Работа 5.1

О П Т И К А

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ОПЫТ ЮНГА

Цель работы: 1) наблюдение интерференционной картины от двух параллельных щелей в монохроматическом свете;

2) определение длины волны лазерного излучения.

1, 2, 3 – штативы; 4, 5 – регулировочные винты; Л – газовый лазер;

БП – блок питания лазера; П – пластинка со щелями; Э – экран

Описание установки и методики измерений

Источником монохроматического излучения в данной работе является газовый лазер Л, закрепленный горизонтально в штативе 1; включение лазера осуществляется тумблером на панели блока питания БП. В штативе 2 размещена непрозрачная зачерненная пластинка П, на которую нанесены несколько пар горизонтальных щелей, расположенных на малом расстоянии d друг от друга (фронтальное изображение пластинки со щелями дано на схеме установки справа). Ослабив регулировочный винт 4, можно перемещать пластинку П по вертикали, направляя лазерный луч на различные пары щелей. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, закрепленном в штативе 3 и удаленном на расстояние D от пластинки со щелями (на схеме плоскости пластинки П и экрана Э перпендикулярны плоскости чертежа).

Газовый лазер испускает узкий пучок монохроматического (красного) цвета. Как известно, свет представляет собой электромагнитную волну; в случае узкого пучка фронт этой волны можно считать плоским. Уравнение плоской волны имеет вид

(1)

где E (r, t) – проекция светового вектора (напряженности электрического поля) на плоскость его колебаний в точке, находящейся на расстоянии r от источника света в момент времени t; E_m – амплитуда колебаний; w – циклическая частота; l – длина волны излучения.

Из выражения (1) следует, что значение Е определяется фазой колебаний

(2)

Попадая на пластинку П, луч лазера проходит через две узкие и близко расположенные друг к другу щели S ₁ и S ₂ (рис. 32). Каждую из этих щелей можно рассматривать как источ-ник света, причем благо-даря одинаковой частоте и постоянной во времени разности фаз эти источ-ники когерентны. Расхо-дящиеся от них световые пучки перекрываются, и на экране Э можно на-блюдать результат их на-ложения, т.е. картину интерференции.

В произвольную точку М экрана приходят две волны и возбуждают колебания

разность фаз которых, согласно (2), равна

(3)

где D = (r ₁ – r ₂) – разность хода лучей от источников до точки М. Амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением

а интенсивность света в данной точке

(4)

где I ₀ – интенсивность от каждого из источников в отдельности.

Таким образом, результат интерференции зависит от величины cos d. При cos d = - 1 интенсивность I = 0; совокупность таких точек на экране образует ряд темных полос. При cos d = 1 интенсивность максимальна: I = I _max = 4 I ₀ – такие точки образуют светлые полосы.

Как известно, cos d = 1 при d = 2 kp и cos d = - 1 при d = (2 k + 1) p, где k Î Z. С учетом выражения (3) получим условия наблюдения максимумов

D = kl (5)

и минимумов

D = (2 k + 1)× (6)

Найдем положение соответствующих точек, т.е. координаты светлых и темных полос на экране. Направим ось Oy вертикально в плоскости экрана Э; начало координат совместим с центром наблюдаемой картины (см. рис. 32). Воспользуемся теоремой Пифагора:

Вычитая почленно первое уравнение из второго, получим

r ₁² – r ₁² = 2 yd

или

(r ₂ + r ₁)(r ₂ - r ₁) = 2 yd (7)

(здесь и в дальнейшем индекс «М» у координаты исследуемой точки опущен).

Расстояние между щелями d составляет менее 1 мм, а расстояние от щелей до экрана D – несколько десятков сантиметров. Поэтому можно с достаточной степенью точности положить величину (r ₂ + r ₁)» 2 D. Учитывая также, что (r ₂ - r ₁) = D, преобразуем (7) к виду

(8)

Координаты светлых полос найдем, подставляя (8) в условие максимума (5):

Ширина интерференционной полосы D y (расстояние между соседними максимумами или минимумами) может быть определена как

Полученное соотношение позволяет по известным расстояниям d, D и D y найти длину волны излучения:

. (9)

Примерный вид интерференционной картины от двух щелей показан на рис. 33. Для практического определения ширины интерференционной полосы необходимо измерить расстояние L_N , на котором укладывается целое число N светлых полос. Ширина полосы находится из очевидного соотношения

(10)

(чем больше N, тем точнее будет определена величина D y; в приведенном на рис. 33 примере N = 7).