Регрессионный анализ. Назначение метода. Требования к переменным (шкалы, тип распределения, линейная независимость). Виды регрессионного анализа.

Регрессионный анализ предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (зависимых, исходных).
Исходные данные представляют из себя матрицу вида NxP, где строки соответствуют объектам, а столбцы переменным. Все переменные должны быть измерены в количественной шкале (одна определяется как зависимая, а остальные или их часть – независимые) допускается, что для некоторых объектов значения зависимой переменной неизвестной и их определение может составлять важный результат анализа.

Главное требование к исходным данным – отсутствие между переменными линейных взаимосвязей(нельзя пользоваться некоей суммой переменных или их средним значением => недопустимы переменные корреляция между которыми близка к 1) Так же переменные должны быть измерены в метрической шкале(интервалов или отношений) и иметь нормальное распределение

Полагается, что связь между одной зависимой переменной и несколькими независимыми можно выразить линейным уравнением

МРА может использоваться для прикладных задач(т.е. в исследовательских целях). Обычно МРА используют для изучения возможности предсказания некоторого результата по ряду предварительно измеренных характеристик.

МРА можно рассматривать как аналог многофакторного дисперсионного анализа для случая, когда независимые переменные представляют собой не градации факторов, а измерены в номинативной шкале.

Основные методы:

{ Стандартный метод – учитывает в МРА все зависимые переменные.

{

Регрессионный анализ для случая одной независимой переменной. Уравнение и содержательный смысл регрессионной прямой. Содержательный смысл коэффициентов детерминации и корреляции. Предсказание по модели.

Весь этот вопрос и вправду содержится на страницах 72-75, но я попробую что-то перепечатать.

Если переменные пропорциональны друг другу, то связь между ними можно представить в виде прямой с положительным(прямая пропорция) или отрицательным(обратная) наклоном. Кроме того, если известна пропорция между переменными, заданная уравнением графика прямой линии у=вх+а, то по известным значениям переменной Х можно предсказать значения У, где в-коэффициент регрессии(задающий угол наклона прямой), а – свободный член.

Связь между двумя переменными выглядит как облако рассеивания эллипсоидной формы. Этот эллипсоид можно представить в виде прямой линии (линии регрессии – прямая построенная методом наименьших квадратов).

- Регрессионный анализ (по экзаменационным вопросам) вопросам.

1. Наследов стр.240-242, 245-246

2. Наследов стр. 72-75

3, 4. Наследов стр. 242-244

Для задач в SPSS: Наследов стр.247-250