![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Системы атомных ядер со спином не равным 0 обладают ядерным магнетизмом.
Ядерный магнитный резонанс. 1.Ядерный магнетизм. Атомные ядра со спином не равным нулю могут иметь магнитный дипольный момент.
Где Для основных состояний четно-четных ядер спин равен нулю. Для нечетных ядер спин равен спину последнего неспаренного нуклона. Для нечетно-нечетных ядер спин равен сумме нечетных p и нечетных n. Ядро водорода – протон, он обладает большими значениями Системы атомных ядер со спином не равным 0 обладают ядерным магнетизмом. Существуют следующие виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, сверхпроводники, антиферромагнетики. У систем атомных ядер магнетизм парамагнитного типа. В системах атомных ядер при понижении температуры может возникнуть ферромагнетизм. Пусть внешнее магнитное поле
А также рассмотрим силы, действующие на ядро. 2) Обычная сила.
Уравнение Ньютона для обычной силы (уравнение движения под действием силы): 3)Ядро может вращаться, т. е. обобщенными координатами будут являться углы.
Где µ - магнитный дипольный момент (1.1). Обобщенный импульс для угла Изменение спина ядра во внешнем магнитном поле (из (1.1) и (1.5)): 2.Ларморовская прецессия спина. 1. Решаем уравнение классически.
Векторное произведение: Получаем систему:
(2.1.2)*i + (2.1.1) и учтем (2.2) Напишем действительную и мнимую часть величины А: Вращение происходит в плоскости перпендикулярной плоскости z. X и y меняются по законам вращения. Вращение с ларморовской частотой. Вектор спина вращается вокруг поля 2. Решаем уравнение квантово - механически.
Собственные значения
Если до включения магнитного поля все состояния ядра со спином I были вырождены (энергия не зависела от Спектр ядра в этом случае (для
Без магнитного поля уровни имели одинаковую энергию, затем произошло расщепление по уровням, при этом расстояние между уровнями:
Где Если Т=0 (абсолютный ноль), то при этой температуре все ядра в основном состоянии (Iz=I). (Когда направление спина ядра направлено по полю В0). При этом происходит полная поляризация (сильнейший уровень поляризации). При Т≠ 0 наблюдается ядерный парамагнетизм. 3.Ядерный парамагнетизм. Равновесное распределение ядер – распределение Гиббса, функция распределения которого:
Где С - const, Обозначим Рассмотрим случай Найдем константу С в уравнении (10). Воспользуемся условием нормировки:
Рассчитаем магнитный дипольный момент единицы объема нашей ядерной системы. Магнитный дипольный момент единицы объема – вектор намагничивания.
где М - магнитный дипольный момент единицы объема, n0 - число ядер в единице объема диэлектрика,
проекция µ на x и y равны 0 если поле направлено по z. Учтем, что
Рассчитаем среднее значение для одного ядра. Сумма по М от Нужно рассчитать Если на ядро не действуют внешние силы то Вывели нужную формулу, теперь подставим ее в выражение для Тогда вектор намагничивания: Зависимость между B 0 и М линейная.
4.Ядерный ферромагнетизм. 2 ядра могут взаимодействовать между собой спин-спиновым образом. (Если имеют I и µI). Это реализует ферромагнетизм (взаимодействие приводит к ориентировке спинов). В ферромагнетиках при намагничивании возникают домены. Возникает вопрос, каков масштаб ферромагнетизма в ядерных системах? Критическая температура для железа
Так как атомные магнито-дипольные моменты больше ядерных магнито-дипольных моментов примерно в 2000 раз из-за различия в атомных и ядерных магнетонах Бора, а спины соизмеримы, получим: Итак, мы получили ответ на наш вопрос, ядерный ферромагнетизм возникает при температуре 5.История развития методов ЯМР в медицине. Первые эксперименты провел в 1939 году венгерский ученый Раби, он рассматривал движение молекулярных пучков во внешнем магнитном поле. В 1946 году Блох и Парсел независимо друг от друга построили теорию ЯМР, впоследствии получив нобелевскую премию за нее. В 1971 году появилась первая работа медицинского направления. Дамайдиан обнаружил разницу в магнитных свойствах нормальных и опухолевых тканей. В 1974 году продемонстрирован первый опыт ЯМР на органах живой мыши. В 1977 году получены первые ЯМР томограммы при использовании ядра водорода для человеческих органов. 1981год – к томографическим исследованиям подключают компьютеры. Этому времени в мире существуют 3 томографические установки, но к 1987 году в мире уже боле 1000 установок, сейчас только в США насчитывается более 5000 установок. Основные экспериментальные характеристики высокочастотных магнитных полей, используемых в томографии. ЯМР-томография основана на явлении магнитного резонанса. При частоте внешнего высокочастотного магнитного поля w = w0 (где w0 – ларморовские частоты для ядер) возникает явление резонанса, которое приводит к заметным изменениям свойств ядерной системы. 1. Важен ядерный магнитный резонанс. Атомы так же имеют магнитный дипольный момент из-за движения атомных электронов, значит можно рассматривать атомный магнитный резонанс, но Атомные частоты лежат в области ультракоротких волн (на границе с ИК-спектром). В стандартных радиотехнических устройствах такие частоты практически недостижимы. (В любых радиоприемниках легко достижимы мегагерцы, но здесь значения в 2000 раз больше). Существуют и атомные томографы, но так как Все эти факты показывают, что мы будем рассматривать именно ядерный магнитный резонанс. 2. Как правило, при нормальной мощности радиотехнические установки излучают достаточно много квантов. Энергия одного кванта Для мощности источника около 1 Ватта, установка испускает 1017 фотонов в секунду, значит на атомное ядро падает 1017 фотонов в секунду. Атомное ядро поглощает, начинаются переходы на более высокие уровни. Переходы бывают спонтанные и индуцированные. В данном случае переходы индуцированные. В квантовой электродинамике соотношение неопределенностей между фазой электромагнитной волны и числом квантов, которые переносятся этой электромагнитной волной:
У Блоха и Парселла уравнения Максвелла решаются классически. 6.ЯМР первого рода. Рассмотрим следующую установку:
1 – постоянные магниты (создают однородное магнитное поле B0). 2 – дуанты (создают низкочастотное магнитное поле B1).
3 – атомные ядра (вещество, в которые они входят). 4 – катушка. 5 – амперметр. 6 – источник высокочастотных напряжений В’: При включенном напряжении в катушке возникает высокочастотный ток, а значит и высокочастотное магнитное поле В’. Частота меняется: Когда
Наблюдаем следующие явления: увеличение эффективного сопротивления, уменьшение тока и добротности.По уменьшению тока мы судим о наличии резонанса. Если бы отсутствовали дуанты, то
Г (ширина уровня) мала, поэтому тяжело попасть в резонанс. Дуанты же создают переменное магнитное поле.
амплитуда достаточно большая и за период можем 2 раза попасть в резонанс. Такой ядерный резонанс позволят очень точно мерить поля в тканях и органах. 1-ый тип ЯМР – энергетический тип (осуществляется через энергетические потери). Магнитный резонанс приводит к повороту спина ядра, а через управление спином ядра и проводится ядерная магнитная томография. 7.ЯМР второго рода. Для описания прецессий магнито-дипольного момента ядер выгодно перейти во вращающуюся систему координат. Уравнение изменения любого вектора во вращающейся системе координат:
где w – вектор угловой скорости, с которой вращается система координат, A’ - вектор во вращающейся системе координат, A - вектор в лабораторной системе координат. В качестве вектора A возьмем вектор магнито-дипольного момента
где
где Частота ларморовской прецессии Если выберем w=w0 то
Где В0 - постоянное однородное магнитное поле, В’ - высокочастотное поле.
где
Если система координат вращается с угловой скоростью Явление резонансного поглощения кванта магнитного поля происходит в том случае, если Резонансный член
Резонанс происходит, если переход осуществляется вверх. У второго члена этого перехода нет, поэтому пренебрегаем им, сохраняя член Наложим на ядерную систему два поля Если сделаем частоту На магнито-дипольный момент будет действовать постоянное магнитное поле
начнется прецессия вокруг поля Направим поле
При этом прецессия Если в Если перейти обратно в лабораторную систему координат, то Решим задачу в общем случае:
где a – эффективная частота, Пусть в момент времени t=0 магнито-дипольный момент был ориентирован по оси z.
Нужно найти угол
Рассмотрим скалярное произведение, у
Рассмотрим несколько предельных случаев: в общем случае будем рассматривать Окончательно получили, что
Второй случай, Когда И третий случай, случай чистого резонанса:
В случае резонанса, если намагничиваем ядерную систему в направлении поля Рассмотрим какие времена нужны, чтобы получать разные направления
Неэнергетический принцип – принцип резонанса по вращению. 8.Уравнение Блоха для установления статистического равновесия. Случай 1: пусть высокочастотное магнитное поле перевело магнито-дипольный момент ядра в инверсное состояние (в сторону, против z). Выключим высокочастотное поле и посмотрим, как будет меняться момент где где
Интегрируя это уравнение, получаем его решение:
(8.6) – релаксационное уравнение, при Перевели магнито-дипольный момент в сторону –z. У этого момента появляется энергия Напоминаем, что это случай при В этой ситуации происходит обычная термодинамическая релаксация, которую Блохх назвал «спин-решеточная» релаксация, потому что меняется направление спинов, из-за которого переходим к равновесному распределению. Термостат в этом случае он и подразумевал как «решетку». У твердого образца имеется кристаллическая структура в узлах кристаллической решетки которой ядра взаимодействуют друг с другом. Случай 2: поворачиваем
При переходе в лабораторную систему координат вектор
Через энергию обычных столкновений перейти в равновесное состояние нельзя.
(8.9) – уравнение Блоха для поперечной релаксации, где Энергия, которая дает релаксацию для поперечного направления
Вся томография связана с тем, что разные органы и ткани имеют разные Времена релаксации Характерное 9.Импульсные последовательности в ЯМР-томографах. Существуют 3 базовые последовательности подачи высокочастотного магнитного поля в ямр-томографии: 1) «насыщение»-«восстановление»(SR-последовательность); 2)»инверсия»-«восстановление»(IR-последовательность); 3) спиновое эхо(SE), являющимся самым распространенным методом. Рассмотрим все три процесса подробнее: 1) «насыщение»-«восстановление» В этой последовательности сначала подается импульс
Где
Таким образом, в этом эксперименте можно измерять два вида времени. 2) »инверсия»-«восстановление»
Видна ярко выраженная релаксация продольной компоненты, и снова можем рассматривать два вида времени. 3) спиновое эхо
Во вращательной системе координат происходит ларморовская прецессия вокруг поля Целью применения всех трех этих импульсных последовательностей является измерение времен релаксации 10.Устройство томографа.
1. Постоянные магниты. Создают постоянное магнитное поле 2. ВЧ-катушка. Для водорода ларморовские частоты для обычных томографов 4 3. X, y, z – градиентные катушки. Они предназначены для создания градиентного магнитного поля. Z-катушка создает поле Чисто точек, которые создает компьютер в единице объема образца – число вокселей. После компьютерной обработки воксели (от англ. volume – объем) переходят в пиксели (от англ. picture – картина). Сама томография состоит в обработке сигнала от всех вокселей, которые есть в изучаемом образце. Число ядер водорода в кубическом миллиметре (что близко к вокселю) примерно Длина волны излучателя характеризует какой минимальный объем можно разрешить, поэтому частоту стремятся сделать как можно больше. 4. Компьютер и дисплей. Так как обрабатывается достаточно много информации, то для уменьшения пребывания пациента в магнитном поле требуются достаточно быстродействующие компьютеры.
|