![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Предварительные сведения.
Множество G с заданной на нём бинарной операцией «*»: 1. Операция ассоциативна: 2. G обладает нейтральным элементом 3. Для каждого элемента
Обозначим через Подгруппа N группы G называется нормальной, если она инвариантна относительно сопряжений, то есть для любого элемента n из N и любого g из G, элемент
Следующие условия нормальности подгруппы эквивалентны: 1. Для любого g из G, 2. Для любого g из G, 3. Множества левых и правых смежных классов N в G совпадают. 4. Для любого g из G, 5. N изоморфна объединению классов сопряженных элементов.
Симметрической группой множества G называется группа всех перестановок G (то есть биекций
Симметрическая группа множества G обычно обозначается S (G). Если Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка id, определяемая как тождественное отображение:
Подгруппа симметрической группы S (G) называется группой перестановок G. Знакопеременной группой перестановок степени n (обозн. An) называется подгруппа симметрической группы Sn степени n, содержащая только чётные перестановки. Коммутант группы G — подгруппа, порождённая множеством Любая подгруппа, содержащая коммутант, является нормальной. Подмножество Действие группы G на множестве M определяет на нём отношение эквивалентности: При этом классами эквивалентности являются орбиты элементов.
Подмножество
|