![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Новороссийск 2007Стр 1 из 2Следующая ⇒
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф.Ушакова Кафедра «Ремонт судовых машин и механизмов» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе: ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ОДНОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ Новороссийск 2007
УДК 621.317
Методические указания к практической работе " Оценка погрешностей косвенных измерений с однократными наблюдениями" для курсантов и студентов специальности «Судовождение на морских путях» по курсу " Метрология, стандартизация и сертификация качества " / Сост. Сентяковой Е.Н., Круговой И.М.- Новороссийск: МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 2007.
Методические указания содержат цель работы, краткие сведения из теории, сведения о программном обеспечении работы, описания подготовки к выполнению практического задания, по оформлению отчета, контрольные вопросы для проверки знаний и список рекомендуемой литературы. Рассмотрен алгоритм обработки результатов косвенных измерений. Методические указания используются в учебном процессе, а также при подготовке к экзамену, защите практических работ, написанию контрольных работ.
Рецензент: доцент ________________________ Халилов Н.А. Утверждено на заседании кафедры РСММ, Протокол № _____ от __________2007 г.
Начальник кафедры РСМ и М, доцент _______________В.И.Королев Оценка погрешностей косвенных измерений с однократными наблюдениями 1. Цель работы: 1.1 Изучение метода и алгоритма обработки результатов косвенных измерений 1.2 Приобретение практических навыков работы на персональном компьютере при обработке результатов косвенных измерений. 2. Краткие сведения из теории: Результат косвенного измерения находят по данным прямых измерений нескольких величин (аргументов), связанных известной функциональной зависимостью с искомым результатом. Вначале рассмотрим простейший случай, когда искомая величина У определяется как сумма двух величин
Поскольку результаты прямых измерений величин
где
Из уравнения (2) непосредственно вытекает справедливость двух последних равенств:
т.е. оценкой истинного значения косвенно измеряемой величины должна служить сумма оценок истинных значений исходных величин, случайные погрешности которых складываются. Математическое ожидание оценки
и ее дисперсия составляет:
Математическое ожидание произведения случайных погрешностей называется корреляционным моментом и определяет степень «тесноты» линейной независимости между погрешностями. Вместо корреляционного момента часто пользуются безразмерной величиной, называемой коэффициент корреляции:
Отсюда в частности следует, что коэффициент корреляции между погрешностями
С учетом коэффициента корреляции с.к.о. результата косвенных измерений, т.е. оценки истинного значения косвенно измеряемой величины будет
Если погрешности измерения величин
В тех случаях, когда теоретические с.к.о. результатов прямых измерений неизвестны, определяется оценка
Оценки коэффициента корреляции
где
При положительной корреляции, т.е. когда О наличии корреляции удобно судить по графику, на котором в координатах На рис. 1 изображены случаи совместного распределения результатов измерения при положительной (рис. 1а) и отрицательной (рис. 1 б) корреляции. Результаты измерений на рис.1в не коррелированны.
а б в
Рисунок 1 - Случаи совместного распределения результатов измерения
Чаще всего наличия корреляции следует ожидать в тех случаях, когда обе величины измеряются одновременно однотипными средствами измерения, причем измерения внешних влияющих величин (электрических, магнитных, температурных, условий питания и прочее) одновременно заметно влияют на формирование случайных погрешностей их измерения. В некоторых случаях причиной корреляции между результатами измерений может стать сам производящий измерения, т.к. искусство и опыт наблюдателя показывают значительное влияние на результаты измерений. В тех же случаях, когда исходные величины измеряют с помощью различных средств измерения в разное время, можно с полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции в выражениях (5) и (7) можно пренебречь. Рассмотренные выражения можно использовать и в том случае, когда искомая величина является суммой m измеряемых прямыми способами величин:
В этом случае в качестве наиболее достоверной оценки
а с.к.о. оценки итогового результата находят по формуле:
где
При неизвестных с.к.о. слагаемых в выражение (11) следует подставлять их оценки
где
Если исходные измерения независимы, то все коэффициенты корреляции равны нулю и с.к.о. оценки Y определяют с помощью более простого выражения
Рассмотрим теперь общий случай, когда требуется оценить истинное значение величины У, которая связана с величинами
Найдем такие оценки истинных значений
где
Естественно предположить, что относительные случайные погрешности оценок малы по сравнению с единицей:
Тогда уравнение (1.4.15) можно разложить в m -мерный ряд Тейлора по степеням случайных погрешностей. Ограничимся только первой степенью:
Полученное таким образом равенство сводится к следующим двум:
Вычислим теперь дисперсию
Для математических ожиданий произведений
Поэтому можно записать
Поскольку коэффициенты корреляции Произведения частных производных уравнения косвенного измерения на с.к.о. результатов измерения соответствующих аргументов называются частными погрешностями косвенного измерения:
Таким образом, в качестве наиболее достоверного значения
причем значения частных производных вычисляются при средних арифметических значениях аргументов Распределение результата косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределения результатов прямых измерений. В этих условиях для вычисления доверительного интервала случайной погрешности
используется значение коэффициента tр, прямо выбираемое из таблицы при количестве измерений n > 30. Если же n ≤ 30, предварительно должно быть определено «эффективное» число степеней свободы, которое затем учитывает при определении tр из таблицы:
где Не все частные погрешности косвенного измерения оказывают одинаковое влияние на формирование итоговой погрешности результата косвенного измерения. Некоторые из них могут быть значительно меньше других, а поскольку значение погрешности все равно должно округляться до двух значащих цифр, они не будут оказывать заметного влияния на значение погрешности. Если в равенстве k -я частная погрешность такова, что
то этой погрешностью можно пренебречь, поскольку при округлении уже 1, 0499… принимается за 1, 0. Возведя обе части неравенства (26) в квадрат и приняв во внимание, что
получим
откуда следует, что частными погрешностями, меньшими можно пренебречь. Округлив последнее неравенство, получим:
Эта формула в метрологии называется критерием ничтожных погрешностей, а сами погрешности, отвечающие условию (27), называются ничтожными или ничтожно малыми. Формула (27) легко распространяется на случай нескольких погрешностей и приводит к следующему критерию ничтожности суммы квадратов частных погрешностей
Использование критерия ничтожных погрешностей позволяет найти те величины, повышение точности, измерение которых позволяет уменьшить суммарную погрешность результата. Очевидно, не имеет смысла повышать точность измерения тех величин, частные погрешности которых и без того ничтожно малы. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений приведен на рисунке 2.
3 Подготовка к выполнению работы:
3.1. По настоящим методическим указаниям и рекомендуемой литературе изучить методы и алгоритмы обработки измерительной информации при косвенных измерениях. 3.2. Ответить на контрольные вопросы. 3.3. Сделать заготовку отчета по работе в соответствии с требованиями.
|