Р и с. 1

Силы отталкивания считаются положительными, а силы взаимного притяжения - отрицательными, причем силы отталкивания убывают с увеличением расстояния между частицами значительно быстрее, чем силы притяжения. Это приводит к тому, что кривая потенциальной энергии взаимодействия частиц (рис 1, б) не является симметричной относительно положения равновесия r₀, когда F₀=F_п и потенциальная кривая принимает минимальное значение П_min. Действительно, элементарная работа dA силы F при увеличении расстояния между частицами на dr совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т.е. dA = Fdr = -dП. На бесконечно большом расстоянии F = 0 и П = 0, при постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения F< 0, которые совершают положительную работу (dA = Fdr > 0), т.к. dr < 0, то потенциальная энергия принимает отрицательные значения и уменьшается, достигая минимума при r = r_0, . При r < r₀ с уменьшением r силы отталкивания резко возрастают и совершаемая против них работа - отрицательна. Потенциальная энергия начинает резко возрастать и становится положительной.

Из рис.1, б видно, что кривая П(r) имеет резко выраженный асимметричный характер относительно вертикальной линии, проходящей через положение минимума кривой. При сближении частиц, энергия сил отталкивания возрастает быстрее, чем энергия сил притяжения при соответствующем удалении частиц. Для большей наглядности одну из частиц можно представлять себе в точке 0 и рассматривать лишь движение второй частицы по отношению к первой. Горизонтальные прямые на рис 1, б изображают полную энергию колебаний частицы при различных температурах вещества. Точки пересечения этих прямых с кривой потенциальной энергии определяют крайние положения, которые может занимать частица при своих колебаниях.

Из рисунка видно, что при низких температурах эти колебания являются практически гармоническими ( - пунктирная кривая). Но при повышении температуры, т.е. при увеличении энергии колебаний E, они становятся негармоническими, причем эта ангармоничность тем более существенна, чем выше температура. При повышении температуры максимальное отклонение частицы вправо от положения равновесия растет быстрее, чем максимальное отклонение влево от того же положения, что приводит к увеличению среднего расстояния между частицами, т.е. к увеличению объема тела при его нагревании. Это наглядно видно из рис.1, б, на котором точечной линией показана зависимость среднего расстояния между частицами от их полной энергии, т.е. от температуры тела (эта линия проходит через центры горизонтальных отрезков, характеризующих границы, в которых происходят колебания частиц).

Таким образом, причиной теплового расширения твердых тел является ангармоничность колебаний частиц, обусловленная несимметричностью сил притяжения и сил отталкивания. Так как ангармоничность колебаний частиц уменьшается с понижением температуры тела, то коэффициент теплового расширения с уменьшением температуры должен стремиться к нулю, как это и было установлено экспериментально.