Энергетический выход ядерной реакции

Дефект массы и энергия связи ядра. Ядерные реакции.

Энергия связи атомного ядра E_св = Δ mс²,

где с – скорость света в вакууме; Δ m – дефект массы ядра, численно равный разности суммарной массы протонов и нейтронов, входящих в состав ядра, и массы самого ядра

Δ m=Zm_p+Nm_n–M_я
Z- число протонов в ядре; N -число нейтронов

m_p и m_n – массы свободных протонов и нейтронов; М_я – масса ядра, которая рассчитывается по формуле:

М_я = М_а – Zm_e,

где М_а – масса нейтрального атома; m_е, – масса покоя электрона.

m_p, m_n и т_е измеряются в атомных единицах массы (а. е. м.).

При расчете энергии связи в электрон-вольтах можно пользоваться следующим выражением:

Е_св = 931, 57 Δ m (МэВ); 1 эВ= 1, 6*10^–19 Дж.

Энергетический выход ядерной реакции

где Σ М₁ и Σ М₂ – суммарные массы покоя ядер и частиц соответственно до и после реакции.

Если (Σ М₁ – Σ М₂) > 0, то при протекании реакции энергия выделяется, если (Σ М₁ – Σ М₂) < 0 – энергия поглощается.

1. Закон радиоактивного распада:

2. Эффективный период полураспада, учитывающий радиоактивный распад и биологическое выведение:

3. Время наступления равновесия η материнского (индекс 1) и дочернего (индекс 2) радионуклидов (в практике η принимают равным 0, 97) будет:

4. Связь между массой вещества и активностью.

Масса вещества m (г), атомная масса радионуклида А, активность Q (Бк), постоянная распада (с^–1), период полураспада T_1/2 (с), число Авогадро L₀=6.02*10²³ (моль^–1) на момент времени t (с):

, или

5. Точечный непоглощающий изотропный источник активностью Q (мКи) при значении полной гамма –постоянной Г , в воздухе на расстоянии l (см) создает мощность экспозиционной дозы Р (Р/ч):

6. В условиях равновесия материнского (индекс 1) и дочернего (индекс 2) радионуклидов t_р мощность экспозиционной дозы Р_сум (Р/ч):

7. Соотношение между средним пробегом α -частиц в воздухе см, и их энергией Е_α МэВ, имеет следующий вид:

8. Длина пробега α -частиц в других средах см, может быть определена по формуле:

9. Максимальный пробег β -частиц R_{β макс}, см с энергией Е_β МэВ для воздуха и легких материалов (оргстекло, алюминий и др.) можно вычислить по формулам:

, см;

, см для Е_β > 0.5 МэВ;

см для Е_β < 0.5 МэВ.

10. Массовые пробеги моноэнергетических электронов рассчитывают по эмпирическим формулам:

для Е_β < 0, 8 МэВ;

где R_m=R(см)_*ρ (г/см³) – массовый пробег, г/см²;

Е_β – кинетическая энергия электронов, МэВ.

11. Закономерность ослабления плотности потока электронов, испущенных в β -распаде, приближенно подчиняется экспоненциальному закону: .

Если ,

откуда и , a , см, т. е. толщина экрана, которая ослабляет плотность потока вдвое называется слоем половинного ослабления.

12. Закон ослабления параллельного моноэнергетического пучка γ -квантов в веществе:

При прохождении слоя вещества d_1/2 поток γ -квантов уменьшается в два раза. Толщина d_1/2, называемая слоем половинного ослабления, связана с линейным коэффициентом ослабления μ, формулой:

Линейный коэффициент ослабления пропорционален плотности вещества. Если поделить линейный коэффициент ослабления на плотность, то получится массовый коэффициент ослабления, не зависящий от плотности вещества:

Массовый коэффициент ослабления μ _т измеряется в квадратных сантиметрах на 1г (см²/г). Он численно равен доле моноэнергетических γ -квантов, выбывающих из пучка при прохождении слоя мишени толщиной 1 г/см².

13. Расчет годовой эффективной дозы внешнего излучения от всех источников излучения по показаниям дозиметра P_i (мкЗв/час)на различных объектах нахождения человека во временных интервалах t_i в течение суток:

Пример:

Расчет средней годовой эффективной дозы на среднестатистического жителя, проживающего на территории с плотностью загрязнения ¹³⁷Cs σ (кБк/м² ).

Годовая суммарная эффективная доза:

Годовая эффективная доза внешнего облучения:

, где

k_ext=1, 2*10 ^–3 – пересчетный коэффициент от плотности загрязнения территории к дозе.