Индексы средних величин: индексы переменного и постоянного составов, структурных сдвигов, их использование в анализе. Взаимосвязь индексов.

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (, ), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или – индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или – индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь: .

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:

или .

Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:

.

Пример 2: Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

Таблица 7.3

Данные о продаже картофеля на рынках города

Определить индекс цен переменного состава, индекс цен фиксированного состава и индекс цен структурных сдвигов. Сделать выводы по результатам расчетов.

Решение:

1) Индекс цен переменного состава:

, таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля по рынкам города увеличилась на 15, 8 %;

2) Индекс цен фиксированного состава:

– за счет изменения цен на картофель на отдельных рынках средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16, 8 %;

3) Индекс цен структурных сдвигов:

, то есть за счет изменения долей отдельных рынков в их общем объеме продаж (или за счет структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на 0, 8%.

Пример 3: Продукт А производится на двух предприятиях региона:

Таблица 7.4

Данные о себестоимости и физическом объеме выпуска продукта А предприятиями региона

№ предприятия	Себестоимость за единицу продукта, долл. США	Физический объем выпуска, тыс. шт.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

Определить:

1) изменение средней себестоимости продукта А в процентах и в абсолютном размере;

2) абсолютное изменение средней себестоимости за счет действия отдельных факторов:

а) изменения себестоимости по отдельным предприятиям;

б) структурных сдвигов в общем объеме выпуска продукции.

Решение:

1) Определим удельные веса каждого предприятия в производстве продукта А в отчетном и базисном периодах:

Таблица 7.5

Расчетная таблица

№ предприятия	Физический объем выпуска, тыс. шт.	Удельный вес выпуска, %
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
			0, 308 0, 692	0, 452 0, 548
Итого			1, 000	1, 000

2) Изменение средней себестоимости в процентах характеризует индекс себестоимости переменного состава:

.

Абсолютное изменение средней себестоимости:

долл. США.

Средняя себестоимость продукта А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3, 1%, или на 1, 93 долл. США;

3) а) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимостей по отдельным предприятиям можно определить, если из числителя индекса фиксированного состава вычесть знаменатель:

долл. США.

За счет изменения себестоимости продукта А на отдельных предприятиях средняя себестоимость снизилась на 0, 81 долл. США;

б) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в общем объеме производства можно определить, если из числителя индекса структурных сдвигов вычесть знаменатель:

долл. США.

За счет изменения долей отдельных предприятий в производстве продукта А (или за счет структурных сдвигов общем объеме выпуска) его средняя себестоимость увеличилась на 2, 74 долл. США.

Взаимосвязь:

;

1, 93 = –0, 81 + 2, 74.

Разновидностью относительных величин является территориальный индекс, т. е. сравнение показателей, относящихся к разным территориям.

Пример: Товарооборот регионов А и В, база сравнения регион В.

, , тогда .