![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 3. 3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vsв соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:
3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V s в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака: 0%< V s 40%< V s V s > 60% - колеблемость значительная. Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V s =………….. Так как значение показателя лежит в диапазоне ……………………….. оценочной шкалы, следовательно, колеблемость ……………………………….. Для признака Выпуск продукции показатель V s =…………. Так как значение показателя лежит в диапазоне ……………………….. оценочной шкалы, следовательно, колеблемость ……………………………….. 3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признакудля нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V s. Если V s Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Для признака Выпуск продукции показатель 3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней Таблица 9 Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно
На основе данных табл.9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений: 68, 3% значений располагаются в диапазоне ( 95, 4% значений располагаются в диапазоне ( 99, 7% значений располагаются в диапазоне ( Если полученная в табл. 9 структура рассеяния хi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному. Расхождение с правилом «трех сигм»может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон ( Вывод: Сравнение данных графы 5 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на их незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов можно (нельзя) считать близким к нормальному. Сравнение данных графы 6 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Выпуск продукции можно (нельзя) считать близким к нормальному. Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4в) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков. Для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации V s признаков. Вывод: Так как V s для первого признака больше (меньше), чем V s для второго признака, то колеблемость значений первого признака больше (меньше) колеблемости значений второго признака, совокупность более однородна по первому (второму) признаку, среднее значение первого признака является более (менее) надежным, чем у второго признака. Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма и кумулята – на рис.2. Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ( 1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения. Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному. 2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределения ( Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:
Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу. 3. Для анализа длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне ( Вывод: 1.Гистограмма является одновершинной (многовершинной). 2. Распределение приблизительно симметрично (существенно асимметрично), так как параметры
3. “Хвосты” распределения не очень длинны (являются длинными), т.к. согласно графе 5 табл.9…..……% вариантов лежат за пределами интервала ( Следовательно, на основании п.п. 1, 2, 3, можно (нельзя) сделать заключение о близости изучаемого распределения к нормальному. II. Статистический анализ генеральной совокупности Задача 1. Рассчитанные в табл.3 генеральные показатели представлены в табл.10. Таблица 10 Описательные статистики генеральной совокупности
Для нормального распределения справедливо равенство RN=6 s N. В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности. Ожидаемый размах вариации признаков RN: - для первого признака RN =………..............., - для второго признака RN =………............... Соотношениемежду генеральной и выборочной дисперсиями: - для первого признака -д ля второго признака Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки(ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность
определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака. Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки. 1. Для среднего значения признака средняя ошибка выборки Для изучаемых признаков средние ошибки выборки - для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
- для признака Выпуск продукции
2. Предельная ошибка выборки Для уровней надежности P=0, 954; P=0, 683 оценки предельных ошибок выборки Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11. Таблица 11 Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних
Вывод: Увеличение уровня надежности ведет к расширению (сужению) ожидаемых границ для генеральных средних. Задача 3. Рассчитанныев табл.3значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10. 1.Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения. Если асимметрия правосторонняя (As > 0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство Если асимметрия левосторонняя (As < 0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство Чем больше величина | As |, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии: | As | 0, 25< | As | | As |> 0, 5 - асимметрия существенная. Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная (заметная, существенная)левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают ………………………………………………………………………………………… Для признака Выпуск продукции наблюдается незначительная (заметная, существенная)левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают ………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… 2.Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой. Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений. Если Ek > 0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине. Если Ek < 0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin. Для нормального распределения Ek =0. Чем больше абсолютная величина | Ek |, тем существеннее распределение отличается от нормального.
|