Модель чистой гибели

Модель чистого рождения.

Предполагается, что поступившие в систему требования немедленно присоединяются к очереди и не покидают ее, пока их не обслужат.

Пример 1.

Число появлений новорожденных в родильном доме распределено по закону Пуассона с параметром рождений в сутки. Требуется определить:

a. Среднее число рождений за год.

b. Вероятность того, что в течение суток не родится ни один ребенок.

c. Вероятность того, что в конце третьих суток некоторого фиксированного периода длиной 72 часа произойдет 40-е рождение, если за первые 48 часов этого периода родилось 30 детей.

Решение.

a. Если в день в среднем рождается 12 детей, то ожидаемое число рождений за 365 дней равно .

b.

c. Фактически требуется вычислить вероятность рождения 10 детей за сутки,

Модель чистой гибели

Система начинает работу с N клиентами, которые выбывают из нее с интенсивностью , причем поток выбытий – простейший. Тогда если – вероятность выбытия n клиентов за t единиц времени, то справедливы следующие соотношения:

(8)

Отсюда

(9)

Решение системы (9):

. (10)

(11)