Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лекция 2. Определение погрешностей результатов экспериментов
|
|
Определение погрешностей результатов экспериментов
Общие сведения о погрешностях эксперимента. Показатели точности и формы представления результатов эксперимента. Оценка погрешности прямых измерений. Оценка погрешности определения величин-функций. Определение наивыгоднейших условий эксперимента.
В результате измерений мы всегда получаем нужную величину с некоторой погрешностью. В задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.
Основные понятия теории погрешностей. Ошибки измерения принято подразделять на систематические, случайные и промахи.
Систематические - величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов.
Случайные. Величина случайных ошибок различна даже для измерений, выполненных одинаковым образом. Случайные ошибки обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Источником ошибок может быть, например, колебание воздуха, воздействовавшее неодинаковым образом на чашки весов, пылинка, осевшая на одну из чашек; нагревание одной половины коромысла от приближения руки взвешивающего и др.
Промахи. Источником промахов является недостаток внимания экспериментатора. Для устранения промахов нужно соблюдать аккуратность и тщательность в работе и записях результатов. Иногда можно выявить промах, повторив измерение в несколько отличных условиях, например, перейдя на другой участок шкалы прибора.
Ошибкой называют неизвестное экспериментатору отклонение измеренного значения от истинного. Погрешностями называют различные меры точности, которые указывают величину возможной ошибки при измерении. Экспериментатор должен тем или иным способом определить ее величину и указать вместе с найденным значением из опыта значением измеряемой величины. Математически можно записать следующим образом
Эту запись следует понимать как
Оценка допущенной при измерении погрешности 
часто называют абсолютной величиной ошибки.
Качество результатов измерений обычно удобно характеризовать не абсолютной величиной ошибки , а ее отношением к измеряемой
величине 
, которое называют относительной ошибкой и обычно выражают в процентах
Удобство такого представления происходит отчасти оттого, что с отвлеченными числами обычно проще иметь дело, чем с именованными. Но главным образом, применение относительной ошибки связано с тем обстоятельством, что в большинстве приложений именно эта величина играет существенную роль. Действительно, если мы измеряем с точностью до 1 см какую-либо длину, то в том случае, когда речь идет об определении длины карандаша, это будет очень скверная точность (около 10%). Если же с точностью до 1 см определить расстояние от Москвы до С-Петербурга, то это будет чрезмерно высокая точность (
). Измерения с такой точностью производить очень трудно да и нет необходимости. Поэтому указание абсолютной ошибки измерений мало говорит о действительной точности, если не сопоставить величину ошибки и самой измеряемой величины. С этой точки зрения относительная величина ошибки дает более непосредственное представление о точности измерения.
Следует иметь в виду, что величина ошибок, получающихся в процессе измерения, вообще говоря, зависит от значения измеряемой величины. Однако в зависимости от природы той или иной ошибки эта зависимость может быть различной.
Систематические величины ошибок наблюдений. Основной путь для выявления систематических ошибок — тщательный анализ условий эксперимента, применяемой теории, методики измерений и т. п. Очень важно также проводить измерения в разных условиях, по возможности в широких пределах меняя все поддающиеся изменению параметры с тем, чтобы вызвать изменение величины систематических ошибок. Подмечая закономерности в полученных результатах, можно в некоторых случаях выявить эти ошибки.
Как бы тщательно мы ни анализировали проведенный эксперимент, всегда остается опасность, что не все источники систематических ошибок были учтены. При этом нет никакой возможности предугадать величину неучтенных ошибок и включить их оценку в погрешность. Поэтому очень важна независимая проверка полученного результата другими методами. Так, в классическом эксперименте Милликена по измерению заряда электрона было получено значение е = (4, 770 ± 0, 005) •10 -10.
СГСЭ вместо принятого в настоящее время е = 4, 803 •10-10 СГСЭ, и это значение оставалось неисправленным около 30 лет. Соответственно неверные значения имели число Авогадро, постоянная Больцмана и другие микроскопические константы, при определении которых использовалось значение е. Причиной была систематическая ошибка, допущенная в опыте Милли- кена и обнаруженная только тогда, когда был применен совсем другой, независимый метод измерения числа Авогадро.
Введение поправок. Если найдена причина систематической ошибки, то в некоторых случаях можно эту ошибку устранить, меняя методику эксперимента. Так, в примере определения сопротивления проволоки при возникновении источника ошибки мы должны были бы следить за тем, чтобы температура именно проволоки, а не комнаты оставалась постоянной.
Если удается определить не только причину, но и величину систематической ошибки, то возможен и другой путь. Как только величина систематической ошибки 
становится известной, эта ошибка по существу уже перестает быть ошибкой и может быть сразу устранена введением поправки 
в результат измерения. Исправленное значение 
величины 
определится как сумма измеренного значения 
и поправки 
:
Так, в нашем примере можно не стремиться сохранить температуру постоянной, а измерять ее при каждом опыте и в результат вводить поправку, учитывающую зависимость Я, I, Л от температуры.
Предельная систематическая погрешность. Хотя любая систематическая ошибка в принципе может быть уничтожена введением поправки, но в реальных случаях обнаружение и устранение систематических ошибок дело нелегкое. Для этого требуется очень тщательный анализ методики измерения и теории, применяемой при вычислении результатов, причем на практике далеко не всегда возможно устранить даже те систематические ошибки, источники которых известны. Кроме того, часто это и нерационально, так как требует слишком большого труда и не оправдывается ценностью результата. Однако во многих случаях оказывается возможным, не зная точной величины систематической ошибки, указать ее верхний предел.
Одним из часто встречающихся источников систематических ошибок является неполнота теоретической модели. При построении теории часто приходится вводить упрощающие предположения из-за сложности задачи или из-за отсутствия полной информации.
Распространенным источником ошибок являются ошибки градуировки приборов. Неточность градуировки прибора можно устранить, если проверить его с помощью другого, более точного или эталонного, прибора и построить таблицу или график, дающие зависимость поправки от показаний проверяемго прибора. Такие графики или таблицы поправок часто приводят в паспортах приборов —это удобнее, чем изготавливать для каждого прибора индивидуальные шкалы.
Во всех подобных случаях мы можем указать такую величину 
. Величина 
называется предельной систематической погрешностью. Знание предельной систематической погрешности не дает возможности устранить ошибку, но позволяет указать пределы, в которых лежало бы истинное значение измеряемой величины, если бы ошибка целиком определялась истинной величиной