Для средней количественного признака

(59)

;

для доли(альтернативного признака)

(60)

.

Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути является случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – средняя ошибка выборки.

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией или w (1 – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (, р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки по выше перечисленным формулам.

При случайном повторном отборе среднее ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

для средней количественного признака

(61)

;

для доли (альтернативного признака)

(62)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, на практике пользуется значением дисперсии S² , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона выборочных чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно производит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующими:

для средней количественного признака

(63)

для доли (альтернативного признака)

(64)

для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

для средней количественного признака

(65)

;

доля признака (альтернативного признака)

(66)

.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборки находят по формулам:

для средней количественного признака

(67)

(повторный отбор)

(68)

(бесповторный отбор)

для доля (альтернативного признака)

(69)

(повторный отбор)

(70)

(бесповторный отбор)

где S²_i - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

w_i (1 - w_i) – средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам

(71)

= (повторный отбор)

(72)

= (бесповторный отбор)

где r-число отобранных серий

R-общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом

(73)

= ,

где -средняя i-й серии

-общая средняя по всей выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе

(74)

= (повторный отбор)

(75)

= (бесповторный отбор)

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле

(76)

=

где w -доля признака в i –й серии

-общая доля признака во всей выборочной совокупности.