Ответ. 0,6.

2.3. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна , катет CH равен 8. По теореме Пифагора найдем AH. Имеем AH = = 16. Откуда tg A = 0, 5. Так как углы A и C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0, 5.

Ответ. 0, 5.

3.1. Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0, 6.

3.2. Косинус внешнего угла при вершине A равен –cos A. Воспользуемся формулой , выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A = = 0, 8 и, следовательно, косинус внешнего угла при вершине A равен –0, 8.

Ответ. –0, 8.

3.3. Тангенс внешнего угла при вершине A равен –tg A. По теореме Пифагора находим BC = = 6 и, следовательно, tg A = 0, 75. Значит, тангенс внешнего угла при вершине A равен –0, 75.

Ответ. –0, 75.

4.1. Первое решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катет BC равен 3, гипотенуза OB равна . Следовательно, sin A = .

Второе решение. Угол AOB равен 45^о. Следовательно, sin A = .

Ответ. 2.

4.2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катеты BC и OC равны соответственно 4 и 2. Следовательно, тангенс угла BOC равен 2. Учитывая, что тангенс смежного угла равен тангенсу данного угла, взятому с противоположным знаком, получаем, что тангенс угла AOB равен – 2.

Ответ. – 2.

4.3. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен .

5.1. Подставляя в формулу BC = AB sin A данные значения BC и sin A, находим AB = 5.

5.2. Имеем BC = AC tg A = 8 0, 75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = = 10.

Ответ. 10.

5.3. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0, 8. CH = BC cos BCH = 4, 8.

Ответ. 4, 8.

AH =

Второе решение. Проведем высоту CH. Воспользуемся формулой , выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A = = 0, 6. Следовательно, AH = AC cos A = 6 и, значит, AB = 12.

Ответ. 12.

6.2. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B, BH = AB cos B = 6. По теореме Пифагора находим AH = .

Второе решение. Воспользуемся формулой , выражающей синус острого угла через его косинус. Тогда sin A = = 0, 8. Следовательно, поскольку в равнобедренном треугольнике A = B, получаем AH = AB sin B = 8.

Ответ. 8.

6.3. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C, значит, tg A = tg C и AH = . По теореме Пифагора находим AC = = 10.

C =

Ответ. 10.