Завдання №1. Цикли.

1. Нехай ; , Знайти перше таке, що .

2. Нехай , Дано дійсне . Знайти перше таке, що .

3. Перевірити чисельно першу чудову границю , задаючи значення рівними 1; ; ; ; … доти, поки ліва частина рівності не буде відрізнятися від правої менше ніж на задану точність .

4. Перевірити чисельно другу чудову границю , задаючи значення рівними 1; 2; 3; 4; … При якому ліва частина рівності буде відрізнятися від правої менше ніж на задану точність .

5. Порівняти швидкість збіжності (число доданків для досягнення заданої точності) наступних наближень числа :

; ;

.

6. Скільки множників потрібно взяти у добутку , щоб рівність виконувалася з похибкою не більше .

7. Скільки множників потрібно взяти у добутку , щоб рівність виконувалася з похибкою не більше .

8. Для заданих і обчислити , використовуючи рекурентну формулу: . Скільки ітерацій необхідно виконати, щоб для заданої точності виконувалась нерівність ? При яких початкових значеннях процес збігається?

9. Для заданих і обчислити , використовуючи рекурентну формулу: , . Скільки ітерацій необхідно виконати, щоб для заданої точності виконувалась нерівність ?

10. Для заданого обчислити за ітераційною формулою: з заданою точністю , задавши початкове наближення . Порівняти з результатом використання функції sqrt(x). Скільки ітерацій довелось виконати?

11. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

12. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

13. Задано дійсні числа . Послідовність утворена за правилом

, Знайти перше таке, що .

14. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

15. Обчислити для заданого значення , використовуючи рекурентну формулу: , . Скільки ітерацій необхідно виконати, щоб для заданої точності виконувалась нерівність ?

16. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

17. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

18. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

19. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

20. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

21. Обчислити для заданого з точністю суму

, .

22. Числа Фібоначі визначаються формулами:

при .

Знайти перше число Фібоначі, яке більше за задане ().