Интерференция света. Монохроматическая волна - это идеальная синусоидальная волна, бесконечная во времени и пространстве; её частота

Монохроматическая волна - это идеальная синусоидальная волна, бесконечная во времени и пространстве; её частота, амплитуда и длина волны в однородной среде не меняются.

Интенсивность световой волны J - это модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, которая определяется вектором Пойнтинга. Поэтому интенсивность света J пропорциональна квадрату амплитуды световой волны: J ~ A².

Рассмотрим процесс распространения двух монохроматических волн, которые возбуждают в интересующей нас точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами A₁ и A₂. и . Результирующее колебание в каждой точке пространства будет тоже гармоническим с той же частотой ω, т.е. . Для нахождения амплитуды и фазы результирующего колебания используют метод векторных диаграмм. На векторной диаграмме длина вектора соответствует модулю амплитуды, а угол наклона - фазе колебаний. В этом случае амплитуда результирующего колебания , где - разность фаз складываемых колебаний.

Если оба колебания не согласованы друг с другом, то есть разность фаз как-то изменяется во времени, то такие колебания называются некогерентными. В том случае, когда непрерывно изменяется, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее по времени значение равно нулю. В этом случае последнее слагаемое в выражении для амплитуды результирующего колебания обращается в нуль, а значит . Принимая во внимание пропорциональность интенсивности световой волны квадрату амплитуды, получим: . Это значит, что в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

Если же разность фаз постоянна во времени, то такие колебания (и волны) называют когерентными. В случае наложения когерентных волн интенсивность результирующего колебания зависит от в соответствии с формулой: . Последнее слагаемое в этой формуле для интенсивности результирующего колебания называют интерференционным членом. Именно он влияет на результирующую интенсивность.

В зависимости от разности фаз исходных колебаний амплитуда результирующего колебания может принимать значения от до . При этом нельзя утверждать, что результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей. В тех точках пространства, для которых разность фаз исходных колебаний равна четному числу , то есть , (n - любое целое число), амплитуда результирующего колебания равна . Это соответствует усилению колебаний. Если же , то , что означает ослабление колебаний.

Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение энергии в пространстве, то есть в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называют интерференцией волн.

Интерференция волн( от лат. inter - взаимно, между собой и ferio - ударяю, поражаю) - взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении их в пространстве.

Особенно заметно интерференция проявляется тогда, когда интенсивности, а значит и амплитуды световых волн одинаковы (J₁ =J₂; A₁ = A₂). Тогда J = 4J₁ - в максимумах и J = 0 - в минимумах.

Если же волны некогерентны, то при J₁ = J₂ интенсивность всюду одинакова и равна J = 2J₁.

Рассмотрим интерференцию от двух точечных когерентных источников S₁ и S₂ в произвольной точке P однородного пространства. Источники считаем монохроматическими с длиной волны λ. На рисунке h - расстояние между источниками; D - расстояние от источника до экрана; y - расстояние от центра экрана до рассматриваемой точки P. Рассмотрим случай, когда расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана (h < < D). Как видно из рисунка . Поскольку h < < D угол β мал, а значит . Следовательно . Используя выведенные ранее условия максимума и минимума интерференции, получаем координаты точек экрана, в которых интенсивность максимальна и минимальна .

В точке y = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции m = 0. Это центр интерференционной картины.

При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу и y на величину , которую называют расстоянием между соседними максимумами. Расстоянием между соседними максимумами равно .

Расстояние между соседними минимумами называют шириной интерференционной полосы. Ширина интерференционной полосы . Ширина полосы не зависит от номера m.

Если интерферирующие волны распространяются в разных средах, то есть имеют различные фазовые скорости и , а также длины волн и , то уравнения волн , и , а амплитуда результирующих колебаний определяется величиной .

Условие максимума или минимума интерференции определяется в этом случае оптической разностью хода волн: . При этом условие максимума интенсивности , а условие минимума

, где - длина световой волны в вакууме.

Итак, для наблюдения интерференционной картины необходимо чтобы источники света были когерентны.

Дело в том, что свет, испускаемый обычными (не лазерными) источниками не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотичную последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность одного цуга порядка 10^-8 с, поэтому при наложении световых волн от разных источников фазовые соотношения между световыми волнами многократно изменяются случайным образом. Источники оказываются некогерентными и достаточно устойчивой картины интерференции не возникает.

Однако когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Общий принцип их получения таков: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их в пространстве. При этом интерференция наблюдается лишь в том случае, когда разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины - длины когерентности, а, следовательно, запаздывание не слишком велико. В противном случае интерференции не будет.

Рассмотрим несколько примеров разделения световой волны на две. Первый из них опыт Юнга. На пути волнового фронта помещается узкая щель S. Прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S₁ и S₂. Эти щели действуют как вторичные когерентные источники, а, следовательно, на экране Э появляются интерференционная картина, которая представляет собой интерференционные полосы. Эта картина «размывается» по мере удаления от её середины, поскольку степень когерентности складывающихся волн в этих точках экрана уменьшается, то есть волны становятся в конечном итоге некогерентными. Это связано с тем, что монохроматический свет - это идеализация. Реальный свет всегда остается в той или иной степени немонохроматическим, то есть длина волны меняется в неком интервале от до .

Величина характеризует степень монохроматичности света. Интерференционная картина исчезает при неком предельном порядке интерференции , который связан с длиной когерентности. . Отсюда следует, что .

Таким образом, для получения интерференционной картины необходимо, чтобы оптическая разность хода складываемых колебаний была бы меньше длины когерентности: . Длина когерентности связана со временем когерентности через скорость света в вакууме . Время когерентности - это промежуток времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигает значения порядка . За это время волна распространяется на расстояние порядка .

Всё сказанное, справедливо при условии, что щель S очень узкая (бесконечно узкая). Расширение же щели в опыте Юнга, как и уменьшение степени монохроматичности света, приводит к размытию интерференционной картины, поскольку при этом вторичные источники - щели S₁ и S₂ становится некогерентными.

Оказывается, что интерференционная картина исчезает, когда ширина щели . Но ширина полосы , следовательно, ширина когерентности , где - угловая ширина щели S относительно диафрагмы с двумя щелями. Ширина когерентности пропорциональна длине волны света и обратно пропорционально угловой ширине источника относительно интересующего нас места (в опыте Юнга - относительно места расположения двух щелей).

Итак, для получения интерференционной картины с использованием обычных (не лазерных) источников света необходимо исходную волну разделить на две части и далее наложить в пространстве. Однако эта картина будет устойчивой лишь при определенных условиях накладываемых на исходную световую волну:

1) длина её когерентности превышает оптическую разность хода δ складываемых колебаний;

2) ширина когерентности превышает расстояние h между некоторыми характерными лучами в месте разделения исходной световой волны (в методе Юнга - между щелями).

Рассмотрим еще несколько способов, позволяющих получить интерференционную картину.

Бипризма Френеля. В этой схеме для разделения исходной световой волны использует двойную призму (бипризму) с малым преломляющим углом α. Источником света служит ярко освещенная щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы. Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал все лучи отклоняются ей на практически одинаковый угол, в результате чего образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников S₁ и S₂, лежащих в одной плоскости со щелью S.

Бизеркала Френеля. Две когерентные световые волны получаются при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют между собой небольшой угол α. Источник - узкая ярко освещенная щель S, параллельная линии пересечения зеркал. Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э и там, где они перекрываются, возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели S. Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников S₁ и S₂, являющихся изображениями щели S.

Итак, при рассмотрении приведенных интерференционных схем основным принципом является получение тем или иным способом двух когерентных источников. Существует и другой способ получения интерференционной картины - путем разделения первичной волны на две при отражении от двух границ раздела прозрачных диэлектриков. Этот метод получил название интерференции в тонких пленках.

Интерференция в тонких пленках основана на принципе деления амплитуды волн. Одну волну заставляют отразиться от двух поверхностей, ограничивающих пленку, получая две когерентные волны с меньшей амплитудой, способные интерферировать.

1. Интерференция от плоскопараллельной пластинки.

Пусть поверхность плоскопараллельной пластинки из прозрачного материала освещается точечным источником монохроматического света. Если источник находится на бесконечности, то отраженные от ее поверхности лучи будут параллельны, и интерференционную картину можно наблюдать глазом, адаптированным на бесконечность, или в фокальной плоскости собирающей линзы.

Итак, на прозрачную плоскопараллельную пластинку (тонкую пленку) толщиной с показателем преломления , окруженную средой с показателем преломления , падает монохроматическая волна (1) под углом . Она распространяется от источника , находящегося на бесконечности. Эта волна имеет длину волны в среде, окружающей плоскопараллельную пластину, и длину волны – в самой пластинке ( –длина волны в вакууме).

Рассмотрим интерференцию в отраженном свете. Исходная волна (1) частично отразится от верхней границы пленки (1^¢ ), а частично, преломившись, пройдет в пленку и отразится от ее нижней границы (1^² ). Таким образом, исходная волна (1) разделится на две – (1^¢ ) и (1^² ). Амплитуды этих волн меньше амплитуды исходной волны, однако мало отличаются друг от друга. Кроме отраженных волн (1^¢ и 1^² ) возникает еще многократное отражение, однако вклад волн 1^{² ¢} , 1^{² ²} , … в интерференционную картину очень мал, и при рассмотрении картины в отраженном свете можно ограничиться рассмотрением волн 1^¢ и 1^² .

Поскольку интерференционная картина определяется оптической разностью хода между интерферирующими волнами, найдем ее.

Вернемся к первому из рисунков. Опустим из точки C на луч 1^¢ перпендикуляр (точка B), а из точки D – на верхнюю границу пластинки (точка O). Разность хода лучей 1^¢ и 1^² : . Из : . Следовательно . Из : . Из : , следовательно . Подставим последнее выражение в , получим . Таким образом ,

Следовательно . Согласно закону преломления света . Тогда .

. Либо . .

При получении выражения для оптической разности хода необходимо учесть, что при отражении света от границы раздела изменяется фаза отраженной волны на , что приводит к изменению оптической разности хода на . То есть выражения для оптической разности хода принимают вид , и .

Если , то потеря полуволны произойдет в точке A, а значит в будет . Если же , то в точке D и последний член будет иметь знак плюс (). В любом случае произойдет смещение интерференционной картины в ту или иную сторону на полполосы (на экране Э интерференционная картина выглядит в виде полос равного наклона).

Итак, в точке A на экране будет интерференционный максимум, если , и минимум, если , где - порядок интерференции.

При освещении плоскопараллельной пленки монохроматическим светом результат интерференции отраженного света в различных точках экрана зависит от углов падения .

В случае, если прозрачную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления окружает воздух, показатель преломления которого близок к единице (, ), выражения для оптической разности хода примут вид , .

При возникновении интерференционной картины существенную роль играет толщина пленки. Рассмотрим вопрос: почему не наблюдается интерференция в «толстых» пленках?

Запишем условие для соседних максимумов: ,

. Вычитая почленно, получим . Разлагая и в ряд по , имеем

, откуда .

Следовательно, так называемое угловое расстояние между соседними максимумами при данной длине волны обратно пропорционально толщине пластинки , то есть с увеличением толщины пластинки максимумы и минимумы сближаются друг с другом и при определенной толщине интерференционная картина исчезает.

Интерференция наблюдается не только в отраженном, но и в проходящем сквозь тонкую пленку свете. Легко показать, что оптическая разность хода для проходящего света (лучи 2^¢ и 2^² ) отличается от для отраженного света на . Следовательно, максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы интерференции в проходящем свете и наоборот.

2. Кольца Ньютона – это кольцевые полосы равной толщины.

Кольца Ньютона наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасаются в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной плоскопараллельной пластинки. Оставшаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям. Эта воздушная прослойка и является «тонкой пленкой».

Если на эту систему падает пучок параллельных лучей монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой, давая при этом картину концентрических светлых и темных колец убывающей ширины с темным пятном посередине, то есть в месте соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины.

Если свет немонохроматический, то получается система цветных колец. Нетрудно рассчитать радиус светлых колец, предполагая, что монохроматический свет падает параллельным пучком.

Пусть параллельный пучок света падает нормально к плоской поверхности плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны R, находящейся на плоской пластинке и имеющей с ней точку соприкосновения O. Геометрическая разность хода лучей 1^¢ и 1^² , отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки, равна приблизительно , где - толщина пленки. Оптическая разность хода . Для воздуха , поэтому . Условие образования m-ого светлого кольца (в отраженном свете) , где - толщина воздушного зазора в месте m-ого кольца. Из подобия прямоугольных треугольников ABO и ABD следует, что , но , ( - радиус m-ого светлого кольца), , поскольку . Тогда , а следовательно . Подставив в формулу для разности хода, получим , а следовательно , где

Радиус m-ого темного кольца Ньютона в отраженном свете может быть найден из минимума интенсивности и определяется соотношением ().

Очевидно, что в проходящем свете условие максимума интенсивности и условие минимума будут определяться соотношениями: для максимумов (светлое кольцо) , для минимумов (темное кольцо) .

Интерференция в тонких пленках используется для контроля качества шлифовки поверхностей, для изготовления интерференционных светофильтров, для «просветления» оптики.

При оптических наблюдениях, в фотографии и т.п. сильно мешает отражение света от линз, которое составляет заметную величину. Чтобы уменьшить отражение от поверхности линзы, на линзу наносится тонкая прозрачная пленка, показатель преломления которой отличен от показателя преломления линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы отраженные лучи гасили друг друга. При этом уменьшается интенсивность отраженного света и увеличивается интенсивность прошедшего света: объектив «просветляется».

Интерферометры – приборы, в которых интерференция используется для измерения различных величин с большой точностью.

Интерферометр Жамена служит для измерения показателя преломления вещества.

Интерферометр Майкельсона используется для точных измерений длины. Этот прибор сыграл большую роль в истории физики. Он был использован для определения скорости света. Майкельсон доказал независимость скорости света C от скорости системы отсчета.