![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доверительный интервал. Доверительная вероятность
Если значение испытываемого параметра оценивается одним числом, то оно называется точечным. Но в большинстве задач нужно найти не только наиболее достоверное численное значение, но и оценить степень достоверности. Нужно знать: какую ошибку вызывает замена истинного параметра а его точечной оценкой Для этой цели в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями. Если для параметра а получена из опыта несмещенная оценка В этом случае можно найти такое значение ε для которого P (| Рис. 7.1. Схема доверительного интервала. В этом случае диапазон практически возможных ошибок, возникающих при замене а на Вероятность β принято называть доверительной вероятностью, а интервал Iβ принято называть доверительным интервалом. На рис. 7.1 рассматривается симметричный доверительный интервал. В общем случае это требование не является обязательным. Границы интервала а1 = Доверительный интервал значений параметра a можно рассматривать как интервал значений a, совместных с опытными данными и не противоречащих им. Выбирая доверительную вероятность β, близкую к единице, мы хотим иметь уверенность в том, что событие с такой вероятностью произойдет при осуществлении определенного комплекса условий. Это равносильно тому, что противоположное событие не произойдет, что мы пренебрегаем вероятностью события, равною α = 1 – β. Укажем, что назначение границы а пренебрежимо малых вероятностей не являются математической задачей. Назначение такой границы находится вне теории вероятностей и определяется в каждой области степенью ответственности и характером решаемых задач. Существуют специальные правила назначения границы пренебрежимо малых вероятностей. Например, такие случайные факторы, как уровень паводковых вод в реке или величина расхода воды в ней, могут привести к разрушению гидротехнических сооружений. Но установление слишком большого запаса прочности приводит к неоправданному и большому удорожанию стоимости строительства. Для сооружений особо капитальных (основные постоянные сооружения гидроэлектростанций мощностью более 250 тыс. квт с выработкой электроэнергии более 1 млрд. квт-ч в год) пренебрежимо малыми вероятностями считаются а = 0, 001 при нормальных условиях эксплуатации и а = 0, 0001 — при чрезвычайных. Для сооружений обычной капитальности назначают а = 0, 002 или а = 0, 005 в зависимости от условий эксплуатации. Поясним, что здесь пренебрежение возможностью появления события с вероятностью в 0, 001 означает риск разрушения один раз в 1000 лет.
|