Досрочный ЕГЭ 2014

B1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

B2 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 100 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 92 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

B3 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов впервые за данный период стала равна 14900 долларов США за тонну.

B4 Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

B5 На клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 отмечены точки A, B, C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

B6 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме " Логарифмы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме " Логарифмы".

B7 Найдите корень уравнения

B8 В треугольнике АВС угол А равен 41°, а углы B и C - острые, BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

B9 На рисунке изображен график функции y = f '(x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-2; 9). В какой точке отрезка [2; 6] функция f (x) принимает наименьшее значение?

B10 Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.

B11 Найдите значение выражения

B12 Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому , где P - мощность излучения звезды, - постоянная, S - площадь повехности звезды, а T - температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна , а мощность её излучения равна Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

B13 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

B14 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

B15 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [61; 63].

C1 А:: Решите уравнение .
Б:: Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -3.5 π; -2 π ].

C2 Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1: 3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

C3 Решите систему неравенств: