![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Моделирование процессов при воздействии случайных факторов.⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14
В реальных системах часто имеют дело со случайными величинами. Один и тот же технологический процесс может протекать по различным схемам (чугун в сталеплавильный агрегат могут подавать либо из миксера, либо непосредственно из доменного цеха; в одних случаях требуется остановка агрегата на мелкий ремонт, а в других нет; иногда разливка плавки производится на одной площадке, иногда на другой). Химический состав сырья подвержен случайным колебаниям, задержки периодов плавки, сортность продукции представляют собой типичный пример случайных величин. Метод Монте-Карло. Для моделирования систем, характеризующихся действием большого числа случайных факторов, приспособлен метод статистических испытаний (Монте-Карло). Вместо того чтобы наблюдать за поведением реальной системы и собирать статистический материал, с помощью которого можно оценить характеристики системы (например, производительность, простои, расходы ресурсов и др.), при использовании статистических испытаний регистрируют значения соответствующих характеристик модели, а затем подвергают их статистической обработке. При моделировании случайные числа получаются с помощью «розыгрыша» - на основании «жребия». Метод Монте-Карло может быть реализован либо вручную, либо с помощью ЭВМ. В первом случае для получения чисел используются, например, специальные таблицы, устройства типа игорной рулетки, лотерейного барабана и др. Во втором случае прибегают к использованию физических датчиков случайных чисел, основанных на преобразовании случайных сигналов, а также к использованию различных машинных алгоритмов (генераторов), обеспечивающих получение так называемых псевдослучайных чисел. В стохастической модели существуют два типа случайных величин: · Величины первого типа воспроизводятся по известным заранее распределениям, характерным для реального объекта. Например, при моделировании работы цеха, в модели разыгрывается начальная ситуация на входах цеха (плановое задание, поступление ресурсов, обеспеченность оборудованием и др.) и колебания в условиях работы (способы проведения процесса). · Случайные величины второго типа - это величины, получаемые на выходах модели. Они выявляются в процессе моделирования (длительности задержек, производительности агрегатов и др.). При моделировании методом Монте-Карло приходится иметь дело с двумя классами задач: первый связан с необходимостью ввода в модель конкретных случайных величин первого типа; второй связан с оценкой характеристик случайных величин второго типа (математического ожидания, дисперсии и др.). Пример использования метода Монте-Карло в детерминированных системах. Детерминированную задачу сведем к вычислению вероятности попадания точки в фигуру. (Задачу можно переформулировать и сказать, что она сводится к определению вероятности поражения какой-либо цели). Речь идет о вычислении определенного интеграла методом Монте-Карло. Вычислим интеграл:
Рассмотрим квадрат, вершины которого имеют координаты (0, 0); (0, 1); (1, 1); (1, 0). Проведем в нем кривую y = х2. Будем осуществлять статистические испытания, из таблицы [27] равномерно распределенных на отрезке (0, 1) случайных чисел выписываем N пар чисел, выполняя при этом проверку условия у < = x2. Возьмем, например, N= 20. Тогда окажется, что из рассмотренных 20 точек 7 точек (m = 7) будут лежать под параболой или на ней. Согласно геометрическому определению вероятности, вероятность попадания точки в фигуру пропорциональна площади этой фигуры. Поэтому искомая площадь треугольника S тр будет относиться к площади квадрата Sкв, как Sтр / Sкв = m / N. Но Sкв ~=1 и, следовательно, Sтр ~= m / N. Для рассматриваемого примера Sтр ~ = 7 / 20 = 0, 35. В данном случае аналитический метод проще. Если статистические испытания использовать для вычисления «неберущихся» интегралов, то преимущество метода Монте-Карло становится очевидным. Контрольные вопросы: 1. Основные этапы построения моделей. 2. Сущность воспроизведения протекания технологического процесса. 3. Содержание метода Монте-Карло и практика его реализации. Характеристика детерминированных и статистических моделей.
|