Методичні вказівки до виконання практичної роботи. МЕТА: навчитися розв’язувати рівняння, системи лінійних та нелінійних рівнянь за допомогою математичного редактора MathCad.

Практична робота № 2

Тема: РОЗВ′ ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЇХ СИСТЕМ ТА ГРАФІКІВ ЗА ДОПОМОГОЮ MathCad

МЕТА: навчитися розв’язувати рівняння, системи лінійних та нелінійних рівнянь за допомогою математичного редактора MathCad.

Хід роботи

1. Розв’язати рівняння згідно варіанту завдання (Таблиця 1).

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь згідно варіанту завдання (Таблиця 2).

3. Знайти детермінант матриці А, обернену матрицю А^-1 та транспоновану матрицю, зробити по елементний вивід матриці А. (Таблиця 2).

4. Розв’язати систему нелінійних рівнянь згідно варіанту завдання. (Таблиця 3)

5. Побудувати графік функції y=f(x) (Таблиця 4).

6. Побудувати графік функції y=f(x) за допомогою ранжированої змінної х на відрізку довжиною 2 з кроком 0, 1.

7. Вивести таблицю значень аргументу х та функції y=f(x).

8. Відформатувати обидва графіки за допомогою меню Format.

Методичні вказівки до виконання практичної роботи

У MathCAD є і спеціальний тип змінних, що іменуються ранжируваними або циклічними змінними, які задаються таким чином:

Ранжирувана змінна, так само як і масив, зберігає цілий набір значень, але, на відміну від масивів, неможливо дістати доступ до окремого елементу цієї змінної. За допомогою ранжируваних змінних можна задати значення всіх елементів матриці або вивести графік о крапках.

.

Верхня межа ранжируваної змінної необов'язково має бути елементом послідовності, це число просто обмежує послідовність зверху (або знизу для убуваючої послідовності).

Масиви. Великою перевагою системи MathCAD є можливість оперувати не лише скалярними величинами, але і з масивами. MathCAD підтримує два види масивів – одномірні (вектори) і двомірні (матриці). Елементи масивів характеризуються числовими індексами, які вставляється за допомогою клавіші “[”, або командою з панелі .Зазвичай нумерація йде з нуля. Нумерація задається значенням системної змінної ORIGIN, яка за умовчанням дорівнює нулю.V₀- перший елемент вектора, M _{0, 0}- перший елемент матриці. Можна звернутися не лише до елементу масиву, але і до його колонки, наприклад, M^{< 0>} - перша колонка матриці. Елементами масиву можуть бути числа, константи, змінні, математичні вирази і навіть інші масиви. Відповідно масиви можуть бути чисельними і символьними. Основні операції для роботи з векторами і матрицями зібрані на панелі .

Існує декілька способів створення масивів. Найпростіший і наочніший спосіб створення матриці за допомогою команди Insert/matrix. При виклику цієї команди з'являється діалогове вікно, в якому треба задати число рядків і число стовбців матриці (вектор - це матриця з однією колонкою). З'явиться шаблон матриці, в чорні квадратики якого треба ввести значення елементів матриці.

.

Додавання у вже створену матрицю рядків або стовпців виробляється так само. Для цього треба виділити елемент матриці, правіше і нижче за яке буде здійснена вставка стовпців і (або) рядків.

Для того, щоб видалити рядки і стовпці з матриці, треба встановити курсор на елемент матриці, який знаходиться в найлівішому стовпці з тих, які потрібно видалити і в самому верхньому рядку з тих, які потрібновидалити.

Також матрицю можна створити через визначення її елементів

Розгорнути вкладені масиви можна, встановивши, прапорець (Розгортати вкладені масиви) у вікні

Є й інші способи створення матриць – створення матриці за допомогою таблиці введення, створення матриці шляхом імпорту даних.

Виведення елементів матриці можна здійснити як в матричному вигляді, так і поелементно(за допомогою ранжируваної змінної).

Оператори для роботи з матрицями:

-Детермінант матриці;

-Обернена матриця;

-Транспонована матриця.

Для вирішення рівнянь і систем рівнянь в Mathcad застосовується спеціальний обчислювальний блок Given/find (Дано/знайті), що складається з трьох частин, котрі йдуть послідовно одна за одною:

Given — ключове слово;

рівняння/система, записана логічними операторами у вигляді рівності і, можливо, нерівностей;

Find(xi,..., хм) — вбудована функція для вирішення системи рівнянь відносно змінних x₁,..., х_M.

Вставляти логічні оператори слід, користуючись панеллю інструментів Boolean (Булеві оператори). Якщо ви віддаєте перевагу введенню з клавіатури, пам'ятаєте, що логічний знак рівності вводиться поєднанням клавіш < Ctrl> +< =>. Значення функції Find є матрицею, складеною зі всіляких рішень по кожній змінній, причому кількість її рядків в точності дорівнює числу аргументів Find.

Приклад 1. Розв’язати рівняння.

Приклад 2. Розв’язати систему лінійних рівнянь.

Приклад 3. Записати матрицю А коефіцієнтів системи лінійних рівнянь, записати стовбець вільних членів. Записати систему лінійних рівнянь в матричному вигляді Ах=b.

Приклад 4. Знайти детермінант матриці А, обернену матрицю А^-1 та транспоновану матрицю, зробити поелементний вивід матриці А.

Приклад 5. Розв’язати систему нелінійних рівнянь.