А.Д. Логвиненко. Основное внимание <> мы уделим анализу методов и результа­тов эмпирического построения полной передаточной функции

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ВСЕЙ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ¹

Основное внимание <...> мы уделим анализу методов и результа­тов эмпирического построения полной передаточной функции, посколь­ку это составляет центральную задачу данной главы.

Многообразие методов идентификации линейных систем² обуслови­ло и многообразие психофизических методов идентификации полной пе­редаточной функции. В силу ряда причин в психофизике зрения наиболь­шее распространение получили частотные методы, в частности, один из вариантов метода гармонического стимула, заключающегося с точки зре­ния психолога в построении изоконтрастных кривых. Это связано с тем, что для идентификации линейной и инвариантной системы методом гар­монического стимула, вообще говоря, не обязательно иметь функцию светлоты тестового гармонического стимула. <...> Для такой системы образ гармонического стимула также будет гармоническим и для иден­тификации системы достаточно знать его амплитуду и фазу. Принимая во внимание необычайную трудоемкость процедуры построения функции светлоты для трехмерного стимула l{х', х², t), легко понять не только привлекательность метода гармонического стимула для психологов, но и то, почему идентификации подвергалась не вся трехмерная передаточная функция зрительной системы в целом: H(f, f, w), а лишь ее одномерные или двумерные сечения.

Первые попытки эмпирического построения передаточной функции зрительной системы человека были предприняты более полувека назад (кстати сказать, задолго до появления математической теории иденти­фикации систем как таковой). С помощью порогового варианта метода

¹ Фурье-анализ зрительного восприятия / Под ред. А.Д.Логвиненко. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. С. 33-38.

- См.: Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М., 1975.

Логвиненко А, Д. Передаточная функция всей зрительной системы в целом 109

изоконтрастных кривых определялась временная передаточная функция Н (0, 0, w)¹. Четверть века назад этим же методом была построена одно­мерная пространственная — Н (f¹, 0, 0) передаточная функция². Прост­ранственно-временную — Н (f¹, 0, w) передаточную функцию впервые по­строил также этим методом Дональд Келли³.

Метод изоконтрастных кривых

Простоты ради и следуя сложившейся традиции изложение этого метода будем вести для одномерного случая, например, для идентифика­ции пространственной передаточной функции Н (f, 0, 0). Не изменяю­щиеся аргументы в дальнейшем будем, как правило, опускать, т.е. пи­сать H(f) вместо H(f, 0, 0) или l(х) вместо l(x') l(x²) l(i) u l(x, t) вместо l (х¹, t) 1 (х^х).

Важной характеристикой любого метода идентификации является выбор тестовых стимулов. Для метода изоконтрастных кривых такими стимулами являются вертикальные синусоидальные решетки, яркостные функции которых имеют следующий вид (рис. 1):

Синусоидальная решетка (1) вполне определяется тремя числами: ее средней яркостью (lо), контрастом (т) и пространственной частотой (f). Контраст решетки, так называемый контраст Майкельсона, связан с наиболее (l_тах) и наименее (l_min) яркими участками решетки следующим соотношением:

Пространственная частота есть величина, обратная периоду D (рис.1) решетки, т.е. f = D~'. Поскольку для проксимального стимула пространственные координаты измеряются в угловых единицах (градусах или минутах), то размерность пространственной частоты, следовательно, угл. град.^-1 или угл. мин.^-1. (Отметим попутно, что временные частоты из­меряются в герцах — Гц). <...>

¹ См.: Ives H.E. A theory of intermittent vision // J. Opt. Soo. Am. and Rev. Sci. Instr.
1922. 6. P.343-361; De Lange. Experiments on flicker and some calculations on an electrical
analogue of the foveal systems // Physics. 1952. 18. P. 935-950.

² См.: Schade O.H. Optical and photoelectric analog of the eye //' J. Opt. Soc. Am. 1956.
46. P. 721-739.

³ См.: Kelly D.H. Frequency doubling in visual responses // J. Opt. Soc. Am. 1966. 56.
P. 1628-1633.

Рис. 1. Яркостная функция для синусоидальной решетки

В основе метода изоконтрастных кривых лежат следующие рассуж­дения. Передаточная функция зрительной системы показывает, насколь­ко система изменяет контраст синусоидальной решетки. Поэтому ее оп­ределение сводится к вычислению отношения субъективного контраста решетки к контрасту физической решетки как функции пространствен­ной частоты. При этом можно поступать двояким способом. Либо зафик­сировать контраст физической решетки (т.е., предъявлять синусоидаль­ные решетки с разной пространственной частотой, имеющие одинаковый контраст) и измерять субъективный контраст как функцию простран­ственной частоты; либо, задавшись некоторым определенным уровнем субъективного контраста, экспериментально определить для каждой про­странственной частоты тот физический контраст, при котором решетка имеет заданную величину субъективного контраста. Полученная в резуль­тате кривая, показывающая, какую величину физического контраста на той или иной пространственной частоте необходимо взять для того, что­бы субъективный контраст был одним и тем же на любой пространствен­ной частоте, называется изоконтрастной кривой. Изоконтрастная кривая есть функция, обратная к передаточной функции (с некоторым коэффи­циентом пропорциональности).

Непременным условием применимости метода изоконтрастных кри­вых для построения передаточной функции зрительной системы являет­ся следующее соотношение;

т (f₃) – т₀ (f₃)-m(f)- m₀ (f), (3)

где т (f₃) — фиксированный контраст эталонной решетки с постоянной пространственной частотой f₃; m (f) — контраст решетки с переменной пространственной частотой /, подобранный таким образом, что субъектив­ные контрасты обеих решеток равны; m₀ (f₃), m₀ (f) — пороговые кон­трасты эталонной и переменной решеток соответственно.

Это равенство означает, что любая изоконтрастная кривая должна получаться из пороговой кривой сдвигом вдоль оси ординат на величи-

Логвиненко А.Д. Передаточная функция всей зрительной системы в целом 111

ну, пропорциональную контрасту стандартной решетки. Именно такое соотношение между пороговыми и изоконтрастными кривыми было по­лучено экспериментально¹. Однако этот автор помимо эталонной решетки с частотой 5 угл. град, использовал всего лишь две переменные решетки 1, 67 и 15 угл. град.^-1. Ясно, что три точки слишком мало для того, что­бы судить о выполнении условия (3). Более того, ряд исследователей указывают на то, что форма изоконтрастнойкривой изменяется с измене­нием контраста эталонной решетки². Так, по данным некоторых авторов, изоконтрастные кривые становятся практически горизонтальными лини­ями для эталонных решеток с контрастом, близким к единице³. Поэтому изоконтрастные кривые могут служить средством построения передаточ­ной функции зрительной системы лишь при условии малости контраста эталонной решетки. Только в этом случае можно надеяться на выполне­ние равенства (3).

Наименьший доступный испытуемому контраст эталонной решет­ки — это ее пороговый контраст. В некотором смысле кривую порого­вых контрастов можно рассматривать как разновидность изоконтрастной кривой. Действительно, согласно существующим ныне представлениям о механизме обнаружения <...> испытуемый в пороговой ситуации отве­чает реакцией «да», если субъективный контраст решетки превышает некоторый фиксированный уровень, называемый критерием испытуе­мого. Существуют некоторые косвенные свидетельства в пользу того, что критерий е не зависит от частоты решетки⁴. Если это так, то кривая по­роговых контрастов — это изоконтрастная кривая, соответствующая субъективному контрасту, равному критерию испытуемого.

Величина, обратная пороговому контрасту, называется контрастной чувствительностью. Зависимость контрастной чувствительности от про­странственной частоты синусоидальной решетки будем называть функци­ей контрастной чувствительности. Таким образом, мы приходим к выво­ду, что функция контрастной чувствительности совпадает с передаточной функцией зрительной системы с точностью до некоторого постоянного множителя. В дальнейшем разновидность метода, связанного с построе­нием функции контрастной чувствительности, будем называть пороговым методом идентификации передаточной функции.

¹ См.: Kulikowshi J.J. Effective contrast constancy linearity of contrast sensation //
Vision Research. 1976. 16. P. 1419-1431.

² См.: Watanabe A., Mori Т., Nagata S., Hiwatashi K. Spatial sine-wave responses of the
human visual system // Vision Research. 1968. 8. P, 1245-1264; Blakemore C„ Campbell F.W,
On the existence of neurones in the human visual system selectively sesitive to the orientation
and size of retinal images /'/ J. Physiol. 1969. 205. P. 237-260.

³ См.: Georgeson MA., Sullivan G.D. Contrast constancy: deblurring in human vision by spatial frequence channels // J. Physiol. 1975. 252. P. 627-656.

⁴ См.: Sachs M., Nachmias J., Robson J.G. Spatial-frequency channels in human vision // J. Opt. Soc. Am. 1971. 61. P. 1176-1186.

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Метод изоконтрастных кривых для идентификации передаточной функции зрительной системы, как правило, применяют в его пороговом варианте. Одним из немногих авторов, которые использовали непорого­вый вариант этого метода, является О. Врингдал¹. Он определял отноше­ние контрастов (субъективного к физическому) при различных величи­нах физического контраста для пространственных частот в диапазоне 0, 5—9, 0 угл.град.^-1 со средней яркостью 0, 25: 20 нит методом подравни­вания. Испытуемого просили подравнять яркость однородного поля к максимальной яркости, которую имеют светлые полосы синусоидальной решетки. Затем испытуемый должен был установить яркость однородно­го поля таким образом, чтобы его светлота равнялась наиболее темному участку на синусоидальной решетке. Отношение этих величин прини­малось им за величину субъективного контраста. Построенные этим ав­тором кривые, показывающие зависимость отношения субъективного к объективному контрасту от пространственной частоты примечательны в двух отношениях. Во-первых, все они имеют максимум на частоте 5—7 угл.град.^-1. Во-вторых, отношение контрастов превышает единицу для всех пространственных частот исследовавшегося диапазона, т.е. зри­тельная система в этом диапазоне усиливает контраст. Явление усиления контраста хорошо известно в психологии зрительного восприятия². Од­нако, как правило, это явление связывается с более сложными процесса­ми обработки зрительной информации, нежели обсуждаемые здесь. Пред­ставляется необходимым подвергнуть явление усиления контраста сину­соидальной решетки дополнительному исследованию с применением более тонких психофизических методов.

¹ См.: Bryngdahl О. Characteristics of the visual system: psychophysical measurements
of the responce to spatial sine-wave stimuli in the mesopic region // J. Opt. Soc. Am. 1964.
54. P. 1152-1160; Bryngdahl O. Regular occurence of simultaneous brightness contrast in
the mesopic region // Kybernetik. 1965. 2. P. 227-236.

² См.: Heineman E.G. Simultaneous brightness induction /7 D.Jameson, L.M.Hurvich
(Eds.). Handbook of Sensory Physiology. N. Y., 1972. Vol. VII/4. Visual Psychophysics.