Упражнения. 7.1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения: a) e) б) ж) в)

7.1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения:

a)		e)
б)		ж)
в)		з)
г)		и)
д)		к)

[ ]

7.2. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:

7.3. Вычислите значения арифметических выражений при x=1:
а) abs ( x -3)/ ln ( ex р(3))*2/ lg (10000);
Решение: abs (1-3)=2; ln ( ex р(3))=3; lg (10000)=4; 2/3*2/4=0.33;

б) sign ( sqrt ( sqrt ( x +15)))*2**2**2;
в) int (-2.1)* int (-2.9)/ int (2.9)+ x ;
г) - sqrt ( x +3)**2**( sign ( x +0.5)*3)+ tg (0);
д) lg ( x )+ cos ( x **2-1)* sqrt ( x +8)- div (2, 5);
е) sign ( x -2)* sqrt ( int (4.3))/ abs ( min (2, -1));
ж) div (10, x +2)* mod (10, x +6)/ max (10, x )* mod (2, 5).

7.4. Запишите арифметические выражения, значениями которых являются:
а) площадь треугольника со сторонами a, b, c (a, b, c > 0) и полупериметром р;
: sqrt(р*(р-a)*(р-b)*(р-c));

б) среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел a, b, c, d;
в) расстояние от точки с координатами (x, y) до точки (0, 0);
г) синус от x градусов;
д) площадь поверхности куба (длина ребра равна а);
е) радиус описанной сферы куба (длина ребра равна а);
ж) координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями
a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 (прямые не параллельны).

7.5. Вычислите значения логических выражений:
а) x*x+y*y< =9 при x=1, y=-2
: да;

б) b*b-4*a*c< 0 при a=2, b=1, c=-2;
в) (a> =1) и (a< =2) при a=1.5;
г) (a< 1) или (a> 1.2) при a=1.5;
д) (mod(a, 7)=1) и (div(a, 7)=1) при a=8;
е) не ((a> b) и (a< 9) или (а*а=4)) при a=5, b=4.

7.6. Запишите логические выражения, истинные только при выполнении указанных условий:
а) x принадлежит отрезку [ a, b ]
: (x> =a) и (x< =b);

б) x лежит вне отрезка [ a, b ];
в) x принадлежит отрезку [ a, b ] или отрезку [ c, d ];
г) x лежит вне отрезков [ a, b ] и [ c, d ];
д) целое k является нечетным числом;
е) целое k является трехзначным числом, кратным пяти;
ж) элемент a_{i, j} двумерного массива находится на пересечении нечетной строки и четного столбца;
з) прямые a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 параллельны;
и) из чисел a, b, c меньшим является с, а большим b;
к) среди чисел a, b, c, d есть взаимно противоположные;
л) среди целых чисел a, b, c есть хотя бы два четных;
м) из отрезков с длинами a, b, c можно построить треугольник;
н) треугольники со сторонами a₁, b₁, c₁ и a₂, b₂, c₂ подобны;
о) точка с координатами (x, y) принадлежит внутренней области треугольника с вершинами A (0, 5), B (5, 0) и C (1, 0);
п) точка с координатами (x, y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A (0, 5), B (1, 0) и C (5, 0);
р) четырехугольник со сторонами a, b, c и d является ромбом.

7.8. Запишите логическое выражение, которое принимает значение " истина" тогда и только тогда, когда точка с координатами (x, y) принадлежит заштрихованной области.

7.9. Пусть a =3, b =5, c =7. Какие значения будут иметь эти переменные в результате выполнения последовательности операторов:

а) a: =a+1; b: =a+b; c: =a+b; a: =sqrt(a)

Решение: a =3+1=4, b =4+5=9, c =4+9=13, a = {корень квадратный из} 4 =2.

: а =2, b =9, c =13;

б) с : =a*b+2; b: =b+1; a: =c-b**2; b: =b*a;

в) b: =b+a; c: =c+b; b: =1/b*c;

г) р : =c; c: =b; b: =a; a: = р ; c: =a*b*c* р ;

д) c: =a**(b-3); b: =b-3; a: =(c+1)/2*b; c: =(a+b)*a;

е) x: =a; a: =b; b: =c; c: =x; a: =sqrt(a+b+c+x-2);

ж) b: =(a+c)**2; a: =lg(b**2)**2; c: =c*a*b.

7.10. Задайте с помощью операторов присваивания следующие действия:

а ) массив X=(x₁, x₂) преобразовать по правилу: в качестве x₁ взять сумму, а в качестве х₂ – произведение исходных компонент;

Решение: c: =x[1]; x[1]: =x[1]+x[2]; x[2]: =c*x[2]

б) поменять местами значения элементов массива X=(x1, x2);

в) в массиве A(N) компоненту с номером i (1< i< N) заменить полусуммой исходных соседних с нею компонент, соседнюю справа компоненту заменить на нуль, а соседнюю слева компоненту увеличить на 0.5;
г) u = max(x, y, z) + min(x-z, y+z, y, z);

7.11. Задайте с помощью команд если или выбор вычисления по формулам:

a)
б)
в)	где
г)
д)
е)
ж)		если точка лежит внутри круга радиусом r (r> 0) с центром в точке (a, b) в противном случае

7.13. Определите значение целочисленной переменной S после выполнения операторов:

7.14. Определите значение переменной S после выполнения операторов:

7.15. Составьте алгоритмы решения задач линейной структуры (условия этих задач заимствованы из учебного пособия В.М. Заварыкина, В.Г. Житомирского и М.П. Лапчика " Основы информатики и вычислительной техники", 1989):

а) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти (в градусах) углы этого треугольника, используя формулы:

С=180o-(А+В).

Пояснение. Обратите внимание на то, что стандартные тригонометрические функции arccos и arcsin возвращают вычисленное значение в радианной мере.
Решение:

б) в треугольнике известны две стороны a, b и угол C (в радианах) между ними; найти сторону c, углы A и B (в радианах) и площадь треугольника, используя формулы:

с² = a² + b² - 2ab cos C.

Пояснение. Сначала нужно найти сторону c, а затем остальные требуемые значения;

в) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти радиус описанной окружности и угол A (в градусах), используя формулы:

где

г) в правильной треугольной пирамиде известны сторона основания a и угол A (в градусах) наклона боковой грани к плоскости основания; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды, используя формулы:

V=Socн· H/2;
где

д) в усеченном конусе известны радиусы оснований R и r и угол A (в радианах) наклона образующей к поверхности большего основания; найти объем и площадь боковой поверхности конуса, используя формулы:

где

e) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом A; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды и площадь сечения, проходящего через вершину пирамиды и диагональ основания d; использовать формулы:

[ ]

7.16. Составьте алгоритм решения задач развлетвляющейся структуры:

а) определить, является ли треугольник с заданными сторонами a, b, c равнобедренным;
Решение:

б) определить количество положительных чисел среди заданных чисел a, b и c;

в) меньшее из двух заданных неравных чисел увеличить вдвое, а большее оставить без изменения;

г) числа a и b — катеты одного прямоугольного треугольника, а c и d — другого; определить, являются ли эти треугольники подобными;

д) даны три точки на плоскости; определить, какая из них ближе к началу координат;

е) определить, принадлежит ли заданная точка (x, y) плоской фигуре, являющейся кольцом с центром в начале координат, с внутренним радиусом r₁ и внешним радиусом r₂;

ж) упорядочить по возрастанию последовательность трех чисел a, b и c.