![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Гаусса.
Введем понятие потока вектора Сформулируем окончательно теорему Гаусса: поток вектора напряженности стационарного электрического поля через любую замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную. Под
Рассмотрим случаи применения теоремы Гаусса.
Бесконечная заряженная плоскость. Рассмотрим поле бесконечной положительно заряженной плоскости. Так как плоскость бесконечна, в любой точке напряженности поля одинаковы и перпендикулярны плоскости. Представим себе поверхность в виде параллелепипеда с площадью основания S. Поток напряженности через верхнюю и нижнюю грани равен
Две бесконечные противоположно заряженные плоскости. Вне плоскостей E = 0. Между плоскостями напряженности поля от обоих плоскостей складываются.
Заряженная сфера (заряд Q и радиус сферы R). Окружим заряженную сферу воображаемой сферой радиусом r. Из соображений симметрии очевидно, что в любой точке вектор перпендикулярен поверхности сферы и интеграл равен 4π r2E. С другой стороны, по теореме Гаусса этот интеграл равен Q/ε 0 при r > R и 0 при r < R. Отсюда Однородно заряженный шар. Выделим мысленно сферу внутри шара. Тогда по теореме Гаусса: Вне шара формула такая же, как для точечного заряда. Это легко доказать, окружив шар сферой радиусом Однородно заряженная нить. Линейная плотность заряда λ. Окружим нить цилиндром радиусом r и длиной l. Поток напряженности через боковую поверхность равен:
_____________________ Теорему Гаусса можно записать в дифференциальном виде. Для того, чтобы преобразовать интеграл по поверхности, возьмем поверхность в виде кубика с гранями dx, dy, dz. Рассмотрим поток через грани, параллельные плоскости YZ: Аналогично Используем теорему Гаусса
Введя обозначение . С помощью оператора “набла”
|