Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины

Теория случайных процессов

Специальность

Прикладная математика

Квалификация выпускника

Инженер-математик

Форма обучения

очная

Нижневартовск

Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория случайных процессов» являются подготовка в области математического моделирования с использованием случайных процессов.

Место дисциплины в структуре ООП специалитета

Дисциплина является дисциплиной специализации федеральный компонент. Дисциплина «Теория случайных процессов» связана со следующими дисциплинами ООП: математическое моделирование, современные проблемы прикладной математики, методы прикладной математики.

Для успешного усвоения дисциплины необходимы знания по таким дисциплинам как математика, информатика.

Освоение дисциплины дает возможность использования возможностей моделирования и прогнозирования на основе знаний теории случайных процессов:

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные положения теории случайных процессов

Уметь: применять методы теории случайных процессов для имитационного моделирования и прогнозирования

Владеть: приемами решения типовых профессиональных задач, применением теории случайных процессов

4. Структура и содержание дисциплины «Теория случайных процессов»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 90 часов.

. Раздел 1 Основные понятия теории случайных процессов. Свойства случайных процессов

1. Вероятностное описание случайного процесса. Определение случайного процесса. Понятие статистического ансамбля.

2. Многомерные плотности вероятности..

3. Условные плотности вероятности, их свойства и связь с многомерными безусловными плотностями вероятности.

4. Статистические характеристики случайных процессов..

5. Стационарность, эргодичность, гауссовость совокупности двух случайных процессов.

6. Стационарность и эргодичность. Стационарный СП. Строгая и слабая стационарность.

7. Понятие стационарности в узком и широком смысле.

8. СП типа «белый шум

9. Временные ряды.

Основная литература

1. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2002. (гл. 1, 2)

Дополнительная литература

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. – М.: Мир, 1984.

2. Ширяев А.Н. Вероятность – М.: Наука, 1980.

3. Тихонов В.И. Случайные процессы. Примеры и задачи. Т. 1 Случайные величины и процессы. М: Издательство Гелиос, 2003

4. Stirzaker D. Stochastic Processes and Models. Oxford University Press, 2005

Раздел 2. Теория очередей

1. Классификаци\ СМО.

2. СМО с отказами

3..СМО с ожиданием

4. Практическое применение теории очередей

Основная литература

1. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2002. (гл. 2)

Дополнительная литература

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. – М.: Мир, 1984.

2. Ширяев А.Н. Вероятность – М.: Наука, 1980.

Раздел 3. Марковские процессы

1. Марковский СП. Дискретная марковская цепь (ДМЦ). Переходные вероятности.

2. Однородность МЦ.

3. Нахождение вероятностей переходов с.

4. Классификация состояний МЦ.

5. Оптимальные стратегии в марковских цепях.

Основная литература

1. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2002. (гл. 2, 3)

Дополнительная литература

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. – М.: Мир, 1984.

2. Ширяев А.Н. Вероятность – М.: Наука, 1980.

3. Stirzaker D. Stochastic Processes and Models. Oxford University Press, 2005

4. White, D. J. Markov decision processes. John

Раздел 4. Непрерывные марковские процессы.

1. Непрерывные марковские процессы.

2. Пример: процесс диффузии как предел дискретного случайного блуждания.

3. Обобщенное уравнение Маркова..

4. Точечные случайные процессы.

5. Пуассоновский случайный процесс.

6. Процессы гибели и размножения.

7. Ветвящиеся процессы.

8. Понятие о стохастических дифференциальных уравнениях и стохастических интегралах

9. Мартингалы,

10. Стационарные процессы,

11. Гауссовские процессы

12. Имитационное моделирование случайных процессов

Основная литература

1. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2002. (гл. 2, 3)

Дополнительная литература

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. – М.: Мир, 1984.

2. Ширяев А.Н. Вероятность – М.: Наука, 1980.

3. Stirzaker D. Stochastic Processes and Models. Oxford University Press, 2005

4. White, D. J. Markov decision processes. John

Рекомендуемая литература для выполнения практических заданий на занятиях и дома

Основная литература

1. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.- М.: Наука, 2003. – 384 с.

Дополнительная литература.

2. Дж. Бендат, А.Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир. 1989. – 540 с.

3. Н.Г. Ван Кампен. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа. 1990. – 376 с.

4. А.В. Булинский, А.Н. Ширяев. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.- 400 с.

5. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: Высшая школа.2001.-208 с.

6. Д.Г. Письменный. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Айрис – пресс, 2006. – 288 с.