![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет предельных значений зазоров (натягов) типовых сопряжений
Расчетный метод назначения посадок основывается на определении аналитическим способом предельно допустимых по эксплуатационным соображениям значений зазоров или натягов. Расчет зазоров и натягов является первым этапом назначения посадки сопряжения. Ниже излагаются расчеты для отдельных видов сопряжений.
3.1.1. Подшипник скольжения
Рис. 3.1 Схема расположения вала в подшипнике скольжения
Зависимость между зазором S в подшипнике и нагрузкой, воспринимаемой жидкостным “клином” определяется формулой
где
относительного эксцентриситета χ;
Приравнивая (3.1) и (3.2) получаем трансцендентное относительно χ уравнение (так как
По графику (рис. 3.2) для найденного A определяем искомое значение χ, которым по формуле (3.1.) соответствуют Если же эта линия пересекает только одну ветвь кривой, то второе значение χ принимается равным 0, 3 из условия устойчивости вращения вала. Если линия проходит выше кривой, то это означает, что при заданной нагрузке жидкостное трение в подшипнике обеспечить невозможно. В последнем случае, а также при Полученное значение где γ – интенсивность износа, м/ч.
Полученный допуск зазора должен соответствовать посадкам с допусками в диапазоне от IT6 до IT10 Пример 1. Определить предельные значения зазоров подшипника скольжения при следующих исходных данных: l = 180 мм, d =150 мм, Решение. Определяем минимально допустимую толщину слоя смазки. Шероховатость поверхности вала и
![]() Рис. 3.2. График для расчета параметра χ по графику функции
втулки устанавливаем по справочнику [3], т.1, стр. 526 (учитывая, что По формуле (3.3.) определяем параметр A: Данному значению A и параметру по графику на рис. 3.2. соответствует χ =0, 82 (точка М.) Второе значение χ принимает равным 0, 3. По формуле (3.1.) находим предельное значение зазора: Зазор 218 мкм является предельным, при котором возможно жидкостное трение. Для обеспечения ресурса 2000 час его следует уменьшить на величину: Окончательно:
3.1.2 Прецизионное плунжерное соединение
Рис.3.3. Схема плунжерного соединения
Наибольший зазор (
где μ – коэффициент вязкости Па*с l, d—длина и диаметр сопряжений в м; р – перепад давления в Па; КЭ – коэффициент эксцентриситета сопряжения (1.5 – 2.5) Минимальный зазор Так как допуска этого вида сопряжений обычно весьма малы, то в условиях серийного производства используется селективный метод сборки. При этом валы и втулки изготавливаются с более широкими допусками Та и Тв, а затем все детали разделяются на размерные группы в соответствии с расчетными значениями где
Если
Пример 2. Рассчитать предельные зазоры для плунжерной пары (рис 3.3) бустера при следующих исходных данных: dN=10 мм, μ =0, 02 Па*с, р= 20 МПа, Q=0, 03 Решение. По формуле (3.5) при Кэ = 2, 0 имеем: Минимальный допустимый зазор устанавливается из конструктивно-эксплуатационных соображений. В данном случае принимаем го равным 2, 0 мкм. Полученные значения зазоров соответствуют допускам 3 квалитета по ГОСТ 253446-82 что предъявляет весьма жесткие требования к технологии финишных операций. Технологичность данного соединения можно повысить используя метод селективной сборки. Определяем число сортировочных групп по формуле (3.6): Схема расположения групповых полей допусков при n=4 дана на рис.3.4.а. Этот вариант обеспечивает полную взаимозаменяемость, так как значения
Рис.3.4. Схема расположения групповых полей допусков
3.1.3. Сопряжения с гарантированным натягом Соединения деталей данного типа широко используются в авиационных конструкциях. Расчет натяга в соединениях этого типа выполняется на основе формул Ляме, вывод и анализ которых излагается в курсе «Сопротивление материалов». Соотношение между контактным давлением р между деталями и натягом определяется формулой (при l/d
где
β – коэффициент, равный d – номинальный диаметр сопряжения, м; dНА, dВВ – наружный диаметр втулки и внутренний диаметр толстостенного вала; С – коэффициент, учитывающий метод создания натяга. При «поперечном» методе (например, нагрев втулки) С=1.0 при «продольном» – С=1, 3 … 1, 5;
p – давление в зоне контакта втулки с валом в Па. Рис.3.5. График для расчёта коэффициента «α» в формуле 3.9
Минимальное значение р которое может обеспечить неподвижность соединения, нагруженного осевой силой Р (Н) или крутящим моментом М (Нм), определяется выражениями:
где f – коэффициент статического трения;
l – длина соединения, м. Подставляя значения Pmin в формулу (3.9), получаем минимально допустимое значение натяга Nmin. Максимально допустимый натяг обусловлен прочностью детали (обычно - втулки). Соответствующее максимально допустимое контактное давление определяемое формулой:
где β 2А – коэффициент (см. пояснения к формуле (3.9); [σ ] – предел прочности на разрыв наименее прочной детали (втулки), Па; рнб . – предельное контактное давление в Па. Дополнительные напряжения от рабочей нагрузки данной формулой не учитываются, т.к обычно они невелики. Учет их влияния дан в [1] на стр. 182. Подставляя р в (3.9) получаем значение
где
поверхностей отверстия и вала по точкам в мкм Таблица 1 Значения поправочных коэффициентов
Пример 3. Рассчитать предельные значения натяга для соединения ступицы шестерни (вал) и зубчатого венца (втулка) (рис.3.6) при исходных данных: Решение. Определяем наименьший допустимый натяг. Для этого по формуле (3.11) рассчитываем сначала минимально-допустимое контактное давление: Рис.3.6.Схема прессового соединения (пример 3)
Для Вводим поправку на смятие микронеровностей по формуле (3.13) Наибольший натяг определяется максимально допустимыми напряжениями. По формуле (3.12) имеем 3.1.4. Напряженные соединения трубопровода. Неразъемное соединение трубопроводов выполняются на основе посадок с гарантированным натягом (рис 3.7.). Для тонкостенных деталей h/D< 0, 2 формула (3.9.) преобразовывается к виду:
где
Максимально допустимое давление Расчет по первому критерию (прочность охватываемой детали) без учета давления в трубопроводе выполняется по формуле:
где [
толщина стенки в м. Подставляя (3.15.) в (3.14.) получаем значение максимально допустимого натяга Минимальный натяг устанавливается в зависимости от осевой силы Пример 4. Рассчитать предельные значения натяга в соединении трубопровода (рис. 3.7) при следующих исходных данных: номинальный диаметр сопряжения Решение. По формуле (3.15.) определяем максимальное контактное давление принимая
Рис. 3.7. Соединение трубопроводов Этому давлению соответствует максимальный натяг (с=1, 4): Контактное давление, необходимое для обеспечения неподвижности соединения, определяем по формуле (3.10.): Этому давлению по формуле (3.14.) соответствует наименьший натяг 3.1.5. Сопряжения с переходными посадками. Соединения данного вида применяются обычно в тех случаях, когда необходимо обеспечить как точное центрирование сопрягаемых деталей, так и возможность их сравнительно легкой сборки (разборки). Из последнего условия следует, что величина возможного натяга в соединении должна быть небольшой. Наибольшее значение натяга Подставляя принятое значение Наибольшее значение зазора определяется допустимой величиной радиального биения центрируемой детали Например, для сопряжения зубчатого колеса с валом (рис. 3.8) можно принять, что биение шестерни при ее работе равно сумме действительного значения радиального биения самой шестерни
где ГОСТ1643 -81, который устанавливает из эксплуатационных условий, (например, по таблицам 5.12 - 5.14 [3]). Рис. 3.8. Пример сопряжения с переходной посадкой
Действительные значения радиального биения самой шестерни Пример 5. Рассчитать предельные значения зазора и натяга для сопряжения шестерни m = 2, 0 мм, z = 35 с валом диаметром 30 мм. Материал шестерни и вала - сталь 30ХГСА Частота вращения - n =1000 об/мин; ширина шестерни 30 мм. Вал - полый, Решение. По формуле (3.10.) определяем требуемые контактные давления
При коэффициент Максимально допустимый натяг при
Для определения максимального зазора Для скорости вращения V< 6.0 м/сек таблица 5.12. [3] рекомендует 8 степень точности, для которой по ГОСТ 1643-81 допуск на радиальное биение равен 3.1.6. Сопряжения с подшипниками качения. Посадки подшипников качения называются непосредственно по таблицам СТ СЭВ 773-77 (см. п. 3.2.2.). Поэтому при назначении посадок подшипников качения значения
где R — радиальная нагрузка в кН, b — ширина кольца в м, r — ширина фаски в м, N — коэффициент (2…2, 8), зависящий от серии подшипника [σ ] — допускаемое напряжение (
|