Основные теоретические положения

Измерения, при котором искомое значение величин находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, называются косвенным.

Допустим, определяется величина путем непосредственного измерения величин x₁, x₂, …, x_m, с которыми связана зависимость

(2.1)

Если результаты прямых измерений x₁, x₂, …, x_m содержат случайные погрешности, они являются случайными величинами и поэтому величину, измеренную косвенно путем вычислений по результатам прямых измерений, нужно рассматривать, как функцию случайных величин. Среднее значение результата косвенных измерений находят подстановкой в функциональную зависимость (2.1) средних значений результатов прямых измерений:

(2.2)

Среднеквадратичное отклонение случайной погрешности косвенного измерения:

(2.3)

Распределение результата косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределения результатов прямых измерений, а их среднестатистические получены обработкой достаточно большого числа результатов.

Если же объемы рядов прямых измерений недостаточно велики, можно воспользоваться распределением Стьюдента с некоторым " Эффективным" числом степеней свободы, которые при независимости погрешности подсчитываются по формуле:

(2.4)

К_эф – характеризует количество измерений для y.

По значению К_эф и вероятности попадания в доверительный интервал Р находим коэффициент Стьюдента t_p. Тогда доверительный интервал определяется следующим образом:

(2.5)

и результат косвенного измерения можно записать в виде:

: Δ от – Δ у до + Δ у; Р=0, 95

(2.6)

Математическое ожидание результата косвенных измерений не равно истинному значению измеряемой величины, т.е. оценка (2.2) является смещенной, если хотя бы одна вторая частная производная уравнения (2.1) отличается от 0 и погрешность результата косвенного измерения наряду со случайной, содержит систематическую составляющую.

Если погрешность измерения аргумента некоррелированы, эта систематическая погрешность определяется как:

(2.7)

Для того чтобы исключить систематическую погрешность, нужно к рассчитанному по формуле (2.2) результату прибавить поправку q, равную систематической погрешности по величине и обратную ей по знаку. Результаты п измерений величины x обрабатываются следующим образом:

1. Определяют среднеарифметическое ряда наблюдений

(2.8)

2. Вычисляют случайные отклонения результатов наблюдений

(2.9)

3. Вычисляют оценку среднеквадратичного отклонения ряда наблюдений

(2.10)

4. Вычисляют оценку среднеквадратичного отклонения результатов прямых измерений

(2.11)