Базисные элементы
Базисом называется совокупность элементов, с помощью которых схемотехнически можно реализовать устройство любой сложности.
Базис " И-НЕ"
И-НЕ - это схема И и схема НЕ, сложенные вместе. Операция, которую производит такой элемент называется инверсией логического умножения или отрицанием логического умножения, ну или инверсией конъюнкции и еще красивым словосочетанием штрих Шеффера. Штрих Шеффера называется потому, что в виде формулы операция И-НЕ записывается так: .
Логический элемент И-НЕ обозначается так:

Таблица истинности для него:
Сначала логически умножаем, а потом все это логически отрицаем.
Базис “ИЛИ-НЕ”
Здесь все по аналогии с элементом И-НЕ. Операция, выполняемая элементом ИЛИ-НЕ называется инверсией логического сложения или инверсией дизъюнкции или стрелка Пирса. Стрелка потому, что в виде формулы функция записывается так: .
Обозначается элемент ИЛИ-НЕ так:

Таблица истинности:
Аналогично, если к выходу элемента ИЛИ-НЕ прилепить инвертор, то получится элемент ИЛИ.
Базис " ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ"
Операция, выполняемая таким элементом называется сложение по модулю два и обозначается плюсиком в кружочке, т. е. вот таким символом . В виде уравнения функция записывается так: . Читается это, как " либо икс один, либо икс два". Обозначение элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ следующее:

Таблица истинности:
Кстати, этот элемент можно заменить логическими элементами И, ИЛИ, НЕ, поскольку

Задача1
В схеме, приведенной на рис.1 определить логическую величину на выходах Y. Значения входных величин:
Х1 =0
Х2 =0
Х3 =1
Х4 =1
Х5 =1

Рис.1
Решение:
Обозначим на выходах логических элементов порядок действий (Рис.2).

Рис.2
Введем обозначение Fk для логической величины на выходе k-ого логического элемента( принятый порядковый номер действия).
Таблицы истинности соответствующих логическим операциям позволяют определить по заданным входным величинам выходные логические величины и Y.
Результаты решения приведены ниже в таблице результатов решений.
Результаты решений
| Номер действия
| Номер элемента
| Логическая операция
| Входные элементы
| Выходные элементы
|
| DD2
| ИЛИ
| X2=0
| X3=1
| F1=1
|
| DD1
| И
| X1=0
| F1=1
| F2=0
|
| DD3
| ИЛИ-НЕ
| X4=1
| X5=1
| F3=0
|
| DD4
| И-НЕ
| F1=1
| F3=0
| F4=1
|
| DD5
| ИЛИ
| F2=0
| F4=1
| Y=1
| На основании выполненного решения по входным величинам заданной схемы получена выходная логическая величина Y=1.
Задача. В схеме, приведенной на рис.3, определить логические величины на выходах Y1, Y2, Y3. Значения входных величин даны в таблице 1, а логические элементы в таблице 2.

Таблица 1 Входные данные
№ варианта
| X1
| X2
| X3
| X4
| X5
| X6
| X7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 Логические элементы
№
| DD1
| DD2
| DD3
| DD4
| DD5
| DD6
| DD7
| DD8
| DD9
| DD10
| DD11
|
| И
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И-НЕ
| И
| ИЛИ
| НЕ
| И
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| И
| И-НЕ
| ИЛИ
| И-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И-НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
|
| И
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| И-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И
| И
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| И
| И
|
| И
| НЕ
| И
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| И
| И
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| И
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И
| И
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| И
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И-НЕ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ
| И
| НЕ
| И
| И-НЕ
|
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| И
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
|
| ИЛИ
| НЕ
| И
| И-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И-НЕ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| И-НЕ
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| И-НЕ
| И-НЕ
|
| И
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| И-НЕ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И-НЕ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| И-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
|
| И
| НЕ
| И-НЕ
| И
| И-НЕ
| И-НЕ
| И
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И
| И-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И
| И
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| И
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И-НЕ
| НЕ
| И
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| И-НЕ
| И
| НЕ
| И
| И-НЕ
|
| ИЛИ
| НЕ
| И
| ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И-НЕ
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ
|
| И-НЕ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| И-НЕ
| И-НЕ
| И
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
|
| И
| НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| И-НЕ
| И
|
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| И
| И-НЕ
|
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| И
| ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И
| И-НЕ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И-НЕ
| И
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
| НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| И-НЕ
| И
| НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| И
|
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| И
| И-НЕ
| НЕ
| И-НЕ
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
| И
| ИЛИ-НЕ
| И
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ
|
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| И
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| И
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ-НЕ
| И
| И
| НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
|
| ИЛИ-НЕ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
| И
| И-НЕ
| НЕ
| ИЛИ
| И
|
| ИЛИ
| НЕ
| И-НЕ
| ИЛИ
| ИЛИ
| ИСКЛ.-ИЛИ
| ИЛИ
| ИЛИ
| НЕ
| ИЛИ-НЕ
| ИЛИ-НЕ
|
|