной величины. С учётом выражения (12), наше выражение (11) примет вид: < A> = Aист± Видим, что при N ® ¥ среднее значение < A> ® Aист, так как
Поэтому при многократных прямых измерениях в качестве истинного значения используют среднее арифметическое значение < A>. Среднее арифметическое значение представляет собой то значение, относительно которого и происходит «разброс» случайных погрешностей. В теории случайных событий (величин) характеристикой разброса случайных погрешностей является оценка среднеквадратичного отклонения результата серии измерений S, которая при ограниченном числе измерений определяется как:
где N – число измерений. Теория вероятностей позволяет найти доверительный интервал случайной погрешности a по методу Стьюдента. Стьюдент предложил рассмотреть случайную погрешность как произведение: a=t(p, N)*S (15),
где t(P, N) – коэффициент Стьюдента, значения которого заранее рассчитаны и приведены в таблице №1, для доверительной вероятности p =0, 95. Найти коэффициент Стьюдента можно на пересечении строки, соответствующей известному числу измерений, и столбца t(p). Если систематические и грубые погрешности устранены, то найденная величина a представляет собой случайную абсолютную погрешность a=DA и тогда результат измерения будет выглядеть так: A=< A> ±a=< A> ± t(p, N)*S (16) Это означает, что истинное значение измеряемой величины A попадает в доверительный интервал (< A> +DA; < A> -DA) с вероятностью p =0, 95, то есть 95 результатов измерений из 100 попадают в данный доверительный интервал. Таким образом, задача нахождения случайной погрешности состоит в определении пределов вероятного изменения измеряемой величины.
|