Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Моделирование материальных балансов на основе методов решения некорректных задач и методов оптимизации целевой функции.
|
|
Лекция №13 Моделирование материальных и тепловых балансов технологических процессов
Моделирование материальных балансов на основе методов решения некорректных задач и методов оптимизации целевой функции.
Методы расчетов балансов в металлургии адаптированы к конкретному процессу с использованием знаний о показателях процессов (степень десульфуризации, правило Мостовича, данные практики по извлечениям, составы и выход продуктов и т.д.). Поэтому металлургические расчеты не имеют однозначно определенных алгоритмов.
В обогащении (справочник обогатителя) используется метод расчета балансовых уравнений с применением матриц включающих составы и извлечения.
В диссертации Юркова С.В. разработана методика расчета материального баланса технологической схемы с использованием систем балансовых уравнений и ориентированного графа. Исходными данными для расчета являются вектора измеренных масс и составов, частные извлечения в каждый продукт схемы.
Как видно, во всех методах расчетов мы вынуждены задавать в качестве исходных данных составы материалов и продуктов и вводить ограничения в виде извлечений. Однако такой подход фактически приводит к подгонке результатов расчетов по извлечению компонентов к практическим данным.
Автором данного учебно-методического комплекса (Баимбетов Б.С.) разработан алгоритм и программа расчетов материальных балансов металлургических и иных технологических процессов основаный на составлении и решении систем балансовых уравнений.
В программу расчета балансов технологических процессов на входе задаются лишь составы и массы загружаемых материалов, а также составы получаемых продуктов. Система балансовых уравнений по компонентам имеет вид:
Sum [CI(I, J) * QI(J)] = Sum [CP(I, L) * QP(L)] (14.1)
где CI(I, J) - содержание I-го компонента в J- том исходном материале, доли ед.;
QI(J) -количество J-го исходного материала, вес.ед;
CP(I, L) - содержание I-го компонента в L- том продукте, доли ед.;
QP(L) -количество L-го продукта, вес.ед;
Внешне система балансовых уравнений решается просто на основе методов решения систем алгебраических уравнений (с применением или без матричной алгебры). На практике мы фактически не имеем математических ожиданий измерений веса материалов и продуктов, содержаний интересующих компонентов в материалах и продуктах. Следовательно, каждый член балансового уравнения имеет погрешность величина, которой заранее не известна. Система уравнений становится некорректной и не может быть решена обычными методами.
Кроме того, в металлургии и других производствах мы не всегда можем измерить вес получаемой продукции из-за ряда причин (вес расплава в ковше - определяется не только объемом ковша, но и толщиной гарнисажа при каждом выпуске, вес пыли в пылеулавливающей аппаратуре, вес отходящих газов и т.д.). Однако в настоящее время с применением методов аналитической химии и физики практически всегда можно определить составы твердых, жидких и газообразных материалов. С удовлетворительной точностью можно измерить количества исходных материалов.
В 1975-80-х годах были разработаны и опубликованы методы решения некорректных задач (А.И.Тихонов, В.Я.Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986), которые позволяют с применением компьютеров находить приближенное решение системы уравнений по неточно известной правой части и матрице. Данные методы были применены автором [1] для решения балансов технологических процессов.
В основу разработки алгоритма программы расчета материальных балансов заложена методика нахождения приближенных решений системы уравнений с приближенной правой и левой частью следующего вида:
(14.2)
Нахождение оптимума основано на минимизации сглаживающнего функционала (целевой функции):
(14.3)
где 
- обобщенная невязка; 
- параметр регуляризации; 
- стабилизирующий функционал. Методика была дополнена условием расчета погрешности, а в алгоритме программы заложены известные методы оптимизации. Для расчета параметра регуляризации предложена формула учитывающая относительные погрешности.
(14.4)
где 
- относительные погрешности норм при 
и 
.
Нормы векторов операторного уравнения выбраны следующим образом:
(14.5)
Программа расчетов написана на объектно- ориентированном языке Visual Basic позволяющим создать понятный графический интерфейс. Поиск регуляризованных решений проверен с использованием программ итерационных методов Гаусса-Зейделя, симплексного метода Нелдера-Мида и комплексного метода Бокса. Данными для моделирования являются:
1. Количества всех исходных материалов в весовых единицах (кг, тонн);
2. Содержание компонентов в материалах и продуктах в весовых % (в случае газов и жидкостей необходим пересчет объемных % в весовые);
3. Наименования материалов, продуктов и химические символы компонентов.
Результаты расчетов в виде таблицы балансов содержат величины выходов продуктов и извлечений найденные расчетным путем. Программа применима для расчетов технологических балансов любых процессов