Выполнение работы. I. Система , дифференциальных уравнения, представлявшая кинетическую модель данной химической реакции:

I. Система, дифференциальных уравнения, представлявшая кинетическую модель данной химической реакции:

2. Расчетные формулы метода Эйлера:

3. Результаты численного решения системы дифференциальных уравне­ний на калькуляторе. h= 0, 2; 5 шагов по времени.

Таблица результатов расчета

5. ПРОГРАММА МЕТОДОВ:

1. Эйлера;

2. Эйлера-Коши;

3. Рунге-Кутта 2-го порядка;

4. Рунге-Кутта 4-го порядка.

1)

Program EULER;

const

eps = 1e-5;

x0 = 3;

y0 = 3;

type

TFunc = function(x, y: extened): extended;

function func(x, y: extended): extended; far;

begin

func: = y*cos(x) - 2*sin(2*x);

end;

function Euler(f: TFunc; x0_, x_end, y0_: extended; n: word): extended;

{ где x0_ и y0_ - начальное условие

x_end - точка, в которой необходимо вычислить результат

n - количество шагов для вычисления результата }

var

i: word; { счетчик цикла }

x, h: extended; { текущая точка и длина шага }

res: extended; { переменная для накопления конечного результата функции}

begin

h: = (x_end - x0_)/n; { Находим длину шага }

res: = y0_; { устанавливаем начальные значения}

x: =x0_;

for i: =1 to n do

begin { вычисляем результат по методу Эйлера }

res: =res+h*f(x, res);

x: =x+h; { переходим к следующей точке }

end;

Euler: =res; { присваиваем конечный результат функции }

end;

begin

writeln('Численное решение дифференциальных уравнений: ');

writeln(#10, ' y'' = y*cos(x) - 2*sin(2*x); y(0)=3; x_end=', (5*x0+3.5): 5: 5);

writeln(#10, 'Метод Эйлера: ');

writeln('n=5 000, result: ', Euler(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 5000): 5: 5);

writeln('n=10 000, result: ', Euler(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 10000): 5: 5);

writeln('n=25 000, result: ', Euler(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 25000): 5: 5);

write(#10, 'Press Enter to continue.');

readln;

end.

2)

Program EULER-KOSHI;

const

eps = 1e-5;

x0 = 3;

y0 = 3;

type

TFunc = function(x, y: extened): extended;

function func(x, y: extended): extended; far;

begin

func: = y*cos(x) - 2*sin(2*x);

end;

function Euler2(f: TFunc; x0_, x_end, y0_: extended; n: word): extended;

{ где x0_ и y0_ - начальное условие

x_end - точка, в которой необходимо вычислить результат

n - количество шагов для вычисления результата }

var

i: word; { счетчик цикла }

x, h: extended; { текущая точка и длина шага }

res: extended; { переменная для накопления конечного результата функции}

begin

h: = (x_end - x0_)/n; { Находим длину шага }

res: = y0_; { устанавливаем начальные значения}

x: =x0_;

for i: =1 to n do

begin { вычисляем результат по исправленному методу Эйлера }

res: =res+h*(f(x, res)+f(x+h, res+h*f(x, res)))/2;

x: =x+h; { переходим к следующей точке }

end;

Euler2: =res; { присваиваем конечный результат функции }

end;

begin

writeln(#10, 'Эйлера-Коши: ');

writeln('n=50, result: ', Euler2(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 50): 5: 5);

writeln('n=100, result: ', Euler2(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 100): 5: 5);

writeln('n=250, result: ', Euler2(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 250): 5: 5);

write(#10, 'Press Enter to continue.');

readln;

end.

3)

Program RK2;

const

eps = 1e-5;

x0 = 3;

y0 = 3;

type

TFunc = function(x, y: extened): extended;

function func(x, y: extended): extended; far;

begin

func: = y*cos(x) - 2*sin(2*x);

end;

function Euler3(f: TFunc; x0_, x_end, y0_: extended; n: word): extended;

{ где x0_ и y0_ - начальное условие

x_end - точка, в которой необходимо вычислить результат

n - количество шагов для вычисления результата }

var

i: word; { счетчик цикла }

x, h: extended; { текущая точка и длина шага }

res: extended; { переменная для накопления конечного результата функции}

begin

h: = (x_end - x0_)/n; { Находим длину шага }

res: = y0_; { устанавливаем начальные значения}

x: =x0_;

for i: =1 to n do

begin { вычисляем результат по модифицированному методу Эйлера }

res: =res+h*f(x+h/2, res+(h/2)*f(x, res));

x: =x+h; { переходим к следующей точке }

end;

Euler3: =res; { присваиваем конечный результат функции }

end;

begin

writeln(#10, 'Метод Рунге-Кутта 2: ');

writeln('n=50, result: ', Euler3(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 50): 5: 5);

writeln('n=100, result: ', Euler3(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 100): 5: 5);

writeln('n=250, result: ', Euler3(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 250): 5: 5);

write(#10, 'Press Enter to continue.');

readln;

end.

4)

Program RK4;

const

eps = 1e-5;

x0 = 3;

y0 = 3;

type

TFunc = function(x, y: extened): extended;

function func(x, y: extended): extended; far;

begin

func: = y*cos(x) - 2*sin(2*x);

end;

function RungeKutt(f: TFunc; x0_, x_end, y0_: extended; n: word): extended;

{ где x0_ и y0_ - начальное условие

x_end - точка, в которой необходимо вычислить результат

n - количество шагов для вычисления результата }

var

i: word; { счетчик цикла }

x, h: extended; { текущая точка и длина шага }

res: extended; { переменная для накопления конечного результата функции }

k1, k2, k3, k4: extended; { вспомогательные переменные вычисления результата }

begin

h: = (x_end - x0_)/n; { Находим длину шага }

res: = y0_; { устанавливаем начальные значения}

x: =x0_;

for i: =1 to n do

begin { вычисляем результат по методу Рунге-Кутта 4го порядка }

k1: =f(x, res);

k2: =f(x+h/2, res+h*k1/2);

k3: =f(x+h/2, res+h*k2/2);

k4: =f(x+h, res+h*k3);

res: =res+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;

x: =x+h; { переходим к следующей точке }

end;

RungeKutt: =res; { присваиваем конечный результат функции }

end;

begin

writeln(#10, 'Метод Рунге-Кутта 4: ');

writeln('n=50, result: ', RungeKutt(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 50): 5: 5);

writeln('n=100, result: ', RungeKutt(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 100): 5: 5);

writeln('n=250, result: ', RungeKutt(func, x0, 5*x0+3.5, y0, 250): 5: 5);

write(#10, 'Press Enter to continue.');

readln;

end.