Базисные элементы

Базисом называется совокупность элементов, с помощью которых схемотехнически можно реализовать устройство любой сложности.

Базис " И-НЕ"

И-НЕ - это схема И и схема НЕ, сложенные вместе. Операция, которую производит такой элемент называется инверсией логического умножения или отрицанием логического умножения, ну или инверсией конъюнкции и еще красивым словосочетанием штрих Шеффера. Штрих Шеффера называется потому, что в виде формулы операция И-НЕ записывается так: .

Логический элемент И-НЕ обозначается так:

Таблица истинности для него:

Сначала логически умножаем, а потом все это логически отрицаем.

Базис “ИЛИ-НЕ”

Здесь все по аналогии с элементом И-НЕ. Операция, выполняемая элементом ИЛИ-НЕ называется инверсией логического сложения или инверсией дизъюнкции или стрелка Пирса. Стрелка потому, что в виде формулы функция записывается так: .

Обозначается элемент ИЛИ-НЕ так:

Таблица истинности:

Аналогично, если к выходу элемента ИЛИ-НЕ прилепить инвертор, то получится элемент ИЛИ.

Базис " ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ"

Операция, выполняемая таким элементом называется сложение по модулю два и обозначается плюсиком в кружочке, т. е. вот таким символом . В виде уравнения функция записывается так: . Читается это, как " либо икс один, либо икс два". Обозначение элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ следующее:

Таблица истинности:

Кстати, этот элемент можно заменить логическими элементами И, ИЛИ, НЕ, поскольку

Задача1

В схеме, приведенной на рис.1 определить логическую величину на выходах Y. Значения входных величин:

Х₁ =0

Х₂ =0

Х₃ =1

Х₄ =1

Х₅ =1

Рис.1

Решение:

Обозначим на выходах логических элементов порядок действий (Рис.2).

Рис.2

Введем обозначение Fk для логической величины на выходе k-ого логического элемента( принятый порядковый номер действия).

Таблицы истинности соответствующих логическим операциям позволяют определить по заданным входным величинам выходные логические величины и Y.

Результаты решения приведены ниже в таблице результатов решений.

На основании выполненного решения по входным величинам заданной схемы получена выходная логическая величина Y=1.

Задача. В схеме, приведенной на рис.3, определить логические величины на выходах Y1, Y2, Y3. Значения входных величин даны в таблице 1, а логические элементы в таблице 2.

Таблица 1 Входные данные

Таблица 2 Логические элементы