Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод решения Эйлера
|
|
В основе метода Эйлера лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения. Однако этот метод дает одновременно и способ нахождения искомой функции в табличной форме.
Пусть дано дифференциальное уравнение (6.1). Найти приближенное численное решение этого дифференциального уравнения, т.е. составить таблицу приближенных значений функции у=у(х) удовлетворяющей заданным начальным условиям.
| x | x0 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | … | xn |
| y | y0 | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | … | yn |
Где, xi=x0+i× h, 
– шаг таблицы.
Приближенно можно считать, что правая часть в (6.1) остается постоянной на каждом из отрезков между точками деления. Метод Эйлера состоит в непосредственной замене производной разностными отношениями по приближенной формуле:
y-y0=f(x0, y0)× (x-x0)
y=y0+f(x0, y0)× (x-x0)
если x=x1, то
y1=y0+f(x0, y0)× (x1-x0)
y1=y0+h× f(x0, y0)
Dy0=h× f(x0, y0)
если x=x2, то
y2=y1+f(x1, y1)× (x2-x1)
y2=y1+h× f(x1, y1)
Dy1=h× f(x1, y1)
…
если x=xi+1, то
yi+1=yi+h× f(xi, yi)
Dyi=h× f(xi, yi)
Таким образом, получение таблицы значений искомой функции у(х) по методу Эйлера заключается в циклическом применении пары формул:
Dyk=h× f(xk, yk)
yk+1=yk+Dyk
где k=0, 1, 2, …, n
Геометрически эти формулы означают, что на отрезке [xi, xi+1] интегральная кривая заменяется отрезком касательной к кривой.
Рисунок - 1 Рисунок - 2
Решить методом Эйлера дифференциальное уравнение f(x, y)=2 – x - y начальным условием y(0)=2, 3 на отрезке [2, 3] приняв шаг h=0, 1
Листинг программы метода Эйлера:
Программа 6.1
var x, y, a, b, h: real;
function f(x, y: real): real;
begin f: = 2 – x - y;
end;
begin
writeln('введите y, a, b, h');
readln(y, a, b, h); x: =a;
repeat
writeln(x: 0: 3, ' ', y: 0: 3);
y: =y+h*f(x, y);
x: =x+h;
until x> b+0.1;
readln;
end.
Блок схема программы:
 |
Демонстрация рабочей программы:
| x | y |
Таблица - 1
График программы:
|