Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Квадратичная функция и ее график
|
|
Функция вида
, где 
имеет вид:
Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции 
, составим таблицу:
Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент 
, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции 
имеет вид:
Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:
Обратите внимание, что график функции симметричен графику функции относительно оси ОХ.
Итак, мы заметили:
Если старший коэффициент a> 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент a< 0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Второй параметр для построения графика функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции 
- это точки пересечения графика функции 
с осью ОХ.
Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение 
.
В случае квадратичной функции нужно решить квадратное уравнение 
.
Теперь внимание!
В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: 
, который определяет число корней квадратного уравнения.
И здесь возможны три случая:
1. Если 
, то уравнение не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если 
, то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если , то уравнение имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ:
, 
Если
